摘要
本文探讨了小学数学动手操作的重要性、主要类型、基本方法及存在问题与建议。动手操作是小学数学探究式学习的重要方式，能激发学生兴趣，促进知识转化，发展学生思维。小学数学动手操作主要类型包括学具制作、剪一剪、拼一拼等，学具制作在中低年级应用普遍，需教师明确要求。动手操作基本方法为问题—操作—发现—结论，以退位减法为例进行说明。动手操作存在杂乱无序、无的放矢、时机欠妥、缺乏提炼、流于形式等问题，并分析了原因。针对问题提出了谨慎选择操作材料、提出操作要求并调控、鼓励自主探究、引导思维跟进、定位好操作时机、发挥语言作用、采用观察操作合作结合、引导学生做想结合等建议。
关键词：小学数学；动手操作；问题与建议
一、引言
1.1 研究背景
小学数学教学中动手操作重要性日益凸显，但实际应用存在问题。
随着教育理念的不断更新和发展，小学数学教学越来越注重学生的实践能力和创新思维的培养。动手操作作为一种重要的教学方法，在小学数学教学中具有不可替代的作用。然而，在实际教学中，动手操作的应用还存在一些问题，需要我们深入研究和探讨。
首先，从教育发展的趋势来看，素质教育强调学生的全面发展，注重培养学生的实践能力和创新精神。小学数学作为基础教育的重要组成部分，肩负着培养学生逻辑思维和解决问题能力的重任。动手操作能够让学生在实践中感受数学的魅力，提高学生的学习兴趣和积极性，符合素质教育的要求。
其次，从学生的认知特点来看，小学生的思维以具体形象思维为主，他们对抽象的数学知识理解起来有一定的难度。通过动手操作，学生可以将抽象的数学知识转化为具体的实物操作，从而更好地理解和掌握数学知识。例如，在学习几何图形时，学生可以通过动手制作图形模型，直观地感受图形的特征和性质。
此外，动手操作还能够培养学生的创新能力和合作精神。在动手操作的过程中，学生需要不断地尝试和探索，寻找解决问题的方法。这个过程中，学生的创新思维得到了锻炼和提高。同时，动手操作往往需要学生分组合作完成，学生在合作中学会了沟通和交流，培养了合作精神。
然而，在实际教学中，动手操作的应用还存在一些问题。例如，有些教师对动手操作的重视程度不够，认为动手操作会浪费时间，影响教学进度。有些教师在组织动手操作活动时，缺乏有效的指导和管理，导致活动秩序混乱，效果不佳。还有些教师在评价学生的动手操作成果时，缺乏科学的评价标准，不能准确地反映学生的学习情况。
综上所述，小学数学教学中动手操作的重要性不言而喻，但实际应用中存在的问题也不容忽视。我们需要深入研究和探讨动手操作在小学数学教学中的应用策略，提高动手操作的有效性，为学生的全面发展奠定坚实的基础。
1.2 研究目的
本研究旨在探索提升小学数学动手操作有效性的策略与方法，以解决当前小学数学教学中动手操作存在的问题，充分发挥动手操作在小学数学教学中的积极作用。
动手操作在小学数学教学中具有重要意义，但目前存在的问题阻碍了其作用的发挥。为了提升动手操作的有效性，我们可以从以下几个方面入手。
首先，教师应谨慎选择操作材料。根据搜索到的内容，选择操作材料的一条重要标准是要看该操作材料是否有利于认知活动的开展。例如，在教学“认识图形”时，教师可以选择形状规则、颜色单一的几何模型，弱化材料的无关属性，引导学生关注图形的本质特征。同时，教师也要引导学生排除无关属性的干扰，研究事物的本质属性。
其次，教师要提出明确的操作要求，并及时指导和调控。在动手操作前，教师应向学生明确操作的目的、方法和步骤，避免学生无的放矢。在操作过程中，教师要及时检查调控，防止学生玩学具或出现操作杂乱无序的情况。例如，在教学“分数的初步认识”时，教师可以通过折一折、涂一涂的活动让学生理解分数的概念。在活动前，教师要明确要求学生将正方形纸平均分成几份，并涂上其中的一份或几份，引导学生在操作中理解分数的意义。
再者，鼓励学生自主探究，借助操作材料解决数学问题。教师要让学生认识到动手操作是解决问题的有效方法，引导学生善于动手操作，并体验到操作活动带来的成功感。例如，在教学“三角形的内角和”时，教师可以让学生通过量一量、剪一拼等操作活动，自主探究三角形内角和的规律。
此外，教师要引导思维跟进，推进动手操作的深度。在动手操作前，教师要让学生明确为什么操作，通过操作解决什么问题，目标是什么等。在操作过程中，要让学生边操作边思考，将外部的动作内化为头脑中的表象，进而内化为头脑中的思考。在操作后，还要引导学生思考一些有价值的问题，如从操作中得到了什么结论，这个结论可以应用到哪些地方等。
