最近，三年级要学习长方形的面积计算公式。知道“长×宽”的方法计算长方形面积的学生不少，但在”为什么这样算“的问题上，很少有学生能够说清楚。根据以往的教学经验，学生学习本课最大的难点，“为什么测量出长和宽的长度，相乘的确是面积”只是知其然不知其所以然。
面积测量方法和长度测量方法有内在一致性和差异性；长度要用长度单位直接计量；面积既可以用面积单位直接计量，也可以测量长方形边的长度计算，即间接计量的思想方法。它们的度量原理是一致的，即“数计量单位的个数”。
这一内容的教学，一般通过小组合作，动手操作，通过摆小正方形或测量若干个不同的长方形，引导学生观察发现：长方形的面积是由它包含的单位小正方形的个数决定的，而长方形所含的单位正方形的个数是由“每行个数”和“行数”所决定的。“每行个数”和“行数”则由长方形的长和宽决定的。在此基础上，归纳推导出长方形的面积计算公式。
在实际的教学中，从计算面积单位的个数到长乘宽，其实是个跨越，对学生而言是很难的。所以，要紧扣“测量”主线，设置有序的教学活动，让学生充分体验和感悟面积的直接计量向间接计量过渡的必要和必然。
这里可以设计“全铺”“少铺”和“尺量”等活动，借助几何直观逐步理解长方形面积的本质。“全铺”可以看见长方形的面积；“少铺”可以想出长方形的面积；“尺量”可以算出长方形的面积。
长方形的面积=单位面积的总个数；
单位面积的总个数=每行的个数×行数；
长方形的面积=长×宽。
这里面积单位与面积，长宽与行列，面积与长宽三组数量间的对应关系，是学生学习这个内容的认知障碍。只有引导学生深刻理解三组数量间的内在关系，才能突破这一认知障碍。
要触及长方形面积公式的本质内涵，其实就是要推出两个结论。其一，面积为面的大小，指向所要度量的平面中所含单位正方形的个数，由此推断出长方形的面积就对应着所含单位正方形的个数。
求所含单位正方形的个数方法多样，可以直接数，也可以用每行的个数乘行数。这就涉及到第二个结论，即：长方形的长是几，每行就摆几个单位正方形；宽是几，就能摆几行。
这里，需要引导学生从开始关注二维的“面”向后面一维的“线”进行转变。通过举例-想象，从有限到无限，建立尽可能多的表象来支撑归纳推理的合理性。同时，要引导学生进行说理，去进一步理解“为什么求长方形的面积，测量的却是长和宽的长度？”。
这节课中需要学生进行逻辑推理。逻辑推理一般分为两类，一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要由归纳和类比；另一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。
在小学教学中，这里推导出长方形面积公式，是从特殊到一般的归纳推理。在得到长方形面积公式后，一般回忆长方形和正方形的关系、正方形的特点，进而推导出正方形面积计算公式。这个过程属于演绎推理。
可见，这个内容的教学离不开数学推理。当然，还需要借助几何直观理解长方形面积计算公式的意义。总之，在每一节中都可以落实某些重要的核心素养表现，不断积累提升学生的数学素养。
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