这个周末比利时天气比较闷热，温度虽然才30度出头，但当西晒、保温层、无空调、席梦思等几个卧室因素叠加起来，晚上很难睡得踏实。周日早上终于下了一点儿雨，虽然远没有下透，但至少可以让我在下午美美地打了个盹儿。
比赛结束了，成绩公布了，闭幕式也在周日下午举行过了，第65届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）就此落下帷幕。关于这届比赛的成绩综述，不少网站和公众号都已有报道。
图片来自Russel Lim@Medium【1】。
下面，我仅按照过去几年的习惯【2 – 9】，分享一些自己对赛事的感受和想法。
首先，中国队在本届比赛中的表现。
一句话概括，我觉得表现基本上正常。
虽然在本届IMO比赛中，中国队失去了连续保持了5届的团体第一，但和冠军队美国队的分差也只有2分。区区2分对于高手之间的对决来说，或许仅仅是电光火石之间发生的毫厘偏差。
登顶易，守顶难。胜败乃兵家之事，输了就输了，咱明年再来。
网上有不少不同的声音和“反思”，有人甚至试图把饭圈的一套拿到奥数圈中来，拉踩发挥不够理想的队员。我本人非常反感这种做法。每一名队员代表中国出战IMO，不仅肩负了大家的期望，而且也抱有个人的梦想，这两者是有机结合在一起的。谁都希望自己能拿金牌，能名列前茅，同时为中国队的卫冕出一份力，但谁都不能保证自己能够稳定如一地发挥。
如果我们单看第一天的分数，中国队的发挥甚至可以说是完美的——三道题下来领先美国队13分，这似乎是一届“正常”的IMO上常见的场景。不过，第二天咱们还回去了15分，恰恰在P5上就还了13分，加上P6上输了2分，所以最终以2分之差排名第二。第二天表现欠佳的原因可能来自于P5，也可能来自于队员身体抱恙，但只要是比赛，这些“突发”事件就随时有可能发生。
中国队在本届IMO开幕式上。
另外，团体第二算是失败吗？当然不是。哪怕在二十一世纪初的前十年，那个被誉为中国队在IMO的鼎盛时代，虽然中国队在2000年 – 2009年的十届比赛中获得了8次团体第一，但也仍然有两年桂冠旁落，排名第二。中国队刚刚被终结的2019年 – 2023年的五连冠，在IMO历史上也只有前苏联在1963年 – 1967年做到过，考虑到竞争强度的不同，中国队的五连冠显然更具含金量。
没有实现六连冠固然遗憾，但五连冠后的团体第二无疑仍然值得称赞。赛场上没有常胜将军，就像天气不可能一直燥热，浮生偷得半日凉，没什么不好。
其次，恭喜美国队，恭喜美国队的每一位队员。
我不反对很多网友喜欢将华裔选手居多的代表队戏称为“中国二队”，“中国三队”……“中国N队”，不过，我还是觉得使用他们所代表的国家和地区的名称更为合适。
事实上，虽然同样有一大批华人选手征战奥林匹克，但IMO和乒乓球的情况大不相同。乒乓球的海外兵团主要来自于中国国内各个省队、各个梯队的队员，他们在进入中国国家队希望不大的情况下选择了出国打球，虽然他们的技战术能力主要来自于国内专业队伍的培养和训练，但出于生计也好，出于实现登上奥运赛场的梦想也好，最后选择代表其他国家和地区比赛也无可厚非；而大多数参加IMO的华裔选手都是移民二代（甚至eventually是移民n代，n ≥ 2），他们在居住国出生或者在很小的年龄随父母移居海外，他们全程接受的是当地的教育，年幼时主要由家长主导奥数方面的学习，中学成绩突出后进入所在国家集训队进行训练。除了在DNA上和中国选手的高相似度，这些华裔选手奥数水平的提升及成长与中国国内的奥数培养和选拔体系没有直接的连接，所以将他们统称为“中国N队”是不合适的。
美国队在这届IMO比赛上的表现也可以用“正常”两字概括，不过远远算不上完美。
2019年在巴斯美国队和中国队并列第一，今年在巴斯美国队再次登顶，巴斯无疑是美国队的福地。不过上一次在巴斯，美国队的总分为227分，这一次总分为192分，和上次夺冠相比总分少了35分。
美国队在本届IMO开幕式上。
