在平均数的练习课中教学分段平均是基于以下几点思考:
其一,基于培养几何直观的需要。新课标中关于几何直观核心素养的描述要求用利用图表建立数与形的联系,平均数是第二学段中最有利于培养几何直观的学材,但平均数的三种求法中“移多补少”聚焦于图,“求和平均”聚焦于数,只有分段平均需要结合“图”来理解“数”,正符合新课标中关于几何直观的描述。
其二,基于培养数感意识的需要。平均数中的数感意识存在于对平均数的估计,即大于最低值,小于最高值。但学生是否能在解决问题时对一组数据有准确性的把握,则需要敏锐的觉察,如对“80、83、74、77、86”的觉察和对“152、148、146、180”的觉察是否有不同,估计的数能否与平均数尽量接近,这是在课堂需要通过实践实现的。
其三,基于生活实际应用的需要。将平均数放到生活场景中,是很少使用纸笔进行运算的,计算器和手机代替了大部分的计算功能,这样就导致求和平均和移多补少的方法各有不足。分段平均既是求平均数的一项技能,也是生活中求平均数的常用方法。
其四,基于教材上挂下联的需要。平均数再次得到广泛使用是在五上学完小数的运算之后,数系扩展到小数使得平均数的使用更接近于真实场景,对学生计算的要求更高。之前负数的认识单元要求对数量的多少进行标记,正是对平均数分段平均法的前置学习。因而在四上初学平均数时进行补充教学,是为以后的学习孕伏。
第一环节的组题主要用来帮助学生了解平均数的特征:它是用来总体描述一组数据的,它的范围介意最低值和最高值之间,不能用来评价这组数据中某一个具体数据的多少。在对第二个问题的回答中,学生的两种表达方式都是正确的,第一种是基于对数据的估算而做出的判断,第二种是基于对平均数的理解而做出的判断。不过,在学生做出第一种判断以后还是要给出第二种判断,因为极端数据对平均数的影响较大,需要引导学生关注平均数介于最高值与最低值之间。
第二个环节的教学设计意在教学移多补少和求和平均是求平均数的常用方法,学生在处理教材中的数据时往往得心应手,但到了现实生活中,常常不会轻松解决求平均数的问题。因此,这个环节出了设计了移多补少和求和平均的求平均数方法之外,最重要的功能是引出求平均数的第三种方法:分段平均,这也是日常生活中求平均数较常用的方法,对数感和运算能力的要求更高。生4的出错正好给了学生最真实的感受,求和容易出错,这样就会促使一部分学生能去思考还有什么比较简便的求平均数的方法。
第三个环节有意识地设计了三个估值80、74、79,是基于计算与理解难度的考虑,80和74符合预设,由学生中产生,79则是选取了低于80的一个随机数据。根据以往的教学经验,74和86的选择是不同的,学生往往能理解选择74的计算过程:74+(6+3+12+0+9)÷5,而不能理解估算86的计算过程:86-(6+9+12+3+0)÷5。事实上,学生更接受80、79这样的数据,因为平均数不可能是74,也不可能是86,只要借用图表中的74讲清楚分段后为什么要除以5即可。