最后，教师要思考和分析学生的学习方式，定位好操作时机。根据教学内容和学生的实际情况，确定动手操作是在课前进行还是在课上进行，是用于探究新知还是验证结果。例如，在教学“长方体和正方体的认识”时，如果学生对立体图形的认识比较薄弱，可以在课前让学生制作长方体和正方体的模型，通过动手操作初步认识立体图形的特征。在课上，再通过观察、比较等活动，深入理解长方体和正方体的性质。
总之，通过以上策略和方法，可以提升小学数学动手操作的有效性，让学生在动手操作中更好地学习数学知识，培养实践能力和创新思维。
二、小学数学动手操作的理论基础
2.1 动手操作对数学学习的意义
2.1.1 激发学习兴趣
动手操作能极大地激发学生学习数学的兴趣。例如在教学“简单的统计”这一内容时，教师将数学学习向学生的生活延伸，选一些学生喜欢的、来自于现实生活的、有价值的研究内容展开活动。孩子们利用课间、中午、放学后的时间开始活动，顺应了儿童好奇、好动的特点，激发了儿童学习的兴趣。在教学“认识时间”时，让学生制作钟面模型，学生在制作过程中充满兴趣，对钟面的结构有了更深刻的认识。
2.1.2 促进知识转化
动手操作可以将抽象的数学知识转化为具体的认知。低年级学生的思维以具体形象思维为主，对于抽象的数学知识理解起来有难度。通过动手操作，学生可以将抽象知识变为具体形象的知识。比如在 100 以内退位减法的计算教学中，对于“什么叫做不够减，什么叫退位，怎样退位，如何计算”等问题，通过操作小棒，就能化难为易，弄清算理，掌握计算方法。教学前先复习不退位减法，让学生从已有知识出发，再将“4”改成“7”，引导学生动手摆小棒探究。学生通过操作小棒，发现不够减时可以请十位帮忙，拿出一捆小棒打开，退一做 10 与个位数字合成新的数再进行计算。这样边操作边思考边交流，让学生看算式讲算理，他们就会用刚刚头脑中建立起来的表象讲清算理，将抽象的退位减法知识转化为具体的小棒操作过程，从而更好地理解和掌握知识。
2.2 相关教育理论支持
2.2.1 皮亚杰认知发展理论
著名心理学家皮亚杰提出“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展”。在小学数学教学中，这一理论有着重要的体现。处于小学阶段的孩子，年龄一般在 6 - 11 岁，处于皮亚杰认知发展理论中的具体运算阶段。这个时期的儿童的思维特点是获得了守恒性，并且群集结构开始形成。例如，在学习几何图形时，学生可以通过摸一摸立体图形的模型，感知和探究物体的特征，从而建立对图形的认识。在学习数的运算时，通过摆小棒等操作活动，可以理解加减法的算理。比如在教学退位减法 37 - 9 时，先引导学生复习操作不退位减法的操作，再让学生用小棒摆一摆探究退位减法，学生在动手操作中发现问题、解决问题，从具体的小棒操作到抽象的数学算式，实现了从形象思维到抽象思维的过渡。
2.2.2 其他教育理论的印证
除了皮亚杰的认知发展理论，还有很多教育理论也支持动手操作在数学教学中的应用。例如，苏霍姆林斯基曾说过：“儿童的智慧在他的手指尖上。”数学是做出来的，学生只有亲历知识的发现过程，才能真正理解和掌握。在小学数学教学过程中，教师要尊重学生的学习愿望，不断提供给学生动手操作的机会。一方面，有利于学生理解和掌握知识，使抽象的公式、定理、法则得到验证，培养学生的实践能力；另一方面，及时提供课堂教学的反馈信息，使学生的思维过程在动手操作中显示出来，从而帮助他们理解和掌握数学知识，激发和培养学生的动手操作能力。又如布鲁纳的发现学习论认为：学生的学习过程包括实物操作、表象操作和符号操作三个阶段。而动手实践则在于促成学生进行实物操作，学生在实物操作的过程中获得最直接的体验，为后两个阶段“表象操作”和“符号操作”作充分的准备。在数学学习过程中，让学生动手实践便是让学生经历规律、法则的形成过程，从而达到知识在学生内心自然生成。例如在教学平行四边形的面积时，教师让学生动手剪一剪、拼一拼，将平行四边形转化为长方形，通过操作帮助思维，用思维指挥操作，掌握平行四边形的面积公式的过程，使得知识内化。
三、小学数学动手操作的主要类型
3.1 常见动手操作类型列举
在小学数学教学中，动手操作的类型丰富多样，主要有学具制作、剪一剪、拼一拼、画一画、摸一摸、摆一摆等。这些操作类型在不同的教学内容中发挥着重要作用。
3.1.1 学具制作
学具制作在小学阶段特别是中低年级应用普遍。学生制作学具的过程实际上也就是探究的过程。例如，在一年级上册第七单元《认识钟表》和二年级上册第七单元《认识时间》中，教师都布置了制作钟面模型的任务。学生通过制作钟面模型，不仅对钟表的结构有了更深刻的认识，还在制作过程中培养了动手能力和探究精神。制作学具一般布置到课前，当作探究性的前置性作业来布置，有时也布置在课后，成为知识的运用和整理。学具制作需要教师提出明确的要求，避免学生的学具制作没有目的，成为玩耍的工具。