美国队本次比赛在两道难题P3和P6上的发挥并不算好。P3上只得到了19分，输给中国队12分，也只领先身后的韩国队1分，匈牙利队3分，塞尔维亚和以色列队各4分。P6上只得到15分，虽然赢了中国队，但输给韩国队7分，土耳其队2分。所以，美国队的这次夺冠更大程度上得益于在低、中难度四道题上的稳定发挥，尤其他们在P5上得到了35分，虽然他们在这道题上输给了白俄罗斯1分，却大大甩开了中国队和韩国队这两个主要的团体排名竞争对手。
无论如何，美国队再次如愿夺得IMO团体排名第一，这也是美国队新领队John Berman第一次带队参加IMO，可喜可贺！
第三，团体竞争格局。
在IMO的团体竞争方面，中美俄韩四大强队的格局并没有发生变化。
因为众所周知的原因，自2022年开始，俄罗斯连续三年未能组队参加IMO，但仍然被允许派出6名队员以个人名义远程参赛。今年6名俄罗斯队员的成绩如下：
Ivan Chasovskikh 40分，金牌
Egor Saprunov 31分，金牌
Ratibor Koptilin 30分，金牌
Tseren Frantsuzov 29分，金牌
Mikhail Iugov 28分，银牌
Ilya Zamotorin 27分，银牌
6名队员的分数总计185分，低于美国队和中国队，但高于韩国队的168分。所以如果计入俄罗斯的团体成绩，那么本届IMO团体前四的排名为美国（192）、中国（190）、俄罗斯（185）和韩国（168）。
值得注意的是，韩国队和身后的几个国家分数差距都不大：印度队（167），白俄罗斯队（165），新加坡队和英国队（162）。我倒不认为韩国队由此跌出了奥数强队的第一阵营，造成这个现象的原因主要是韩国队在P5上的得分只有7分，简直可以用惨不忍睹来形容，所以才给人一种跌入第二阵营的感觉。为什么要用“惨不忍睹”？因为韩国队是团体排名前70的代表队中唯一一支P5得分不到8分的代表队。
不过，印度队的进步是有目共睹的，前几年他们还徘徊在20几名，去年他们已经上升至团体第9，今年又高居第4。这个南亚大国在奥数领域正在觉醒之中。
印度IMO代表队。
我曾经把IMO强队的成功归因于三个因素：人口总量，基础教育水平，以及奥数培训和选拔体系。假设在普通人群中具有数学天赋的孩子出现的概率基本相同，那么人口越多，有数学天赋的孩子的绝对人数就越多，可供奥数培训和选拔最终进入六人团队的选择面就越大。基础教育决定了普通孩子的接受的教育水平，它是奥数培训的基础，如果基础教育水平不高，人口总量也偏小，那么很难想象能够从中选拨出有竞争力的队员参加国际大赛。奥数培训和选拔体系则是在普通教育的基础上，为数学奥林匹克竞赛量身定制的一个体系，它包括面向各个年龄梯队的培训、比赛、选拔和激励，是从普通孩子中找到有数学天赋的孩子，并将他们引导进入奥数领域，快速提升其能力和水平的运行体系。
从中美俄韩来看，前三个国家具备了所有这三个因素，韩国人口总量略小一些，但胜在基础教育水平和奥数培训选拔体系。目前来看，印度在人口总量上位居世界第一，基础教育曾经是弱项，但是在人口总量尤其是低龄人口总量领先优势越来越大的情况下，基础教育劣势所占的比重会逐步减小，如果印度持续在以钦奈数学学院（CMI）为主导的奥数培训和选拔体系方面加大投入，相信他们将在未来几年的IMO团体竞争中巩固其在第二阵营、甚至第二阵营领先的位置。
第四，mol 史皓嘉。
在本届比赛赛前的《看点》【10】一文中，我曾经提到谁能成为又一名获得IMO双满分的中国队员是本届比赛的看点之一。最终，来自诸暨市海亮高级中学的史皓嘉同学不负众望，连续第二年拿到了满分42分，以绝对第一的成绩位列金牌榜首位。在此前的IMO历史上，只有三名中国队队员达成了这一成就，他们分别是罗炜、付云皓和韦东奕。
