学习方法千千万,好用实用才是王道。古语有云“温故而知新”,复习也是学习不可或缺的一个环节。当然复习方法也有很多种,相信每个人都有自己心中认为比较好的复习法。比如说有些人就喜欢地毯式全覆盖复习,这种方法的好处是不留死角,以确保每个章节都能顺利过关。缺点也比较明显,就是比较费时间,一般人可能没那么充裕的时间。
还有一种方法有人把它称为“查字典法”,对于不熟悉的内容,采用哪里不清楚就重点攻克哪里的方式,节约大量时间。这个方法也适用于查缺补漏。就好比我们可以不认识字典里的所有的字,但也不影响我们平常正常的阅读、工作生活一样。遇到不认识的字,我们去查字典,看它的读音和意思,弄懂就好了,下次再遇到这个字就不再是个生字了。
前些时间在网上刷到一位老师,分享了一种“标签复习法”。感觉和之前我们说过的思维导图复习,有些相似。大家不妨看看怎么样,看能不能参考借鉴?(以下素材源自网络整理)
这位老师说,什么是标签复习法?就是提到一个概念,提到一个词,我们首先脑子里面会立刻回想起来的事,给他贴个标签。
举个例子,我们提到东北人,大家会想到什么?我们脑子里面会想到很多词会来形容他,对吧?性格豪爽、身材魁梧、酒量好。我们会想到很多主播,很多幽默小品段子,对吧?
说到吃的,你想到什么呢?一定不会少了小鸡炖蘑菇,对吧?这是一种发散型的,你脑子里面会出现很多词,而往里面脑子里面蹦,这就是叫做给他贴标签。
我们把这种方法迁移到学习上来,也是非常不错的一种学习方法。在市场调研里面有一种方法,叫做调查他的提及度。有没有提示很重要,一种叫提示单,提示它的提及度,一种叫不提示。
什么叫提示呢?就是做选择题。我跟你说东北人你会想到什么?然后给你四个选项A、B、C、D你去打勾,这种叫提示。也就是说给了你一定的范围,就像选举时一样,从这几个人中你选一个,目标比较明确,不会跑出这个范围。
但不提示呢,就是我不给你任何提示。你自己想,你脑子里面想到什么,你就说什么,这叫不提示。这个就像是有人给你提了个开放性的问题,你觉得多少钱够一个月的生活费?没有固定的答案,只要能说得通,有道理就可以。
我们复习的方法,我不给你任何的提示,你自己能想到什么,你就说到什么。其实这个不仅是我们各个学期,所有学科都有这样的学习方法。
我们历史里面甚至有一类题型,叫做名词解释。比如说什么叫做商鞅变法?其实你对商鞅变法这个词,对它进行一段阐述。所以我们看到这个,我们脑子里面立刻会蹦出商鞅变法的所有相关的人物、时间。它是发生在什么国家,什么情况下发生的?它对后世带来了什么样的影响?这个过程当中发生了哪些重要的事件?所以一股脑的东西都可以把它写出来,这就是我们的标签复习法。
所以我们在用这个方法来复习的时候,给你一个相应的数学概念、数学词,你立刻告诉大家词或者自己对着去练习。你想到了哪些结论、定理、模型?你把这些东西通通都讲完一遍之后,这个比你刷多少题都有用。
这个其实和思维导图复习法有着异曲同工之妙。也是由一个关键词,去发散,由它你想到什么,那你就写什么(只要写简单的关键词,具体内容你自己能讲出来就行),然后由这个词,你又想到其他什么相关的知识点,你也写下来。慢慢地你会发现,你会得到一张知识大网。很多看似没有关系的知识点,通过一些其他的知识产生了千丝万缕的联系。
使用这种方法提到一个词之后,你脑子里面出现的概念和结论定理越多,说明你对它的掌握的熟悉程度就越好。
举个例子,我们提到三角形,首先是对三角形这个概念进行接标(在平面内,由三条线段首尾顺次相连,形成的封闭图形,叫三角形。那三角形是这么定义的,想象一下四边形有没有可能也可以套着来?)。好,提到三角形,它里面东西非常非常多。比如说按角度分类,什么锐角三角形,直角三角形,还有钝角三角形。如果按照边长关系来分类,是不是又有不同的分类?
又比如说关于三角形角度方面,我们会想到它的180°内角和。如果你喜欢探索,你可以顺便想像一下,为什么是180°,它是怎么来的?能不能证明?(这个学了平行线的性质就可以证明了,方法还不唯一)当我们学了多外角这个知识点后,是不是也可以把它写到一边?那么与外角相关的知识点,定理、推论也可以在脑子快速过一遍。
比如它的外角,等于与它不相邻的两个内角和。关于外角很多同学到这儿可能未必想得起来了。你可以暂停一下,自己想想,关于角度,我们还会想到什么呢?那既然提到内角和,咱们自然会想到外角和。外角和就是360°。
顺便自己可以做个延伸拓展,其他多边形的外角和又是多少?多边形的内角和又是多少?是个定值,还是说有什么规律?或者有什么通项公式?有兴趣的同学,可以自己去探索一下,任意四边形与长方形、正方形、梯形它们的内角和有什么关系?五边形的内角和是多少度?六边形呢?它们的内角和,与这个多边形的边数有什么关系?大家动手画一画,算一算,再比对一下,你会有很多惊喜发现。
这个都是我们脑子里面随机想到的东西。三角形的长度方面你还能想到什么呢?我们首先想到是两边之和大于第三边。是不是由此可推导出两边之差小于第三边?这是三角形的三条边,非常常见的一个结论对吧?
