注：本文部分内容纯属虚构。
再过半个月，第65届IMO将在英国巴斯举行。
五年前第59届IMO的举办地也是英国巴斯，当年东道主为大会提供的条件相当有限，不少参会代表和选手们对此颇为微词。
五年过去了，IMO再一次来到巴斯。为了表示诚意，组委会表示今年将为选手们提供最好的住宿条件，即所有选手都可以入住双人间，不再会有三四名选手挤在一个房间的情况。
不过组委会同时表示，为了增进选手们的交流，选手们的房间不会再按照所属代表队来分配，而是打乱其代表队归属、仅仅在相同性别的前提下进行分配。
这一决定受到了大多数代表队的欢迎。当然，也有不少人提出了语言方面的顾虑：如果两个室友不会共同的语言，那么两个人之间的交流就无从谈起。
对于这个问题，IMO组委会表示：经过调查，他们发现从选手中任意选出相同性别的3人，他们之间总是可以实现无语言障碍的交流，尽管有可能其中1人需要给另外2人当翻译。
报名情况显示，本届IMO共有540名男选手和60名女选手参赛。试证明：如果组委会的调查属实，那么一定存在某个分配方案，使得住在每个双人间中的选手都有着共同的语言。
看到这个问题，不少读者朋友的脑海中一定会有“图论”、“数学归纳法”等类似的名词飘过。当然，对于IMO选手而言，使用这些方法不难得到这个双人间问题的证明。
不过，这一次我们没有必要拿出这些“牛刀”来，因为这个证明过程实际上很简单。
因为男选手540名，女选手60名，住宿方面需要分开考虑。所以不失一般性，我们只讨论对于存在大于2的偶数个相同性别选手的住宿分配问题。
类似于数学归纳法，我们从任意挑选出的3名选手出发，其中必然存在2人使用某种共同的语言，否则这3人之间就无法交流了。将这2人安排在一个双人间，余下另一人。
然后再从剩余的选手中任意挑选出2人，和余下的1人并为一组，类似地，这个3人组中必然存在2人使用某种共同的语言，将这2人安排在一个双人间，余下1人。
依次操作，每次操作中都从剩余选手中任意加入2人，然后将3人中的2人安排至一个双人间。如此操作下去，直至余下1人，剩余选手仅有3名。
不妨称这4名选手为A、B、C和D。如果这4名选手都说同一种语言，那么随意将他们安排进入两个双人间即可。
否则，不失一般性，假设A和B之间没有共同语言。考虑3人组ABC和ABD，可知C分别和A、B有共同语言，D分别为A、B有共同语言，所以可以将AC分配到一个双人间，BD分配到另一个双人间即可。
证明完毕。
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