考虑到今年P5怪，P3和P6难，史皓嘉能够一分不丢、稳稳地拿下满分颇为不易。据报道，史皓嘉是个早慧的孩子，从小对数学就表现出来浓厚的兴趣，传说在小学三年级时，完全没有进行过任何超前学习的他就帮助上初二的姐姐解决了一道数学题，而且还给出了一个通用的公式。好比“越高级的食材越不需要复杂的烹饪”，越有天赋的孩子越不需要父母强推，早早地就给自己安排得明明白白的了。
史皓嘉和美国队的Alex Wang在扑克牌游戏中。
中国队的另一名选手王淳稷虽然在P5和P6上发挥不够好，没有能够实现双满分，但他仍然以30分获得一枚金牌，连续在两届IMO获得金牌同样是大神级别的表现，同样值得称赞！
第五，另类的IMO赛题P5。
我特意把P5留在了第五点。
PS的本届IMO的选题委员会（PSC）合影。
在上周四的《P5解答》【11】一文中，我已经预感到这道题将成为本届比赛个人和团体排名的一道搅局题。赛事最终结果表明，确实有相当一部分选手受到了这道题的困扰，有些选手可能还因此在P6上发挥不佳。除中国和韩国外，在P5上得分偏低的传统强队还包括罗马尼亚（14），加拿大（11），越南（8），泰国（8）等。
那么，今年的这道P5是不是一道合格的IMO赛题？
要回答这个问题，我觉得可以从两个角度来看。
一方面，这道题属于组合题，如果拿传统意义上组合领域的知识点来对比，这道P5似乎用不上什么高深的知识或技巧。这道题更加类似于一道益智题，按照我的估计，数学直觉较好的高小学生也可以将这道题理解成为一个有三条命的工兵任务，从而找到正确答案，当然其论证过程可能不会很严谨。因此，这道P5作为一道组合题，并没有对选手们进行组合相关的知识点和技巧进行考查，作为一道IMO的P5确实存在某些不足。
另一方面，我们常说培养problem solving的能力，这个problem定义成什么？如果仅仅定义为IMO的赛题，那么我们能力的应用范围是否过于狭隘了一些？如果定义为数学问题，甚至更加广义的抽象后的问题、生活中的问题，那么这道P5就是一个合格的problem，也完全可以成为一道合格的IMO赛题。IMO比赛不仅仅对掌握的知识和技巧有要求，同时对选手们的通识水平和应变能力也有要求，也没有什么不好。
有一些网友聊到，中国队的培训和选拔体系是否忽视了这类看似简单的益智类型的问题，我觉得这并不是一个大问题，但就此展开一些讨论是有益的。过去几十年的IMO成绩说明，中国队的培训和选拔体系无疑是成功的，它帮助我们培养了一大批高水平的奥数选手，他们的知识储备和竞赛水平是完全适应IMO体系的。这一次在P5上栽了跟头的选手，不仅仅来自中国队，前面说了韩国队的表现更加糟糕，所以我认为更多地是这道益智题和IMO赛题固有风格不符，造成了多个国家选手的表现失常，而不是中国队的培训和选拔出了什么根本性的问题。
另外，国内还有些网友认为这道P5的入选是领队会议上平衡奥数弱队需求的结果。我是名“坐家”，没有机会参加领队会议，所以这个内幕我不清楚。但是作为纵横IMO几十年的霸主中国队的粉丝，我觉得这一点自信和气魄还是应该有的，那就是不管弱队选什么题，咱用十几分钟答出来就行了。这次中国队丢冠，P5上失常是主因，但P6上输给美国队2分同样关键。P6可是代数领域的难题，P6没答好的锅甩不到弱队的头上去。
中国队领队肖梁教授（第二排右二）在本届IMO领队会议上。
中国队能够从本届比赛中得出什么样的经验或者教训？这个问题肯定会由教练组在赛后讨论、总结。从个人的观点出发，我希望中国队能够更多地组织选手们实地参加包括IMO、EGMO和RMM在内的国际比赛，甚至可以把这个比赛名单拓展到诸如巴尔干数学奥林匹克等区域性国际竞赛，通过实战来提高适应不同题型、各种现场突发状况的能力。类似于参加RMM的组队形式，代表队的组成可以以几个省市为基础，以低年级学生为主。
第六，新的奥数一姐Jessica Wan。
本次比赛美国队不仅荣获团体冠军，还产生了一位新的奥数一姐。
Jessica Wan【12】以35分、并列个人榜第5的成绩获得一枚金牌，且是所有80多名女选手中排名最高的选手，综合她在过去四届EGMO上优异的表现，她成为我心目中新的奥数一姐。
