写在前面：小妖怪用御姐和萌妹举例，并非因为正确性，只是便于大家理解小妖怪的一些想法。不同的方法适合不同的孩子，小妖怪一向认为，教育里除了爱和用心以及变化性，没有绝对的统一性和正确性。
常逛教育论坛的人都知道，关于应不应该刷题这个问题，一向都是争执的大热门，但凡哪个楼不小心一歪戳到了这个点，通常几方混战吵个通宵都嫌不够，回头趁着上班空档还能再整上几部续集。
不只是家长们吵，娃们对于这个问题也是争执不休。
不过如果仔细爬楼，就会发现有时候人们吵的都不是一个东西。你看这个不认同刷题的，其实也是支持娃要做历年真题的，那个支持刷题的，对某些大量做题的也嗤之以鼻。
所以还是老规矩，在讨论应不应该刷题之前，我们先明确一下：1. 什么是刷题，再来讨论。2. 应该“刷”什么样的题目。3. 应该怎么去“刷”题？4. 我们的目标到底是什么。
一. 什么是刷题？
这问题就跟问你觉得多少钱算有钱一样，每个人心中都有相似又不同的标准。
有的人觉得针对某一考试大量做题算刷题，那么这个大量具体到多少题，又会有一定的争执：比如只要做了近几年的卷子就算刷题，有的认为做完历年所有卷子算刷题，有的觉得你跟着课外班上课就算刷题。
又或者是针对某段时间的训练，比如有的认为一天10道题算刷题，有的觉得一天50道题算刷题。
还有的觉得针对某一技巧算刷题，比如刷50道植树问题，刷100道shoelace问题等等。
再或者，有人觉得做完微积分课后习题也算刷题，有的认为这不算，得把课外练习册做完了才算刷题。
反正小妖怪看了这么多场文字斗殴下来，基本上大家除了把做leetcode题目进大厂铁定算做刷题之外，在数学学习和数竞的领域里基本对刷题还没有统一标准。
这是当然的了，基本每次一上来都吵个不停，谁还管刷题的定义呢是不是。
这里我们就随便主观定义一下，小妖怪觉得刷题可以定义为在做了固定题目且已经充分理解概念之后为求达到更持久的记忆，更快的速度和更高的正确率所进行持续做题的行为。
这个定义基本可以消灭一小半的争论--主动地且持续为了深度理解概念而做的题目，因个人资质不同题目数量也不同，但不管多少，因为是有质量的提升，还是处于合理的做题范围，而非刷题范围。
孩子做题不管多少，如果都是处于无灵魂状态，基本都算作无意义做题，这时候争论刷不刷题其实已经没有意义了，应该去谈内驱力外驱力以及学习态度和习惯问题。
但是还有剩下一大半的争论依然无法避免--谁来定义什么样以及多少题目是有意义且能增进概念理解的？即使是有意义的题目你怎么就能确定一定可以提高认知？不刷题怎么增加数学/数竞能力？“做题千遍，其意自见”，谁说提高速度和准确率的刷题就缺乏意义了？这就引申出我们接下来的问题：
二. 应该“刷”什么样的题目
分两点，一个是题目难度，一个是题目质量。
题目难度因人而异，小妖怪以前提到过，给孩子什么难度的题目，取决于孩子的水平和性格。
比如萌妹这种数学天赋普通初期又非常畏难的孩子，那么就需要非常明确她的水平，给她只高于其水平一点点伸手能够得着的题目，这样既可以鼓励她挑战自己，又能不打击她的信心，在这个过程中建立自信之后，给她的题目范围和高度就可以多一点点。
至于用什么书籍，反而并不重要。
低年级的时候只要是大众都在用又觉得还行的，都可以，比如BEAST ACADEMY，新加坡数学，一些课外班的题目，只要符合孩子的水平，题目本身还不错就可以。
等到4年级开始可以上AOPS的pre-algebra系列，慢一点没关系，把知识掌握得稳一点最好。
