下面这个猜数游戏改编自《休闲数学杂志》（2019, 卷12）。
老师在两张贴纸上各写下一个数字，将它们分别贴到学生A和学生B的额头上，这样两名学生能看到对方额头上的数字，但不知道自己额头上的数字。
老师告诉两名学生：
贴纸上是两个正整数；
两个数字之和或者之积等于2024；
两个数字可能相同，也可能不同。
假设两名学生都擅长逻辑推理，他们互相看过对方额头上的数字后，学生A表示：“我不知道我的数字是多少。”
学生B随即表示：“我也猜不出我的数字是多少。”
此时学生A说：“我知道我的数字是多少了。”
请问学生A额头上的数字是多少？
这个游戏只涉及基本的整除和逻辑，无需更多的数论知识，所以我们可以拿来在初级的数学兴趣小组和孩子们一起玩玩。
解决这个问题的关键在于，理解为什么A和B在一开始无法推导出自己额头上的数字？因为他们都能看到对方的数字，所以无法得出自己数字的原因是他们不知道2024究竟是两个数字之和，还是两个数字之积。
先看A的第一次表述。
如果A看到的数字不是2024的某个约数，比如40，那么他就可以判断出2024不可能是两个数字之积，而一定是两个数字之和，这样他只需用2024减去B的数字，就可以得出自己额头上的数字了，比如2024 – 40 = 1984。
此外，如果A看到的数字是2024的话，因为自己额头上的数字是个正整数，那么他可以立刻排除2024是两个数字之和的可能（否则自己的数字只能是0），因此自己额头上的数字一定是1。
因此，当A一开始说不知道自己的数字是多少时，意味着他看到的B的数字一定是2024的某个真约数。
再看B的表述。
B也表示猜不出自己的数字，基于同样的理由，说明他看到的A的数字也是2024的某个真约数。同时，B了解到A无法推断出他的数字，说明B自己的数字也是2024的某个真约数。
至此，B得出两人的数字都是2014的真约数，那么他为什么还是不能推断出2024是两者之和，还是两者之积？
在什么情况下，B无法做出唯一判断？只有一种情况，那就是他看到的A额头上的2024的真约数可能和自己额头上的2024的真约数之和恰为2024。
这些也是A在B作出上述表述后可以通过推理得到的。
假设A的真约数为2024/a，B的真约数为2024/b，a和b分别为大于1的正整数。
这样有，2024/a + 2024/b = 2024。
约去2024，整理得到：
a = b/(b – 1)
因为b和b – 1互质，所以只有当b – 1 = 1时，a才可能是一个正整数。
因此，b = 2，a = 2。
即A的数字为1012。
这是A可能通过上述推理得出的确切结论。
而B的数字可能是2，也可能是1012，分别对应于乘积和加和为2024的两种可能，所以B无法做出确切的推断。
因为a = 2，所以题干中的2024可以被其他正偶数所替代，这个游戏因此可以每两年拿出来玩一次。
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