【井蛙观澜】
今天是9月1日，中小学又开学了。翻开孙女的数学书，一道题目蹦出来，引起我莫名的惆怅。
一个正方形，边长是一米，面积就是一个平方米。这个答案，地球人都知道，难度系数略高于幼儿园级别。
如果问：正方形对角线是多少？恐怕就有人要挠头了，因为它竟然没有一个“准数”。用卷尺量一下，大概在1.4米、1.5米之间。再精细一点，应该是1.41米、1.42米之间。更精细一点，是大于1.4140米，小于1.4142米。但不管怎么量，始终是一个近似值，得不到精确值。它不是一个整数，也不是一个分数。
以我的经验，数学题总是极富弹性，可深可浅。往小处说，这就是我们熟知的勾股定理，数学表达式是a2+b2=c2，难度系数顶多只能定为小学奥数级别；但是往大处说，就牵涉到“数学发展史”，难度系数可以定为硕士博士级别。
列位看官，这不是鄙人故弄玄虚，有史为证！
距今2500年前，也就是公元前500年，毕达哥拉斯学派认为，所有的数都可以表示成整数或整数之比，这是他们的数学信仰，叫做“万物皆数”。但是毕氏学派的弟子希伯索斯发现这一理论并不能放之四海而皆准：正方形对角线与边长的关系就不是整数比，术语叫“不可公度”，或“不可通约”。这可是捅了马蜂窝！“国有国法帮有帮规”，弟子的见解居然跟老师的哲理大相径庭，成为 “异端邪说”，这还了得？于是学派首领极力封杀希伯索斯，希伯索斯被迫流亡他乡。不幸的是，在一条海船上希伯索斯被自诩真理化身的毕氏门徒残忍地扔进了地中海，魂归数学天国。
这真是骇人听闻的一场悲剧。仅仅为了一道数学题，就要置人于死地！
个人生命事小，兹事体大，史称这是数学史上第一次数学危机。
现在我们懂得：正方形对角线的长度是边长的 √2倍，而√2≈1.414213562，这是一个“无限不循环小数”，当时的数学界认为这个概念“不可理喻”，15世纪意大利著名画家达·芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。于是正方形对角线长度问题就被扣上一顶压力山大的帽子：“无理数”。
由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金建立了实数理论，结束了持续2000多年的迷茫和争论，从而结束了“无理数”无理的时代，千年沉冤得以昭雪。人们为了纪念这位可敬的先行者，索性将错就错，把“不可通约的量”取名“无理数”。无理数，堂而皇之进入数学教科书，终于由悲壮而达到了辉煌！
历尽沧桑，此时方知晓“无理数”浑身是理！
第一， 只要正方形在，对角线就在，它是一个客观存在，存在即合理。
第二， 无理数+有理数=实数，这是初中生应知应会。缺少了无理数，实数就少了半壁江山。高中阶段的虚数、复数更无从谈起。
第三， 在勾股定理a2+b2=c2里面，当a2=1,b2=1,显然c2=1+1=2。那么请问：哪一个数的自乘等于2？当然是√2（正负）呗！所以我们一旦排斥了无理数，勾股定理的美妙便不复存在。
第四， 祖冲之计算出圆周率的约率22/7和密率355/113，这是中国人引以自豪的成就，殊不知圆周率（希腊字母π）正是无理数。排斥无理数，中国数学至少倒退一千年。
第五， 无理数究竟有理还是无理，必须通过证明来确认，这就推动了公理几何学和逻辑学的发展。
第六，无理数的证明方法是“无限逼近”，这正是近代微积分的思想萌芽。
总之，无理数是数学史上的一座丰碑，希伯索斯义无反顾用生命为它虔诚奠基，它的碑文竟是用鲜血描红。若是煮酒论英雄，希伯索斯应该名垂科学界的“凌烟阁”。
无理数的坎坷提示后人：坚持真理是有代价的，人们熟知，公元1600年2月17日，意大利思想家乔尔丹诺 · 布鲁诺因为坚持哥白尼的“日心说”，被宗教裁判所宣判为“异端”，残忍烧死在罗马鲜花广场，成为真理的殉道者。在临刑前的讲演中，布鲁诺说：“真理面前，半步也不后退”。他的骨灰，事后被丢进台伯河里冲走，没有在这个世界上留下任何一点物质的遗存。因为年代久远，我们翻查不到希伯索斯的生平资料，但不难想象，他同布鲁诺一样没有向邪恶屈服。希伯索斯和布鲁诺给万千莘莘学子留下了庄严的启迪：贪慕虚荣请走他路，畏惧真理莫入斯门！
无理数的坎坷提示后人：真理终究是掩盖不了的，毕氏学派抹杀真理才是典型的“无理”。尽管毕达哥拉斯也是一位伟大的数学家，是古希腊的勾股定理发现者，但他对希伯索斯的打压十分恶劣，铸成大错，留下洗刷不掉的耻辱，后世的“权威们”应当引以为戒。古语说得好：弟子不必不如师，师不必贤于弟子。为师者当谨记：沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春！
（注：本文资料均引自百度）
鼓励原创 欢迎投稿
有容乃大 文责自负
长按二维码 进入公众号
投稿邮箱
编辑：楚江 454661733@qq.com
统稿：成文 812905642@qq.com
