【观课议课与教师成长 第三次作业】
矩阵图：搭建新旧教材融合的支架
——融合新教材《乘法的初步认识》公开课后的延伸教学
提交人：230693马洪静
任务：写一次课堂教学观察经历和思考。
一、观课背景：一次融合新教材公开课之后的善后教学
本教学片段是在学生初步认识乘法的含义之后进行的，因为在教学《乘法的初步认识》是一节公开课，要求打破旧教材的原有观念，融合新教材的理念，即原有观念是“3个4相加，用乘法表示为3×4或4×3”，而新教材是“3个4相加，用乘法表示4×3”，所以新旧教材之间关于乘法的本质含义是相悖的。
当下教材仍然是“几个几相加”可以表示为两种乘法算式，学生所接触到的教材、试题仍然是老教材，故教学背景是为搭建新旧教材的支架——通过让学生操作棋子，融入乘法的“行列”模型——矩阵图，初步渗透乘法的交换律，即从不同方向数，即可以表示为3个4，用乘法表示是4×3，也可以表示为4个3，用乘法表示为3×4，得出3×4=4×3的结论，让两种乘法的表示方法和谐共存，又不违背乘法的本质含义，从而搭建新旧新材融合的支架，使学生在新旧教材间熟练切换，让思维的发展畅通无阻。
二、课堂教学：操作棋子，复盘乘法的含义
活动：以等组为出发点，先按要求摆一摆，并写出相应的加法算式与乘法算式。
1.摆出5个1，列算式。
学生用棋子摆出5个1，有几个学生在黑板上摆，其余学生在位子上操作，写出加法算式是1+1+1+1+1=5，乘法算式是1×5=5。
2.摆出3个2，列算式。
学生操作棋子，摆出3个2，并写出加法算式是2+2+2=6，乘法算式是2×3=6.
3.摆出2个3，列算式。
学生操作棋子，摆出2个3，并写出加法算式是3+3=6，乘法算式是3×2=6.
三、以问促思：引出行列模型——矩阵图，渗透乘法交换律
1.教师提问：同样是6颗棋子，既可以摆出3个2，也可以摆出2个3，能不能重新摆一摆给它们排排队，使它们既可以体现出3个2，也可以体现出2个3呢？
2.小组讨论，尝试操作。
（1）师示范操作棋子，探究2个3与3个2的联系。
操作：移动棋子，把3个2中的棋子分别移动一下，变换成矩阵图。
（2）思考：乘法算3×2与2×3有何关系？
引导学生思考得出这两道乘法算式都是同一幅图的不同数法，得出结论：3×2=2×3.
3.试一试：学生尝试用棋子摆一摆，表示出3×4或4×3。
学生动手操作，并展示汇报。
小结：同样一幅图，总数不变，横着数是2个3相加，写出乘法算式是3×2；竖着数是3个2相加，可以用2×3表示，同一幅图可以写出两道乘法算式。所以，我们在用乘法表示几个几连加的时候，只要在大脑中给它重新“排排队”，就可以得到它的另一种乘法算式。
4.升格操作：画图表示5×3和3×5.
5.实践性作业：画一画或摆一摆6×3和3×6.
四、有质量的思考：搭建新、旧新材融合的支架，让学生的学习畅通无阻
教师在新授时，首先是以用棋子摆“几个几”的乘法等组模型来复盘乘法的本质含义，借助棋子让学生操作，一边操作一边写对应的加法算式与乘法算式，并以此为知识生长点，延伸出另一个乘法模型——行列，初步渗透乘法交换律。
通过行列，对于同一个图（矩阵图）通过从两个不同的方向数，引导学生得出同一个行列图从不同方向数对应两种乘法算式，这样可以把新、老教材有效地融合起来，既溯本求源回归了乘法的本质含义，又厘清了乘法交换律的来源，使学生知其然更知其所以然。
在练习环节融合跨学科教学，让学生在古诗中通过找到几个几相加对应两种乘法算式，不仅使学生进一步体会乘法的含义以及跨学科学习的意义，在分析过程中体验数学在其他学科中的应用，培养应用意识。另外，也渗透了乘法的第三种模型——面积结构，为三年级学习面积二维图形奠定思维基础。
2024年10月18日
（字数约1500字）