我简单列一下Jessica和之前三位退役奥数一姐在IMO和EGMO上的比赛成绩。奥数一姐的标准要求她必须在IMO上获得金牌，且名列女选手第一名；在EGMO上获得金牌，且名列所有选手前5名（考虑到EGMO题目较简单，经常出现满分同分并列的情况）。
| 姓名 | 国别 | IMO战绩 | EGMO战绩 |
| Jelena Ivančić | 塞尔维亚 | 2019 金牌（7） 2019 米尔哈扎尼奖（欧洲） 2018 银牌（131） 2017 铜牌（188） | 2020 金牌（2） 2019 金牌（1） 2018 金牌（1） 2017 金牌（11） |
| Yuka Machino | 英国 | 2021 金牌（24） 2021 米尔哈扎尼奖（欧洲） 2020 金牌（22） 2020 米尔哈扎尼奖（欧洲） | 2021 金牌（11） 2020 金牌（2） 2019 金牌（9） |
| Galiia Sharafetdinova | 俄罗斯 | 2022金牌（1） 2022 米尔哈扎尼奖（欧洲） | 2022 金牌（1） |
| Alisa Volkova | 俄罗斯 | 22023金牌（12） 2023 米尔哈扎尼奖（欧洲） | 2023 金牌（1） 2022 金牌（4） |
| Jessica Wan | 美国 | 2024金牌（5） 2024 米尔哈扎尼奖（美洲） | 2024 金牌（2） 2023 金牌（1） 2022 金牌（1） 2021 金牌（5） |
注：括号内为在所有选手中的排名。
Jessica将于今年秋季入读MIT，下一位奥数一姐将会是谁？
目前看，澳大利亚的Laura Nan希望相当大。今年IMO澳大利亚队派出了四位女队员，其中Laura Nan以30分获得一枚金牌，她的这一成绩同样耀眼，完全不会被Jessica的光芒所掩盖。关于Laura的成长之路，我曾在《海华家长》一文【13】中进行过介绍。Laura Nan在EGMO上的成绩同样出色，而且她今年才16岁，有机会在下一届IMO上以东道主选手的双重身份登顶女子第一人。
不过，Laura能不能如愿，还得看美国队Hannah Fox的发挥。关于Hannah Fox，我在《EGMO后记和八卦》一文【14】中有过介绍，她在今年的EGMO上排名第一，在美国IMO选拨中排名第7，堪堪失去代表美国队参加IMO的机会。明年如果Hannah能够顺利突破美国队TST，那么奥数一姐的争夺将更有悬念。
让我们明年拭目以待。
下面综述一下今年IMO女选手们的表现。
获得金牌的女选手共2名，她们分别为美国的Jessica Wan（35分）和澳大利亚的Laura Nan（30分）。
获得银牌的女选手共6名，她们分别为芬兰的Aino Aulanko（26分），伊朗的Iliya Yazdanivarzi（25分），保加利亚的Bilyana Dimitrova（24分），德国的Vera Lavrova（24分），斯洛伐克的Lucia Chladná（23分）和乌克兰的Maryna Spektrova（22分）。其中，Aino Aulanko在今年EGMO欧洲选手榜上名列第一，放了一个卫星，她在这次IMO上的成绩说明其在EGMO上的表现并非昙花一现。
获得铜牌的女选手共20名，她们分别为加拿大的Emily Ma（21分），南非的Ellen Rebecca Grant-Smith（21分），土耳其的İrem Gülce Yazgan（21分），乌克兰的Alisa Potomkina（21分），孟加拉国的Monamy Zaman（20分），意大利的Matilde Iannaccone（18分），罗马尼亚的Aida Mitroi（18分），阿塞拜疆的Sevinj Mahmudova（17分），乌兹别克斯坦的Madina Suyunova（17分），秘鲁的Jazmín Chávarri Lozano（17分），澳大利亚的Cloris Xu（17分）和Iris Xu（16分），斯洛伐克的Eliška Macáková（16分），波黑的Naida Gavranović（16分），捷克的Veronika Menšíková（16分），丹麦的Maia Reffs Vistisen（16分），立陶宛的Rugilė Dzindzalietaitė（16分），马来西亚的Leia Mayssa Masyerin（16分），新西兰的Dawn Chen（16分），瑞典的Jiachen Mi（16分）。