零为什么不能当除数

教育   教育   2024-11-06 07:05   江西  

0大家熟悉吗?有人说那肯定熟悉得不能再熟了,小学一年级就接到它了。0在以前较早的教材中它是数字,但不属于自然数,那会这是个必考点,经常有人掉进这个陷阱。不过新教材规定了0是自然数。0非常特殊,所以很多题都会围绕它的特性来设置陷阱,当然掉坑里的人也不在少数。关于它的考点也非常多,包括大数的读法中,就经常会考那种要读几个零的题目。这个不是今天我们聊的主题,暂且不展开讨论。

在从一开始学习整数除法后,大家有没发现一个奇怪的问题:我们见过任何自然数,可以除以几乎所有的自然数,但唯独没有见过,一个数除以0的情况。或许有不少小朋友也问过老师这样的问题:为什么0不能做除数?

可能不同的老师有不同的回答,可能回复最多的是,一个数除以0没有意义或书上规定0不能作为除数。在百家号:专注小学数学,里面也有一篇文章聊过,为什么0不能作为除数,家长的五种不同的解释,代表的境界也有所不同。有兴趣的网友可以去找找那篇文章。

当然仁者见仁,智者见智,每个人对于,0为什么不能作为除数,有自己不同的看法,这个很正常。我们听听这位老师关于这个问题的见解。(以下素材源自网络整理)

他说,在解答这个问题之前,我想聊一下,我个人对数学最高宗旨的理解,其实就是:简化。如果你问我数学的终极目的是什么,其实我就会回答你:简化。

他说,有网友可能要反驳了,不对啊,数学里面那么多定义。还有学也学不完的公式,学也学不完的定理,哪来的简化呢?但其实数学真的是为了简化。我们引进新的东西,其目的都是为了简化。让我们能有更简单的方法去处理更复杂的问题。

没有必要的东西,就不要引进来的原则,被数学家们发挥到极致。数学家真的是,如果一样东西没有用,绝对不会把它引进来,也不会去定义它。

数学家是非常崇尚简化的思想的。所以当大家在学习到一个新的数学的概念,或者数学的公式、数学定理的时候,你一定要想一想,为什么要引进这个东西?为什么要有这个东西?而这个问题的答案,一般来说就是为了简化某样东西。

所以你一定要考虑这个新的东西,到底是为了简化什么呢?如果你有一天你真的领悟到,原来学这个东西是为了简化这样的问题,是为了简化方便处理这类问题,那么你就真正理解了这个新的工具。说白了,我们所学过的概念、公式、定理都是将来给我们解题的工具。每一个工具在不同的情况下,所能发挥的作用也不同。

言归正传,我们再回到零为什么不能做除数这个问题来。我们先回忆一下什么是除法?除法的定义当然就是乘法的逆运算。它使得我们在处理比如:4个苹果,平均分给2个小朋友,每个人能分得几个苹果,这种问题的时候,我们有一个直接的计算方法,这样是一种简化。

一个数除以零,如果这个问题有一个答案,那么就表示它应该要符合它是乘法的逆运算。比如2除以0,如果它会等于某个数,那么这个答案就要满足乘以0会等于2。但是我们会发现,根本找不到这样一个数对不对?因为任何数乘0都得0。因为不符合乘法的逆运算这条规则。

有人或许会说,很多东西其实都是人为规定的。那你说我们能不能给0除以0赋予一个特定的答案呢?因为任何数乘以0都等于0,所以你觉得是不是0除以0可以取任何一个值呢?那你说取哪个值好,这个这就是成问题了。或者说完全没有任何意义,对不对?

而更重要的一点是,不知道你发现没有,如果你在考试当中做任何数学运算,不管是数学、物理、还是化学考试,如果你发现你运算过程中需要除数等于0了,这其实是提示你计算错误了。

如果我们此时赋予,一个数除以零是有意义的话,那么你可能就闷头继续算下去。等于你失去了一个及早发现你计算错误的机会。仅凭这一点,也就证明任何我们如果允许零做除数,是完全失败的、不应该的。

所以综上所述,从使用角度上,它完全没有必要,因为我们没有任何应用题会说零个的小朋友,去平分一些东西,然后会得到几。这样的答案是没有意义的。而另一方面,如果我们在运算过程中遇到除数等于零,那么极有可能是,我们之前的那个运算解题方法是有错误的。

所以在初中解分式方程,算出来的答案,一定要验算的原因也就在这。因为约分过程中,约掉的因式,有可能是0,那算出来的结果就没有意义了。也就是说这是个增根,要舍去。就是基于这样的原因,我们就不能让0作为除数。当然了有一种懒人方法,验算只要检验分母是不是0就好了,前提是你的计算能力没有问题。

当然这种问题统一的标准答案,一万人可以有万种解答。各位网友,你曾经在读小学时有没有想过:0为什么不能作除数?

如果你有想过,或者有问过老师,说明你是个爱钻研的孩子,喜欢追求事物的本质,起码不是只单纯记结果,只会人云亦云的人。

当然了由于0不能作除数,所以我们的分数的分母不能为0,也就是水到渠成的事了。同理,要让分式方程有意义,是不是也得保证整个分母部分不能为0?所以说数学有很多东西都是一脉相承的。低年级学的是基础,虽然简单,但一样重要,它会一直伴随着你的学习。

或者时隔多年,自己已经为人父母了,当孩子问你这个问题,你会怎么回答他呢?欢迎大家发表自己的观点,一起交流,共同成长。

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