如果孩子数学天赋多一点，小妖怪推荐无脑上AOPS系列书，如果孩子自己看不进去，那么也可以做往年竞赛真题。
至少AMC8以上的真题都是比较正的题目，对于加深概念理解有很多好处。
而Mathcounts系列可以增加孩子做题的灵活性，为高中的竞赛打下一个非常坚实的基础。
但是这里有一个问题要注意，就是如果孩子在刷题的过程中，哪怕是好题目，质量高的题目，如果没有清醒的意识和头脑，没有对知识点更深的理解，很可能会陷入一种困境。
就是他只擅长某一竞赛的题目。
有一些孩子在某个竞赛中能获得极高的成绩，但是在另一些竞赛里却感觉做题非常不舒服。
这种就是太熟悉某一类出题人的思维，导致自己的思维跟着固化的结果。
面对这种情况，推荐有些孩子去刷一些别的竞赛题。
但是小妖怪还是推荐让孩子们自己把书啃明白了，再去刷题，会尽量避免这种情况的发生。
三. 应该怎么“刷题”
小妖怪一向觉得，相比较刷什么样的题目，怎么“刷题”才是更重要的事情。
因为这取决于家长和孩子怎么看待学习这件事情，以及是用以一种什么状态在学习。
其实御姐并不算“刷题”的受益者，相反，她可以说是“刷题界”的“失败者”。
小妖怪一直觉得数学最重要也最难培养的就是思维，所以从小就很注重培养御姐这方面，而忽略了“刷题”，或者说是坚实的数学技巧/数竞基础。因此她到现在为止，数竞方面多少总会受速度，正确率和技巧的连累。
你说她做题多吧，但她很少刷Mathcounts和AMC往年真题，因此她的灵活性和准确率和同级别选手相比略差。
你要说她做题少吧，其实在她自己啃AOPS系列丛书和上课外班的时候，各种真题又都接触过。
她这里的问题是：因为是没有意识地去做，没有归纳没有分析，以至于她做题总有一种闷头破题的感觉，缺乏战略战术和技巧。
小妖怪总把御姐比喻成数竞里的小牛，有点天赋，有点勇气，但是光靠蛮力不能保证破局，这是另一种蠢。
御姐还有一个同时是优点又是缺点的地方，就是经常会死磕一道题。这样的问题是：1. 人的时间总是有限的，不可能在某个地方浪费过多时间，现毕竟不是搞数学研究。2.我们往往不能完全保证死磕的时候，思维能一直保持高质量。
因此怎么平衡具有一定韧性的深度思考和现实，是需要家长和孩子自己掌握的。目前小妖怪对御姐的要求是：如果一道竞赛题超过半个小时还没做出来，就放弃。如果一道数学推理题超过1个小时还没思路，就先放放。如果发现自己做不出来题的时候思维质量不高，马上中断，调整状态再回来接着做。
当然这个时间限制因人而异。
如果单纯是想冲击数竞的刷题，国内外各种课外班和教材应该都是这个类型。
带着目的和冷静的头脑去一个知识点一个知识点地刷题内化，其实也不能说是无用功，除了可以获得更好的成绩，也可以把基本功搞得更扎实一些。
但是还是那句话，时间有限的情况下，选择很重要。
而且即使是上同一个课外班，每个孩子吸收到的东西也都不一样。
像是御姐课外班的教练每次看到小妖怪都会跟小妖怪说，御姐不是那种最快的孩子，但是她是那种给她点时间，一旦懂了就真的懂了的孩子。
教练一直强调，这种能力非常重要，因为很多孩子可以一下子达到很高的高度，但是因为对知识本身的似懂非懂，后面就很难再往上提升。
小妖怪觉得这跟她长年自己啃书有很大的关系，当然自己啃书弊端就是一定会有不同的侧重点，且会有知识漏洞，因为她没有达到更高的的高度认知，能察觉到自己在啃这本书时候的缺陷。
好处是她的各个竞赛级别的天花板相对来说不明显。
但同时，她也要接受数竞不稳定的后果，不像有的孩子，一路用正确的方法刷题上来，数竞成绩相对比较稳定，有的孩子在做题的过程中，有意识地加深知识理解，连结各种知识点，形成知识网，再回旋往上走，也是很好的。
