相约星期二：我的二年级数学（上）
感悟乘法口诀的内在规律
——“5的乘法口诀”教学散记
2024年10月8日，国庆小长假后上班第一天，“相约星期二”——我的家常课开放日。按照进度，今天教学第三单元《表内乘法（一）》中的例题6——“5的乘法口诀”。
乘法口诀的教学，一直是第一学段数运算教学的重点内容。之所以重要，主要有三个原因：一方面，通过乘法口诀的教学，可以进一步帮助学生理解乘法意义，构建乘法运算模型；另一方面，学习乘法口诀的过程，可以帮助学生探索规律，获得丰富的数学活动经验；同时，在应用乘法口诀解决实际问题的过程中，可以充分感受到乘法口诀的独特魅力。
2022版课标在“附录2”——关于行为动词的分类中，新增了“感悟”这一描述过程目标的行为动词，并指出：“在数学活动中，通过独立思考或合作交流，获得初步的理性认识”。无论是描述结果目标的行为动词（了解、理解、掌握、应用），还是描述过程的行为动词（经历、体验、感悟、探索），都是形成核心素养的基础和条件，最终指向学生核心素养的形成和发展。
本节课的教学，笔者主要的设计思路是：让学生在学习5的乘法口诀过程中，经历乘法口诀的形成过程，体验乘法口诀的简洁便利，感悟乘法口诀的内在规律，进而探索乘法口诀解决实际问题的丰富应用。
在乘法意义理解中催生乘法口诀
虽说本节课的主要教学内容是乘法口诀，但由于学生尚处于初步认识乘法运算的阶段，因此理解乘法意义依然是重要的教学目标。只有对乘法口诀的来源有充分的认识，才能理解乘法口诀的含义；只有对乘法意义的深入理解，才能感受乘法口诀的重要价值。
课始，在师生谈话中明确乘法的来源与意义，尤其是“几个几”的本质。
同时，复习前几节课刚学习的1—4的乘法口诀及其计算。
接着，出示主题图（同学们在划船，每只船坐5人），让学生提出数学问题：2只船坐多少人？3只、4只、5只船呢？
然后，让学生填表，每次加5，进行计算，解决问题。组织学生汇报结果时，老师在黑板上竖着写下得数，并对口令——“1个5是多少？”“2个5相加是多少？”“3个5呢？”“4个5呢？”“5个5呢？”
弗赖登塔尔所说：“事实上，加法不应该是乘法唯一的来源。它甚至不应该是一个原始的来源而是一个辅助来源。乘法的现实背景比只在形式上把数字意义上相同的加数加起来的来源更加丰富。”上述的教学设计，围绕解决实际问题而展开，紧密结合乘法的产生和来源，帮助学生在“几个5”的运算中自然催生出对乘法口诀的需求。
在乘法口诀编制中理解乘法意义
乘法是取代相同加数加法的产物。乘法口诀本质上是两个一位数相乘与其得数之间的对应关系，它是学习乘法和除法计算的抓手和基础。由于有了前两节课对1—4的乘法口诀的学习经验，大多数学生应该能够将乘法口诀的学习方法迁移到5的乘法口诀中来。因此，编制5的乘法口诀，基本由学生自主学习完成。
教学时，按照“几个几”→“几乘几”→“几几多少”的步骤，让学生在编制乘法口诀的过程中进一步理解乘法意义。
基于课始每次加5的经验，学生对几个5是多少的得数有了充分感知。提问“1个5是多少用乘法算式怎么表示？”“1×5＝5表示什么含义？”“如何根据1个5是5编出一句乘法口诀？”（一五得五）
接着，让学生根据“2个5相加是多少？”“2×5＝10”，进而编出乘法口诀“二五一十”。然后，放手让每个同学照样子自主计算与编制余下的三句乘法口诀，并填写在课本上。
这样的教学设计，一方面，让每个同学亲身经历乘法口诀的编制过程，理解乘法口诀的含义；另一方面，在编制乘法口诀的过程中围绕乘法的含义和本质展开，得到乘法口诀的过程，也是深入理解乘法意义的过程。
在探索口诀规律中发展推理意识
数学是思维的体操。数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。如何让学生“会用数学的思维思考现实世界”？2022版课标提供了如下四条路径：建立数学概念之间的基本联系，分析和解决简单的实际问题，探究现实内容所蕴涵的数学规律，初步养成讲道理和有条理的思维品质。
教学中，学生初步编写出5的乘法口诀之后，让学生观察与思考，逐步探索发现乘法口诀的内在规律：（1）口诀的第一个数字逐渐增大；（2）口诀的第二个字都是“五”；（3）口诀的得数依次大5。
同时，组织学生适度记忆乘法口诀：首先边读口诀边记忆，接着对照每次加5的得数记忆口诀，然后看着乘法算式记忆口诀。
并且，通过一个关键问题培养学生的推理意识——“怎样推想出三五多少？”有的学生说每次加5，加三次可以得到15；有的学生想到前一句“二五一十”，得数10加5可以得到15；还有的学生想到后一句口诀“四五二十”，20减5也得到15。
在解决实际问题中培养应用意识
乘法口诀的教学，应该有着高远的目标追求。编制和记忆乘法口诀不是主要目的，探索口诀规律也不是终极目的，应该让学生在解决实际问题中深入理解乘法的本质意义和感悟乘法口诀的独特魅力。
因此，本课设计了如下三个层次的口诀应用练习：
第一层次——巩固性练习。师生一起进行“对口令”游戏：师说生对，生说生对，同桌互对。
第二层次——应用性练习。针对一句乘法口诀通常可以计算两道乘法算式进行练习，让学生从算式到口诀，再从口诀到算式。
第三层次——拓展性练习。进行“跳格子”游戏：首先在数轴上从0开始，每次跳3格，跳5次，让学生画带箭头的弧线表示每次的得数；接着每次跳4格，跳5次，画弧线表示结果；然后每次跳5格，也跳5次，继续画弧线表示结果。跳格子游戏的最后，针对“12”（每次跳3格和4格都得到）和“20”（每次跳4格和5格都得到）这两个重合点进行提问，既有效巩固了3、4、5的乘法口诀，又孕伏了“公倍数”的知识。
其实，几年前笔者曾经在一篇文章里提出过如下观点——“将乘法口诀课上成规律探索课”。