第三条边这是一个不定量的关系,只是一个它的范围,介于两边之和,与两边之差之间,两端都取不到。如果说到了定量的关系,我们到了高中会学叫做余弦定理。
如果是初中我们是不是会想到,三条边上的高(小学阶段也应该知道怎么画高线)、中线、以及三个内角的角平分线?脑子里面就不停的叫蹦这些概念,蹦这些标签。
提到高我们想到了它的面积公式对吧?底乘以高除以2。那么一个三角形有几条高呢?其实每一条底都有对应高,所以有三条高。那中线和角平线对应的也都是有三条的。
如果是一个直角三角形的话,它就比较特殊,两条直角线都是高。如果是一个普通的锐角三角形,它的高就会在它的内部。如果是一个钝角三角形,它的高会出现在它的外部。这些东西我们都能够自发地想到。如果都能够自发的想到的话,那你对三角形的高掌握就挺不错了。
再提到中线,中线是干什么?中线就是把这条边分成了相等的两部分。相等的两部分你想到什么?想到对应的这两部分的面积肯定就相等了,对吧?因为底乘以高,如果你的高是一样的共顶点,所以你的底是一样长的,你的面积一定相等,对吧?
我们由此而想到了很多东西,就是中线的特点。我们是不是由此还可以联想到,有些老师说到的拉窗帘模型,其实不就是同底等高的两个三角形,它们的面积必定相等。若两三角形高相等,那它们的面积比就等于底边之比,反过来也成立 。如果再深入探究,你会发现小学奥数中学的“蝴蝶模型”及其定理,也可以由这个知识点去推导证明。
角平分线,它的这个相关的结论就更多了。角平分线带来角平分线的定理,这里会和三角形的全等证明挂钩。而三角形的全等证明又会牵出一大堆的知识点。学完全等,后面学的相似是不是也能联系起来,毕竟有很多地方是相通的,(相似的判定方法有哪些,性质有哪些)可以联系起来记性和学习的。这里就不展开说了,大家自行去补充。
按照角度分类时,有一种三角形叫直角三角形。这个又会有很多相关的知识点了。比如两内角互余。三边关系有一个著名的勾股定理,(据说有多达数百种的证明方法)一些常见的方法,你会几种?想一下常见的勾股数你知道几组?勾股定理的逆运用是什么?
所以你会发现,你可以不断地去发散。最后你可以把你学过的很多知识,把它们串起来,形成一张网。也就是那些老师说的,形成了自己的知识网络框架。你所学的知识点就不再是单独一个一个的“珠子”,而是由若干条线串起的。随便拎到一其中的任何一个珠子,其他珠子也会有反应。
蜘蛛结网捕猎不就是这样的原理吗?蜘蛛在网的中央,但只要有猎物触碰到它的网上的任何一个部分,蜘蛛都能知道。
以上只是抛砖引玉地列举了中小学,关于三角形的部分知识点,大家可以将自己想到的,与之相关的写下来。
我们举这个例子,只是告诉大家如何使用标签法,对某一个章节或者整个学完了以后,三角形、长方形、圆,都汇总在一起之后,你能够想到它们之间有哪些东西有关联度。
当你把这种方法学会,学扎实,变成自己的一种能力的话,你就慢慢地发现,只要提到一个东西,与之相关的东西,你就能如数家珍。它们有如黄河之水天上来,一下子就冲到你的脑子里面。一提到什么,你不用说,我来告诉你,叭啦叭啦就会讲一堆。
你就会慢慢变成一个传授者。你就像刚才一样,把所有你所想到的东西都给大家讲一遍,做一次演讲。你用这种方式,你会发现它的效果比你刷很多题来得更加的明显。因为它就相当于武功秘籍,已经存在你的脑子里面了。你想用哪一招,你就用哪一招,可以信手拈来。
所以你看到某个题目的时候,拿到一道新题目的时候,你脑子里面闪过这些念头。你就立刻对照标签库存,从标签库存里面精准的锁定,它到底是用哪个知识点来解决它。
当然如果你没有全盘的所有东西,都存在脑子里的话,你脑子里面都没有这个东西,到时候你就拿不出来这个武器去对付它。所以在我们在练刷题之前,首先要让自己的脑子里面的武器库,就是我们的标签要充实,要丰富,这样的话你才能够做到游刃有余。
这个方法小学、初中、高中各科都适用。尤其是适合期中考试或期末考试前的大跨度的复习。有兴趣的网友不妨试试看。
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