下面这道竞赛题来自于今年10月举行的第46届国际数学城镇锦标赛O组的第4题。
国际数学城镇锦标赛（International Mathematics Tournament of Towns）是俄罗斯举办的面向中学生的国际数学竞赛，该竞赛于1979年由数学家尼古拉·康斯坦丁诺夫创办，首届比赛只有莫斯科、基辅和里加三个城市参加，后来逐渐推广到多个国家，目前参赛者来自全世界的 100 多个城市。比赛分为秋季（每年10月）和春季（来年2月或3月）两轮，每轮比赛都分为O组和A组两个组别，O组问题的难度相对较低，而A组中高级组问题的难度接近于IMO的问题。
以下为这个问题的英文版描述。
翻译成中文的问题描述为：
一位母亲和她的儿子正在玩游戏。首先，儿子将 300 克的奶酪分成任意重量组合的 4 片，然后母亲将 280 克的黄油分成任意重量组合的两盘，最后儿子设法将4块奶酪片分放在那两个盘子上。如果每个盘子上的奶酪重量都不小于黄油重量，那么儿子就赢得游戏（否则母亲赢得游戏）。试问，母亲和儿子谁有必胜的策略，即无论对手怎么做，他（她）都能赢？
这道题类似于益智问题，作为一道O组的赛题，其难度并不高，凑一凑应该不难找到答案。
从博弈的角度来看，游戏双方即母亲和儿子不可能同时拥有必胜策略。
对于母亲来说，她的策略中只有一个自由度，即将280克黄油分成重量分别为x和280 – x的两盘。因为儿子的手上有300克奶酪，所以如果母亲先分黄油，那么儿子可以根据x的数值，轻松地将300克奶酪分配到两个盘中，使得每个盘子上奶酪的重量都大于黄油的重量。所以在这个游戏中，母亲没有必胜策略。
那么，只有可能儿子有必胜策略了。作为游戏中“先手”的一方，儿子是否存在一种“万变不离其宗”的切法，将300克奶酪分为固定重量的四份，然后不论母亲将黄油分为重量多少的两盘，儿子都可以将这四份奶酪进行某种组合后分别放入两个盘中，从而赢得比赛。
我们注意到，这个问题并不要求分好的奶酪或者黄油的重量一定为整数，所以我们可以先把问题中奶酪和黄油重量的两个数值进行简化。因为300和280的最大公约数为20，所以我们可以将问题中奶酪和黄油的重量分别缩小到各自的1/20，并忽略其重量单位，即奶酪为15，黄油为14。
假设母亲将黄油量14分为x和14 – x两个实数，其中0 ≤ x ≤ 14。
利用向上取整函数，令
A = ⌈x⌉
B = ⌈14 – x⌉
因为0 ≤ x ≤ 14，所以有
A ≥ x
B ≥ 14 – x
且
1 ≤ A, B ≤ 14
A + B ≤ 15
所以，如果儿子可以将四块奶酪片进行某种组合，使得其中部分奶酪片的加和为A，其余奶酪片的加和为B，那么根据游戏规则，儿子获胜。
奶酪的总量为15，15的二进制形式为11112，这给了我们一个启发：这四块奶酪片的量可以正好为2的四个幂，即
10002，1002，102，和12
因为1 ≤ A ≤ 14，我们总是可以最多使用3个2的幂，使得其加和等于A；同时因为A和B之和为15，所以剩下的2的幂的加和即等于B。
这说明：儿子可以“万变不离其宗”地将15的奶酪分为8，4，2，和1四份，不论母亲如何将黄油分成x和14 – x的两份，儿子都可以用不多于3份奶酪来表示A = ⌈x⌉，用其它奶酪来表示B = ⌈14 – x⌉，从而实现在两个盘子中都满足A ≥ x和B ≥ 14 – x。
根据规则，儿子获胜。
下图即以上策略的一个图示。
两个全等的涂色三角形表示两个盘子，蓝色三角形的下沿纵坐标为0，红色三角形的上沿纵坐标为15，表示奶酪的总量为15。
每一个横坐标对应于黄油的一种分法，其在蓝色三角形中的高度表示一个盘子中的黄油量x，在红色三角形中的高度表示另一个盘子中的黄油量14 – x，两个高度的总和恒定为14。图中右侧示例中两个盘子的黄油量分别为5.5和8.5。
因为奶酪比黄油的总量多1，所以两个三角形之间存在一个高度为1的白色间隔。白色间隔中的灰色折线即儿子的必胜策略：根据白色间隔高度的不同，可以将8，4，2，和1这四个2的幂进行组合，使得其中两个幂的分界线和折线的水平部分重叠，从而分别实现对蓝色三角形和红色三角形部分的完全覆盖。
图中左侧实例中，对于9 ≤ x ≤ 10的区间，可以使用8和2组合成A = 10，4和1组合成B = 5，这样，10 ≥ x，且5 ≥ 14 – x。
最后，我们将上述策略中的量乘上20克，即可以得到符合原题描述的策略：
儿子将300克奶酪分为160克，80克，40克，和20克四份，对于任何可能的280克黄油的两分方案，他都可以将四份奶酪进行组合，实现在两个盘子中奶酪的重量都不小于黄油的重量。
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