3.1.2 其他操作类型
剪一剪、拼一拼等操作类型在“空间与图形”领域中应用广泛。在立体图形的认识中，学生通过摸一摸来感知和探究物体的特征；平面图形的计算经常需要剪一剪、拼一拼等来进行自主探究；组合图形则需要摆一摆进行探究等。例如，在教学“三角形的内角和”时，可以让学生通过剪一剪、拼一拼的操作，将三角形的三个内角拼成一个平角，从而得出三角形内角和是 180°的结论。在“数与代数”领域中，对于算理的探究则常用到画一画、摆一摆等。比如在教学“有余数的除法”时，可以先让学生拿出 12 根小棒，平均分城 2 份、3 份、4 份、5 份、6 份、7 份，并记录每次分得的根数和剩下的根数，然后引导学生观察比较，从操作活动中发现，在平均分中有两种情况：一种是正好分完，另一种是不能分完。当不能分完时，余数总比除数小，进而理解和掌握有余数的除法。在“综合与实践应用”和“统计与概率”领域，这些操作类型也比较宽泛，可以根据实际情况灵活运用。
3.2 不同数学领域中的动手操作
3.2.1 空间与图形领域
在空间与图形领域，动手操作起着至关重要的作用。例如在立体图形的认识中，让学生通过摸一摸长方体、正方体等立体图形的模型，可以直观地感知物体的特征，如长方体有六个面、八个顶点、十二条棱等。在平面图形的计算中，动手操作更是不可或缺。比如在学习三角形的面积计算时，可以让学生通过剪一剪、拼一拼的方式，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，从而推导出三角形的面积公式为底×高÷2。在学习平行四边形的面积计算时，同样可以让学生通过剪一剪、拼一拼的方法，将平行四边形转化为长方形，进而得出平行四边形的面积公式为底×高。在组合图形的探究中，摆一摆的操作方式能够帮助学生更好地理解图形的组成和面积计算方法。例如，给定一个由三角形和长方形组成的组合图形，学生可以通过摆一摆各种学具，将组合图形分解成几个简单的图形，分别计算它们的面积，再求和得到组合图形的面积。
3.2.2 数与代数领域
在数与代数领域，画一画、摆一摆等动手操作方式对于算理的探究有着重要的作用。例如在学习乘法的初步认识时，教师可以让学生通过摆小棒的方式，理解相同加数的和可以用乘法来表示。比如摆3个4，可以用加法 4+4+4 表示，也可以用乘法3×4表示。通过摆小棒的操作，学生能够直观地看到相同加数的个数和每个加数的大小，从而更好地理解乘法的意义。在学习分数的初步认识时，画一画的方法可以帮助学生理解分数的概念。比如把一个圆形平均分成四份，取其中的一份，用分数 1/4 表示。通过画圆形并进行分割的操作，学生可以直观地看到分数所表示的部分与整体的关系。在学习小数的加减法时，摆一摆人民币学具可以帮助学生理解小数的计算方法。例如计算 3.5 元+2.8 元，可以用 3 张一元、5 张一角和 2 张一元、8 张一角的学具进行摆放，然后分别将元与元相加、角与角相加，得到 6.3 元。这样的操作方式能够让学生在具体的情境中理解小数加减法的算理，提高计算的准确性。
四、动手操作的基本方法
4.1 操作流程
动手实践方法是有一定规律可循的，采用动手操作进行探究的基本方法是：问题——操作——发现——结论。让学生在操作中发现，在操作中感悟，在操作之后还需要交流思路、教师点拨，进行思维、策略的提升。
4.1.1 以退位减法为例
在教学退位减法时，以“37 - 9”为例，我们可以先引导学生复习操作不退位减法的操作，教师问：“37 - 5 是多少？你能用摆小棒的方法表示一下吗？”学生根据以前动手操作的经验，从 3 捆 7 根的 7 根中拿走 5 根，还剩 3 捆 2 根。接着教师引导学生动手摆小棒探究 37 - 9，问：“37 - 9 你也用小棒摆摆看，会发现什么？”学生动手操作开始探究，教师根据学生能力，可采取自主探究或合作探究。必要时，教师要提示学生进行操作：7 减 9 不够减怎么办？当学生发现方法，得到结论后，进行汇报交流，教师点拨、梳理、引导，从具体的小棒到数学算式，从形象思维到抽象思维过渡，得出算式的计算方法。并在交流的过程中，让思路还不够清晰的学生进一步明确算法。
4.1.2 方法的普适性
这种问题——操作——发现——结论的方法在小学数学教学的其他内容中也具有广泛的适用性。比如在学习三角形的内角和时，教师可以先提出问题：三角形的内角和是多少度？然后让学生通过剪一剪、拼一拼的操作，将三角形的三个内角拼成一个平角，从而发现三角形的内角和是 180 度这一结论。在学习平行四边形的面积时，教师提出问题：如何求平行抱歉，无法为你生成对应的内容，请修改后重试。
