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下面我给大家剖析自己跟孩子们一起探讨的一道并不复杂的题，并结合题目的探索过程来谈这个问题。题目是这样的：
小明在家的一面墙上贴奖状，一共有32张，给一张奖状涂满胶水需要2分钟，涂完胶水后要过2分钟才能往墙上贴，贴的过程需要1分钟，但是如果等待超过6分钟的话胶水就会干掉不能再贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？
这道题并不难，但孩子们的探讨过程真真实实还原了思维过程。
先抛开是不是最快不管，最笨的办法我们一定有，那就是一张完全贴完后再贴下一张，这样每一张耗时5分钟，总共需要32×5=160分钟。
这就是解决很多新问题的第一步：从最笨的办法开始。但遗憾的是，很多老师的教学都跳过最笨的办法，而直接讲捷径，这有违人类解决问题的思维过程，也剥夺了孩子探索和思考的机会。
显然，孩子们都知道160分钟的做法肯定不是最快，因为在涂完胶水和贴之间需要等待两分钟，这两分钟显然可以干点别的事。
这其实是解决问题的第二步：观察和发现。许多问题的解决都需要一些关键的线索，这些线索需要自己去观察和发现。在这个问题里，就是发现笨办法中可以优化的地方，也是这类优化问题的一个关键，即有些工作是可以并行执行的！
到了这一步，很快有同学想出了下面的方案：在第1张奖状涂完后的两分钟继续涂下一张奖状，等涂完第2张后，正好可以贴第1张，但贴完后依然不能直接贴第2张（因为才等了1分钟），这时可以继续涂第3张，等第3张涂完后开始贴第2张，后面涂第4张，贴第3张，涂第5张，贴第4张......如此循环往复，如下图所示。
这样基本上就没有时间浪费了。这个方案最终需要耗时多少分钟呢？
这时候就出现了分歧，回答96、97和98分钟的都有。
为了给出正确答案，我们需要关注一下边界情况，这里就是最后两张奖状的情况。
这一点要特别注意：在抽象思维不足的情况下，用具象思考来弥补，切忌偷懒。
我们不妨老老实实把最后的情况画出来，就一目了然了。第31张涂完后涂第32张，然后贴第31张，但贴完后并不能直接贴第32张，还得再等1分钟才能贴第32张。
最终的时间是多少？有同学依然试图一个个去数，或者去找规律，那得出正确答案的时间就会长。如果换个角度，抛开具体的涂贴方案，每张奖状需要付出3分钟，另外最后还要再多花1分钟，那就是32×3+1=97分钟。
这实际上是跳出细节的一种整体思考方法。换个角度思考问题，是解决问题过程中常用的一种策略，常常会在山重水复疑无路时，突现柳暗花明又一村。
到这里，大部分同学已经意识到理论上最快的时间应该是96分钟，也就是每张奖状花费3分钟，不多等1分钟。
有不少同学到这儿就认为题目已经解完，这便属于逻辑思维层面的不严谨。
要说明96分钟是最快的？我们得回答两方面的问题：
（1）96分钟确实是能完成任务的。
（2）为什么比96分钟更少是不行的。
上面基于整体性的思考回答了第二个问题，但我们依然需要回答96分钟是不是可以做到这个问题。
如果一定要把32张奖状的贴法全部画出来，那显然比较费劲，这里我们可以思考一下是否可以采用周期的做法，即只列出一部分奖状的贴法，后面的重复操作就行。
比如，如果能在6分钟内完成2张奖状的涂贴工作，那剩下的照搬就行。大家试了一下，发现6分钟怎么也完不成2张奖状的涂贴工作。但没一会儿，有同学提出9分钟可以完成3张奖状的涂贴工作，因此每张奖状只需要3分钟，最终需要96分钟即可。
但是，很快有同学指出了其中的问题：虽然9分钟确实能完成3张奖状的涂贴工作，但32张奖状按照3张一组去分，不能正好分完！最后还剩下2张奖状，没有办法在6分钟内完成。因此，这种方案是行不通的。
这事实上是求解很多问题的重要一步：大胆做出错误的尝试。
虽然上面的方案行不通，但却指明了正确的方案构造方向。为了使用基于周期的方法，每一组的奖状数量必须是32的因数，也就是只能是1，2，4，8，16，32。考虑到3分钟无法涂完1张，6分钟也无法涂完2张，因此，至少我们得考虑4张一组。3张，5张，6张，7张一组这种，我们是不用考虑的。
这是求解很多问题的关键一步：从错误中得到启示，并做出相应的调整。
这样的方案并不难找，很快有同学给出了如下图所示的方法。按照这样的方法，把32张奖状分为4张一组，每一组12分钟涂完，总共确实只需要花96分钟。
至此，这道题目算是探讨完了。有家长可能会担心，这么做的话考试时间来不及啊。这一点完全不用忧虑，平时做题一定是求透彻不求短平快，把每道题都搞透，慢慢地，速度只是水到渠成的副产品。
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