今天你说我是学渣，明天我让你惊掉下巴。
有这么一个人，十八九岁的时候连着换了两个学校都因为成绩太差而无法毕业。这其中数学成绩尤其惨不忍睹。后来动用了老爸的所有关系才在第三个学校勉强毕业。妥妥的学渣一枚吧？那些把艰涩难懂的数学概念玩到极致的天才们，例如哥德尔，应该是不屑于与此等学渣打交道的。
学渣的对立面是学霸。从小学到大学，笔者都曾被人称为学霸。可惜后来的事实证明，笔者是枚货真价实的假学霸！好在笔者的心态不错，也没有要当真学霸的雄心壮志，该干嘛就干嘛。这不，趁着今年暑假的尾声来到荷兰的海牙，原本是要来看看威震天下的国际法庭的。临行前，有朋友建议说，你既然到了海牙，不妨去看看埃舍尔博物馆，比那个什么国际法庭有意思多了。这个埃舍尔（Escher, 1898-1972)，就是本文开头提到的学渣。只不过，埃舍尔是一个不折不扣的假学渣！当假学霸碰到假学渣，会发生什么？
寄居在王太后宫殿的埃舍尔博物馆
说起来，埃舍尔的人生有些委屈。年轻的时候，他是令父母操碎了心的学渣。后来名满天下，人们为他建一个博物馆，还要借王太后的宫殿！不过公道自在人心。这从博物馆的大门就可以看出来（题图）。人们只见埃舍尔的红色醒目招牌，却没有王太后的标记。这当然是因为没有游客会对去世多年的王太后感兴趣。要不是馆内的每个房间都有文字介绍王室在本房间里的活动，人们根本就不会想起这里曾是王太后的宫殿。帝王将相，俱往矣！现在也只能借埃舍尔为人类所做的贡献来刷一波存在感。应该算双赢吧。
自我相关的怪圈
很久以前，笔者看过一本书，英文书名为“Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid”，直译为《哥德尔、艾舍尔、巴赫——一条永恒的黄金辫带》（中文正式书名为《哥德尔、艾舍尔、巴赫书：集异璧之大成》，法语书名为Gödel, Escher, Bach : Les Brins d'une Guirlande Éternelle）。这本书试图用深入浅出的文字介绍哥德尔不完备定理及其证明，其可贵之处在于，它明知山有虎，偏向虎山行，因为哥德尔定理的证明是公认的难懂。有人甚至声称，全世界能搞懂的不超过五个人！书中借用了埃舍尔的一幅画，就是下图。这应该是笔者见到的第一幅埃舍尔画。在这幅图中，左手在画右手，右手在画左手，两只手的完成都依赖于对方，形成一个自我相关的怪圈。其实这两只手都不可能完成自己的任务。要完全地画出两只手，必须跳出这两只手形成的怪圈。事实上，两只手都是由画面之外的埃舍尔完成的。这与哥德尔所研究的形式系统有类似之处。要完备一个形式系统，就必须跳出这个系统。如果哥德尔看到这幅画，又得知埃舍尔的数学怎么也考不及格，是不是会惊掉下巴？
图一
这本书还借用了很多埃舍尔其他的作品，显示在不同的系统和不同的维度之间跳来跳去，是埃舍尔的拿手好戏。图二中的爬行动物就是这样从二维空间冲出来到三维空间，大喷一口气，又回到二维空间。这有点像金庸先生说的，人生就是大闹一场，然后悄然离去！ 金庸先生悄然离去了，什么时候回来？
图二
图三描写的是一个男孩在二维和三维空间之间的循环往复。画的名字就叫循环（cycle)。 值得注意的是，埃舍尔似乎相信，二维空间里安息的人要比三维空间里活动的人多很多。如果反过来，像现在这样世界人口越来越多，恐非人类之福。
图三
图四是笔者最喜欢的一幅埃舍尔画，因为笔者的解读可能与埃舍尔本人都不一样。说句题外话，如果世人对一个作品有和作品的作者本人不一样的见解，应该是这个作者的荣耀吧。图中右边是用二维的画面表现出的三维水渠。整个水渠在三维空间里应该是同一平面或同一高度。可是，毕竟这是二维空间中实现的画面，所以，远处的水渠部分在二维画面上就比近处的高，这样水就在二维空间顺流而下，转动水车驱动水渠里的水循环流去。笔者似乎听到埃舍尔在说，你们不是要永动机吗？我来给你们指条路，只要你们能够实现二维空间与三维空间之间的转换与合作。
图四
埃舍尔的世界观
埃舍尔的世界观与中国的阴阳不谋而合。图六显示，世界之初本来黑白有序共存，然而它们渐渐不安分，却又互相阻碍。随着它们各自拓展空间，就都获得解放。只是，获得解放了就真的好吗？埃舍尔的很多画表现的都是黑白互相依存，互为底色，就像图五的中间部分黑鸟与白鸟那样。一旦黑白分离，便到达尾声，然后就没有然后了。
图五
埃舍尔和中国是有缘的。博物馆专门辟出空间，展示埃舍尔与中国的关系。图六是笔者在博物馆买的鲁班锁。据说，埃舍尔对此锁爱不释手，很多灵感从此而来。看来埃舍尔就是喜欢精巧的东西。也是，没有精密的数学计算，那些黑白物件或动物互为底色的不朽画面是做不出来的。现在谁还敢说埃舍尔数学不好？只有埃舍尔自己。只是在旁人听来有点凡尔赛而已。
图六
写在最后
埃舍尔应该可以称之为画家中的数学家。他的作品也是在数学家中更为流传。很多数学家用他的画来展示数学原理。主流画家们可能真的欣赏不了他的画。最后的结果是，埃舍尔70岁时才举办了他的第一次个人画展，此时距离他去世只有四年。
2024-08-23
只有那些尝试荒谬的人才能实现不可能的事。
Seuls ceux qui tentent l'absurde peuvent réaliser l'impossible.
—— 埃舍尔 (M.C.Escher)
