有很多家长问我，中考生的深度学习，或者深度思考是什么呀？我觉得有一道题很能说明问题。那就是给一个一元二次方程的一般形式，你自己去把它解出来。本质上就是让你推导出，求根公式。但在推导完之后，你若进行思考，延伸拓展，会有很多新发现。（以下素材源自网络整理）
通过一道题，来给大家讲透什么叫做，中考生的深度思考，助你快速提升学习效率。
这道题是什么呢？其实就是一元二次方程的一般式。解这个一元二次方程根的整个过程，让你明白什么是深度思考？一元二次方程一般式，其中a是不等于零的。
我们必须先把二次项的系数a给它去掉。所以说两边同时除以一个a，这个叫做二次项系数化为1的过程。那如果你不知道什么叫系数化为1，那么这一步是不是有可能出错呀？其实是每一项都要除以a的。由于右边是0，零除以任何非零数得到的商还是0。
接下来到第二步，要求方程的根的话，我们就要通过进行配方。配方是什么？什么时候学的？八年级讲因式分解的时候，是不是讲过配方法？通过配方的话，我们明白二次项系数化为1之后，其实就是一次项系数除以2的平方。所以说呢，一次项是除以2的平方，就是它的平方数。它的平方数就是2a分之b 括号的平方。我们加了一个，然后我再减一个。再加上a分之C等于零，整个等式是不变的。
第三步就要通过移项，开平方。
先通过移项，然后通分。那么你肯定是要明白什么叫移项？什么叫通分？通分完之后，我们就发现左边，是一个平方，它是一定是大于等于零的数。那么右边这个数到底是不是大于等于零？我们是不是不太清楚？这个时候就需要运用到我们数学的一种思想，叫做分类讨论的思想。
我们就分成三种情况来进行讨论。分类讨论的思想在这就体现出来了，你要进行深度的思考。当b的平方减4ac大于零的时候，两边就可以同时开平方了。那你肯定是要明白什么叫做开平方，这个知识点一定要会。要不然的话，很多开平方你是做不对的。
开平方需要注意的关键点是，要加上正负，明白吗？加上正负之后呢？我们就得到了方程两个不相等的根。一个根是X1等于2a分之负b 加上，根号下b的平方减4ac;另一个是X2等于2a分之负b ，减根号下b的平方减4ac。
那就是方程有两个不相等的根。你就瞅出来这两根它俩之间，你看其他的都很像 ，就是中间有一个符号不同，这样的话，你记这个公式的话，是不是就容易记住了。
第二种情况，就是当b的平方减4ac等于零的时候。X右边等于零了，那么左边，我直接开平方之后得到了X是等于负2a分之b，刚好是一个根或者说两根相等。
那如果当b的平方减去4ac 小于零的时候，我们发现一边大于等于零，等式的另一边小于零。所以说，方程是没有实数根。
这时候我们就发现，在利用公式法来解一元二次方程的时候，找出来求根公式，这过程当中呢，我们发现都跟b的平方减4ac这个值有关系。
我们称这个值为根的判别式。我们通常都用德塔来表示。大家现在明白德尔塔是怎么来的的吧？德尔塔就是这样来的。
第四点，我们来看这两个根。如果这两根相加的时候，等于负的a分之b。如果把这两根相乘之后呢，刚好等于a分之c。这就是韦达定理的由来。
（以上视频源自网络）
如果你再把一元二次方程与二次函数一结合，你又会发现很多联系。函数图像的开口方向，开口大小，对称轴，是不是与那三个系数有关？
在考一元二次方程的时候，一定会跟因式分解的完全平方那章，几个公式结合到一块来进行考察。通过这样一种结合来考察根与系数的这个关系，这就是一个考察点，也是一个考察方向。这种题，不会因式分解的同学做这类题呢，相对就比较难。所以说你八年的基础肯定是要有的。
通过这样一道一元二次方程的一般形式，求它的根。如果你进行深度思考，基本上一元二次方程的考察方向，考察题型和考察难点你基本上已经掌握住了，那这个时候你再做很多的练习，再加强巩固一下，我相信一元二次方程这一章呢，你就掌握的非常的扎实。
很明显你要想掌握一元二次方程这一章的话，你就必须要掌握好哪一章？就是因式分解那一章，如果因式分解那一章你没有学好的话，这一章呢，你肯定也学不好。
通过这一道题，我相信大家已经明白了什么叫做深度思考？在整个过程当中，第一个我运用的知识点，是不是相对还非常的多？而且还用了解题思想和解题方法？同时呢，我还大概给你总结了一些考题方向和考察点。
这个时候，如果这些东西你都进行深度思考，我相信啊，你这一章就一定会学得非常的好。同时，如果这个过程当中你理解比较困难的话，那你应该去学习什么？学习因式分解对不对？
其实在学习过程中，有太多的孩子缺少分类讨论的习惯，甚至说他们压根就没有这种想法。这样在做大题，尤其是压轴题的时候，是比较吃亏的，即使会做也很难拿到该题的满分，因为不够严谨，要么出现遗漏答案。
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