为什么五六年级有些孩子的计算开始掉队，听听这位数学老师的梳理
教育
2024-11-17 07:00
江西
从一年级（可能部分幼儿园）开始，大家接触到了识数，以及简单算数。算数重要，老师也会天天讲，但很少有老师会系统性地，把小学算数相关的内容进行串讲。那么小学算数大家到底学了什么？和初中的代数有没有关联？我们跟随这位老师以四条主线做的知识梳理，大家对照一样看看是不是那么回事。（以下素材源自网络整理）
他说，整数的计算大家都知道，也是众多家长帮孩子检查数学作业的重点关注部分。当然有些家长为了教会低年级的孩子计算，那可真没少下工夫。 小学算数主要可分为四大版块：整数部分、小数部分、分数部分以及代数部分。我们的认知的过程是一个循序渐进、逐步复杂化的过程。所以一年级的孩子最初学数学肯定是从最简单的，他身边最容易接触到的常识性的东西，那就是整数（自然数）了。所以毋庸置疑，肯定是从整数开始学习，从开始的数数，到用掰着手指计算。我们不可能一上来就要求搞小数、分数的计算，对吧？一到三年级这三年，就学一个东西，整数的基本的加减乘除的混合运算。而且它的顺序一定是从一位数开始；然后推广到两位数；两位数学完之后，然后再来推广到多位数。它也不用再分三位数、四位数了，统称叫做多位数。因为它的整个的运算的规则、法则、原理是一样的。（本文为付费章节，篇幅较长约1万字）在这个过程当中，首先是学加减。相比较而言加减是比较简单的，就抓住一个核心要领：位数要对齐。个位对个位，十位对十位，百位对百位。延伸到后面的小数部分的话，你会发现小数点要对齐。其实本质上就是小数点，后面也要对齐，对吧？当然四五年级学过小学奥数，接触过位值原理的同学，会更加明白这么做的本质。因为不同数位代表的计数单位是不一样的。包括到初中学的整式的加减法，其实本质上是一样的，也就是找相同的计数单位。所以为什么说前面奠定了基础之后，后面再学其他的东西，就相对于顺畅了。因为基本的原则是相通的。在加减的时候要对齐，其实就是告诉孩子们一件事情，就是你要想做加减，它们的身份就要对等。比如说58+136=？这个5是十位，这个3也是十位，你们都是十位跟十位相加没有问题，你千万不能错位。你错位了以后，身份不对等，那就没有办法把它们加在一起。当然这个在学习单位统一这件事情以后，这个道理就更加清晰了。比如说5厘米和2分米。数字5和2它们是没有办法直接相加的。虽然后面带的都是长度单位，但是这两个单位和单位不统一。也就是意味着这里的5和2身份不对等，就意味着我们这里数位没有对齐，所以它是没有办法相加的。如果要进行相加先要把它们统一单位，要么都转化成厘米，要么都转化成分米为单位。所以加减法本身并不难，但是在计算的过程当中，要把这样的思想贯穿其中，所以加减相对简单。乘除是比较难的。人教版的二年级就开始进入乘法。首先是一位数乘一位数的乘法。老师们通常把它叫做：表内乘法。为什么叫表内乘法？这个表是指九九乘法表。你把1乘1等于1，一直到9乘9等于81，整个都背完以后，这一类的表内乘法，可以说这类就根本都不叫计算，考的是孩子的记忆力。或者说是一个条件反射。比如说问你5×9等于多少的时候，其实根本都不需要计算，直接脱口而出45。所以这个跟孩子的计算能力无关，完全考察的是记忆能力。所以大家要明白，表内乘法不是我们真正的数学，它考察的是记忆力。也就是说五九四十五，这样的一句口诀，它可以帮助我们不用计算就知道，以下四道题的答案。问你5×9等于多少？问你9×5等于多少？问你45÷5等于多少？问你45÷9等于多少？这四道题目统统用这个口诀来解决。虽然是口诀，但也非常重要，这是对数感的考验，也是将来分数约分、通分、找最大公因数、最小公倍必须要用到的知识储备。
所以在二年级上学期这个阶段，其实不是真正的数学计算。什么时候来到真正数学计算呢？有一点数学技巧在里面就是两位数乘以一位数。两位数乘以一位数的时候，我们首先这个形成一个用口诀，形成一个值，然后有进位，然后第二次继续对这个数进行口诀，然后再加上进位，然后这个时候才有所谓的计算在里边。两位数乘以一位数可以说是，表内运算的不断重复，从难度上来讲也没有多大难度。包括一位数乘以三位数，从本质上来讲，都是这个三位数的各个不同数位上的数字，分别和这个一位数产生乘法关系。三次运用乘法口诀，然后在计算过程之间可能还有进位，再加上进位的那个数再叠加。所以有这么一个稍微复杂一点的过程。但是从本质上来讲，都是用口诀来解决。一直到两位数乘以两位数，以及两位数乘以多位数，这个时候就发生了一个质的飞跃。
