六年数学上册《圆环》和《扇环》前置性探究作业设计
百科
2024-11-13 18:55
山东
你知道什么是圆环吗？什么又是扇环呢？你理解的圆环和扇环分别是什么样子呢？圆环与圆有什么关系？扇环与圆环又有什么关系？在学习之前，根据老师下面的问题引导自主探究一下吧？画一画：尝试用圆规和直尺画一个圆环。先画一个半径为 4 厘米的圆，然后以这个圆的圆心为圆心，在这个圆的内部再画一个半径为 2 厘米的圆，将两圆之间的部分涂成阴影，这就是一个圆环。![]()
思考一下，你画的圆环中，大圆和小圆的半径与圆环的宽度有什么关系？![]()
找一找：在我们的日常生活中，你能发现哪些物体的形状类似于圆环？请至少列举三个例子，并简单描述你是在哪里发现它们的。![]()
算一算：已知圆环的外圆半径是 5 厘米，内圆半径是 3 厘米。![]()
尝试求圆环的面积是多少平方厘米？写出你的计算过程，并思考圆环面积的计算方法与圆的面积计算方法有什么联系？![]()
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如果上面的图形中，大圆的半径为R，小圆的半径为r。那么这几个图形阴影部分的面积怎么计算呢？你有什么发现？![]()
观察与思考：观察一把折扇，当折扇打开一部分时，扇面的形状类似于扇环。请你仔细观察扇环，它与我们之前学过的扇形有什么相同点和不同点？![]()
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制作与探究：用一张圆形纸片制作一个扇环。先在圆形纸片上画出两条半径，然后沿着这两条半径剪去一部分，得到一个扇环。测量你制作的扇环的相关数据（如大弧长、小弧长、半径差等），尝试计算这个扇环的面积。如果遇到困难，可以记录下来。![]()
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3.前置性探究活动三：（也可以在课堂学习后布置拓展性作业）尝试：在一个半径为 6 厘米的圆中，圆心角为 60° 的扇形被截取一部分后形成一个扇环，已知剩余扇形的半径为 4 厘米。求这个扇环的面积是多少平方厘米？你能想出几种计算方法？![]()
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画一画：让学生亲手绘制圆环，一方面可以加深学生对圆环形状的直观认识，另一方面可以让学生在操作过程中探索大圆半径、小圆半径和圆环宽度之间的数量关系，为后续理解圆环面积公式的推导打下基础。这有助于培养学生的动手实践能力和空间想象力。找一找：通过让学生寻找生活中的圆环实例，旨在引导学生将数学知识与实际生活相联系，培养学生的数学观察能力和生活感知能力。让学生明白数学在我们身边无处不在，提高学生学习数学的兴趣和积极性。算一算：这道计算圆环面积的题目是对学生基础知识掌握程度的考查，同时引导学生思考圆环面积与圆面积计算方法的联系。通过自主计算，学生能够初步体会到圆环面积是用外圆面积减去内圆面积这一计算原理，加深对圆面积公式的理解和运用，提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力。想一想：意图让学生通过观察、思考、计算等方法，探索出这几种图形在计算方法上的本质是相同的。
观察与思考：通过观察折扇的扇环与扇形的异同点，引导学生回顾扇形的知识，对比分析扇环的特征。这样可以帮助学生建立新旧知识之间的联系，促进知识的迁移和整合，培养学生的比较分析能力和归纳总结能力。制作与探究：让学生制作扇环并进行相关数据测量和面积计算，使学生在实践中深入理解扇环的概念和构成要素。在计算过程中，学生可能会遇到各种问题，如如何测量弧长、如何运用已有的知识计算扇环面积等，这些问题的思考和解决过程能够锻炼学生的自主探究能力和解决问题的能力，同时也让学生对扇环面积的计算方法有更深刻的体验和感悟。尝试：这道拓展题具有一定的挑战性，要求学生综合运用圆的面积、扇形面积等知识来计算扇环面积，并且鼓励学生尝试多种计算方法。这有助于培养学生的创新思维能力和综合运用知识的能力，让学生在解决问题的过程中进一步深化对扇环知识的理解，提升数学素养。