唯一要注意的问题是，如果是数竞，尤其是前期数竞赛（从AMC到AIME系列），如果靠题学习，孩子们需要很快找到各种解法，快速破题，成功后马上获得一个正反馈，这是数竞的刺激，也是一种模式和习惯。在等到学习高数之后，孩子是否能从这种快速反应转换为“慢思维”和严谨推理，在长时间枯燥且无正反馈的学习下还能保持住对数学的热情和专注力，就是这类孩子要适应的问题了。
而对于普通孩子，小妖怪觉得更要刷高质量（不一定难）的题目，且要慢。要带着理解知识点的目的去做题目，要借由做题把知识点内化为自己的认知一部分。
绝对不要盲目追求进度和难度。
因为如果普通孩子的地基不稳，未必像有天赋的孩子一样能快速补回缺失的部分，同时也会容易被打击到自信心。
萌妹的数学学习就像蜗牛一样，一直是缓慢但持续推进的状态，虽然在年级里一直还颇有盛名，但是小妖怪一直琢磨她什么时候会露馅。
没想到刚刚开过家长会，数学老师对她的评价是，不像很多孩子很明显是提前学习知识和内容，她是对概念有着真正的理解。
小妖怪觉得这是对萌妹最大的表扬，也是对小妖怪和队友最大的鼓励。
说实话，对萌妹的数学学习来说，小妖怪的基本目标就是能理解知识点并做对题目，以后尽量不影响她其他的科目选择。
虽然目标是这样，但是平时带萌妹的时候，小妖怪一般会认真给萌妹讲题目背后表达的知识点和概念，有时候觉得自己讲得不够深刻都会搬出队友来讲。
每次萌妹不会做题，小妖怪会让她先过一遍知识点，自己琢磨到底卡在哪里，抛开读不懂题的原因，一般还是对知识理解不够深入的问题。
小妖怪一向觉得，对于普通的孩子来说，无论做题还是刷题，都要保持冷静的头脑，时刻提醒自己在做什么，应该怎么学习，我到底在题目中收获了什么。
普通孩子只是学得慢，并不是学不好。
因为慢，更要稳。
四. 我们的目标到底是什么？
苏步青曾说，他做过一万道微积分。
我们会批评这位数学家在已经掌握知识点的基础上进行了无用的重复的低端练习么？
当我们审视他这么做的动机和目标的时候，小妖怪发现他说过一句话，大概意思是，我能保证我这一辈子想到微积分时，脑子里的概念都是非常清楚明了的吗？
目标不一样，动机不一样，刷题的意义也就不一样。
虽然他刷了一万道题目，但是他不是盲目去刷的，他是带着主观能动性去刷的，在刷的过程中，他在做的是一直不断加深对知识的理解，并把知识点完全内化成自己思维的一部分。
因此刷不刷题，刷多少题，怎么刷题，是不是有效刷题，最终其实看的，都是我们的目标是什么？
这里的“我们”包含的是家长和孩子们。
教育理念的风向基本几年就一变，且很难达成共识，小妖怪总觉得很多时候哪些教育理念或者书籍在某一段时间名声显赫，并非是它的绝对正确性，而是更符合当时人们的某种心境，或者是因为苦于之前的某种教育方式而进行的反弹。
有人认为孩子们不知道自己要什么，又或者眼界比较窄，看不了太远，应该以家长为主。有人认为家长们的眼光也没有多厉害，由于自身认知局限且过于现实反而是对孩子成长的阻碍，应该倾听孩子的需求，让孩子自然生长。
小妖怪觉得教育是一个双向的互动，无论是高压式教育还是放手式教育，都永远逃脱不了双向互动这一点。
孩子越小的时候，家长应该参与得越多，我们觉得什么是好的，什么是对的，一定会尽量多地投射到我们的教育上。只不过这个过程我们需要非常谨慎，且时时反省，定期修正。
而随着孩子长大，我们要逐步放手，让他们慢慢作为主导，我们更多是把自己的理念放在提醒中并帮孩子做一些心理建设，直到他们能完全为自己负责。
