有朋友后台联系我，问到：D爸，孩子学习数学很吃力，很多概念混淆不清，比如周长与面积等等。怎么办？
我觉得这位朋友在数学学习上发现了孩子有困难的关键，即「概念理解」上有不足，这一点难能可贵。
不少家长，会迁怒于孩子怎么记不住公式，或者怎么能搞不清这两个名词，却没有考虑孩子为什么会卡在概念上。
01
对数学学习的矮化
“背公式”、“套公式”，是解题必须的过程，但是却不是学习的途径。
把数学看作“背公式”-“套公式”的过程，那是对数学学习的矮化。
数学学习越深入，越要和概念打交道。
但奇怪的问题是，在孩子的世界里，概念的优先级并不高，相反公式才重要。因为公式能解决问题，而概念这件事情，没有立竿见影的结果。
考试的时候，考的是“如何计算周长”，而不是“什么是周长”。所以孩子的第一感觉我只要会算就好了，什么是......没注意，不重要。
另外一个，概念通常需要抽象的思考。这个会让孩子感觉很累、很辛苦。小学阶段孩子大脑发育有先后，很多孩子的“硬件基础”还没到位，也很难做复杂的抽象思考。
02
不能矮化，但是我们可以简化
数学有几个关键基础。
第一个是数感，第二个是概念，第三个是逻辑。
分别来说说它们怎么学。
第一个：数感。
数感涉及到基础的计算能力。小学数学乃至初中数学，90%的考试分数和运算挂钩。大多数应用题，要做对，最后都落实到运算。
好多孩子，式子列对，计算错误，导致全错！
所以运算功底不扎实，会一直纠缠下去，没完没了地影响孩子的数学学习。
除了正式地课堂练习运算来建立数感，实际上大部分的基础数感却是在生活中建立的。
1）理解数量关系：经常练习估算，培养数字的敏锐性。数感的建立首先不是精确，而是大致范围的估计。
练习：在日常购物中估算总价、在步行时估算距离等。感受常见单位量的大小，比如千米、米、分米、厘米、毫米等（很多生活经验缺乏的孩子，永远搞不清单位换算）。
2）精确把握数量：生活中开展口算、心算，培养基础运算能力。
练习：玩数字游戏，比如24点，这是我和小D在小区散步的保留节目，甚至是开车出去玩路上的乐趣；数独也是非常好的数感与计算培养游戏，不仅小学生可以玩，初中生同样可以，小D现在上飞机还要带上一本数独。同时，游戏中可以引入计时竞赛机制，不仅仅让游戏更吸引孩子，同时也促进计算速度提升。
3）实践比例关系、整除规则：比例与整除规则等都是描述数与数间的关系。
练习：生活中进行单位换算、折扣计算，判断整除性等。比如120块，8折多少钱？16个葡萄，要加几个，才能平均分给爸妈和孩子自己？
第二个：概念
孩子理解概念，受限于两个能力：抽象能力与空间想象能力。
抽象能力不言而喻，空间想象能力有关专门研究，这项能力的发展和数学学科的成绩表现直接相关。
总的原则：变抽象为具体，变无形为有形。
比如孩子混淆「周长」与「面积」。
「周长」是一个抽象的概念。很可惜的是，教材对周长的解释也很“抽象”。
三年级的孩子很难理解，什么是“封闭图形”，什么叫“一周”。我们成人觉得很简单，但是课本上没有详细解释的情况下，孩子很难搞懂。如果上课也没仔细听，那就彻底不明白了。
这一点上，苏教版比人教版合格一些：
如果孩子有问题，父母可以帮助TA先从有形、具体中来。
比如我们要给长方形的桌子贴上一圈花边，需要多长的花边？可以先用绳子围着绕一圈，量绳子的长度，然后再观察这个长度和桌子的边、边长的关系。
如果你觉得桌子太大，家里没有这么长的绳子，那么盒子，书本，卡片，什么都可以。
有的孩子动起手来，立即就能明白，比讲给他听管用多了。
抽象思维、空间感不是凭白无故产生的，都是要从对具体、形象的观察、研究、尝试与思考中来。要综合运用多种手段。
第三个：逻辑
建立了概念的理解后，有时候题目还是做不出来。大家都说要建立数学思维，那数学思维怎么建立？
数学是讲逻辑的学科。但对于孩子而言，逻辑这个拦路虎常常出现在以下方面。
1）语言的逻辑：小学低年级阶段，应用题做不出来，常常是语言逻辑不过关。也就是所谓读不懂题目。
练习：多阅读，多口头表述事情的前后顺序、因果逻辑。数学题读题后，引导孩子复述题目，描述自己的理解。
2）学科的逻辑：数学的推理、归纳能力。这一块练习趣味数学逻辑游戏比做题更有趣，也更烧脑。
练习：（插播广告）之前推荐了很多数学思维游戏书，需要的话，可以翻翻过去的文章，也可以直接去看公众号的“商品橱窗”。很多朋友一直后台发来消息说孩子很爱看这些书，这也是我花了很多心思为大家挑选书籍的一个动力。
3）思维的逻辑：比如分步解决问题，把大问题切分成小问题解决；又比如“假设-验证”，在解决问题时，可以引导孩子先做出一个假设，然后验证假设是否正确。很多孩子不会这些解决问题的基本手段。
练习：除了问题的分解，假设-检验，还有「逆向思维」，有的时候解决问题要倒过来思考。这三个是最重要的解决问题的思维。首先在生活中找一切可能的机会帮助孩子实践这些思维。数学思维游戏书中也有大量的例子需要运用这些思维。
D爸的话：
我越来越多地发现，现在的孩子缺乏对生活实际的参与与理解，导致缺乏对数学现象的形象化的、具体的理解。
今天的主题实际上是通过生活和游戏，为孩子发展数学所需要的基础能力。有的孩子自己会观察生活，积累数学方面的经验，领先一步；而更多的孩子则需要父母在日常生活中加以引导。
Introduction·介绍
创作｜顾问型家长·小D爸·小D妈 支持｜小D、雪莉
介绍｜小D爸，教育硕士，正高级教师，曾从事本土、双语、国际学校管理咨询；小D，6年级学生
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