类似于Jessica，Emily Ma是加拿大队近几年来的第一位女队员。
另有25名女选手获得了荣誉奖。
从总体上来说，本届比赛女选手的表现要好于上一届，获得的奖牌数量和成色都是最近几届比赛中最好的。有几位颇有实力的选手成绩不如预期，比如乌克兰的Alisa Potomkina，土耳其队的İrem Gülce Yazgan，和斯洛伐克的Eliška Macáková，另外澳大利亚的EGMO金牌队员Amber Li第一次参加IMO，似乎也有些“水土不服”。
第七，其他一些看点小结。
“双子星”中的徐子丰表现稳定，以35分、并列第5名的成绩获得金牌，目前他的IMO奖牌收藏中包括3枚金牌和2枚银牌，继续走在追赶宋卓群的路上。
“双子星”中的Warren Bei在P2上出现了失误，以27分获得银牌，目前他的IMO奖牌累计2金2银，在追赶宋卓群的路上打了一个盹儿，看来很难到达5金的目标了。
本届比赛的“悲情标杆”、来自于希腊的Orestis Lignos获得了23分，如我们所预测，他终于实现突破，在最后一次参加IMO时获得了一枚宝贵的银牌。当然，今年又有不少选手被卡在了某条奖牌线下，所以明年我们又会找到新的“悲情标杆”。
比利时队因为法语区三位选手的出色发挥，在整体排名上和往年基本持平，其中第二次参加IMO的Akram Zakine令人惊喜地获得一枚压线银牌，队中最有实力的Pierre Akin Dürrüoglu在P2和P5上发挥不理想，只获得一枚铜牌。本届比赛中，荷语区的三位选手成绩非常不理想，只有今年JWO一等奖的Thomas Audenaert获得了一个荣誉奖，另外两名高年级选手只分别得到10分和4分。
光比较荷语区三位选手的表现的话，今年荷语区的奖牌/荣誉奖总数创下了2009年以来的最低纪录，荷语区数学奥林匹克（VWO）的负责团队这个假期要好好动动脑子了，如果延续靠天吃饭和闭关自守的做法，那么这个衰落的趋势将无法扭转。
看看邻国荷兰队，连续两届将观察员的位子留给训练营中获得鼓励奖的女生，实时实地地去体验一把IMO，从而激发更多的学生投入到奥数训练中来。不香么？
左一为Wendy Huang，她和荷兰队的正式6名队员在开幕式上。去年的观察员机会给了Allie Zong，她已进入MIT学习。
周日是比利时的国庆日，布鲁塞尔的夜空中绽放出了几朵绚烂的烟花。天下没有不散的筵席，今年IMO业已降下帷幕，朋友们明年见！
参考出处：
https://medium.com/nice-math-problems/imo-2024-usa-wins-china-2nd-korea-3rd-a404f3cf1bbb
百转千折终流去，莫负青春好年华——第62届国际数学奥林匹克竞赛后记 https://sqr5.wordpress.com/2021/07/25/%e7%99%be%e8%bd%ac%e5%8d%83%e6%8a%98%e7%bb%88%e6%b5%81%e5%8e%bb%e8%8e%ab%e8%b4%9f%e9%9d%92%e6%98%a5%e5%a5%bd%e5%b9%b4%e5%8d%8e%e7%ac%ac62%e5%b1%8a%e5%9b%bd%e9%99%85%e6%95%b0%e5%ad%a6%e5%a5%a5%e6%9e%97/
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