因此在学习方面，对于我们的目标是什么，在不同的人生成长阶段永远是家长和孩子两者共同的讨论，只不过配重比不一样。
就像有的家长说，不刷题怎么中考考好学校？不刷题怎么数竞能出类拔萃？
有的家长说，总刷题怎么维持孩子的创造性？总刷题怎么破除孩子的僵化和机械性？
还有人说，真正的天才不用刷题就能取得好成绩，靠刷题的都不是天才。
小妖怪想说，首先，很多孩子处于更大层面的困境，自身没有选择，或者选择不起，我们在这里无法讨论这种情况。
（还是那句话，每个人目标不同，你和一个期望能吃饱的人讨论食材品质营养搭配，很有“何不食肉糜”之感。）
其次，只要是自己知道后果而依然想要达成的目标，没有对错之分，如果孩子的目标就是某一个好的中学录取通知书，就是某一次竞赛的某个成绩，然后为之付出大量努力，哪怕就是重复性刷题，也没有任何问题。
对于天才不用刷题就能取得好成绩，这个问题小妖怪在过去的文章中已经提及过很多次，目前的数竞环境，尤其是中美两国，确实不存在这种情况。
再天才的孩子，如果想横扫数竞圈，一定也是要刷题的。
再天才的孩子，完全不刷题，也是很难出头的。
唯一的区别是天赋不同，努力多少刷题多少所达到的高度不同，仅此而已。
小妖怪不太赞同一些人用“靠刷题的都不是天才”“靠刷题才取得好成绩有什么用”这些话来攻击别人。
如果一个孩子体育天赋一般，靠着努力获得了一些成绩，你会钦佩他的努力，还是嘲笑他没有天赋？
同为竞赛，数竞的圈子又有什么不同？真正的天之骄子又有几个？
有的孩子确实缺乏天赋，但是又热爱数学和数竞，只是受认知限制，没有更好的方法，刷题可能成为他们唯一通往“成功”的道路，小妖怪觉得这样的孩子依然是值得赞赏的。
其实在数竞圈子里，孩子们可没有这么多鄙视链，气氛还是很融洽的，毕竟本来圈子就小，大家还都是玩伴。
虽然有人会说，现在搞数竞的，好多家长孩子的目的都不纯粹，在目的不纯粹的基础上得出的结论也是错误的。
小妖怪还是那句话，纯不纯粹，最终影响的，收益的或者受害的，更多是家长和孩子自己。
（当然不排除有些人走歪路害人害己的。）
所以作为家长，认真审视我们和孩子所选择的道路，以及为什么选择这些道路，才是最重要的。
从某种程度来说，过度的追求某项事物，无论是名声，还是成绩，尤其是目的不纯粹的情况下，一定会有一些反噬，只要自己想明白了，与其他人倒也并无关系。
所以总结来说，如果家长和孩子确定了目标，为此刷题，也没什么不好。
又或者确定了目标，为此放弃刷题，也没什么不好。
目标这个问题，小妖怪和队友和御姐进行过无数次讨论。
在时间有限的情况下，是应该刷题取得更好的数竞成绩，还是对一些东西进行慢思考提高数学能力？两者的配比应该是什么样的？
今年的AMC10马上就要开始了，去年的时候，御姐信心满满，今年却反而犹疑了。
拿御姐的话说，她现在只有不到一半的信心。她觉得她的数学能力和认知相比去年都提升了一大截，她能感觉到自己越来越强了，但是竞赛技巧却没有相应的提升，很多tricks她还不会，有时候学了也不一定记得用。因为暑假陆陆续续病了较长一段时间，有几个月没碰数学，速度和正确率和竞赛状态也一直回不到去年的水平。
小妖怪本以为她会有些纠结难过，但是御姐说，数竞其实并不是最重要的，等到我上大学，或者大学毕业以后，哪还有竞赛给我参加呢？但是知识永远都在那里，你永远都可以去学更多更深的知识。
小妖怪刚想对她进行赞许，御姐又说：“但是去年进了，今年要是没进总感觉有点丢人，要不我还是再努力努力吧......”
小妖怪：“......”
果然还是青春期的小屁孩儿啊......
