这篇文章主要介绍新上线的数学思维课（第三期），现在正值开学季，也为大家准备了其它几门课程的优惠活动。
如果只想看其它课程的优惠活动，请直接拉到第三部分。
如果只对我的书感兴趣，可以直接拉到文末。
一、数学思维课（第三期）介绍
这一期课程延续第二期课程的做法，以知识模块为载体讲解数学思维方法。
知识点是载体，思维方法是根本。离开具体数学问题去谈数学思维，犹如无源之水、无米之炊；反之，脱离底层数学思维讲授具体数学问题，则难以做到举一反三，融会贯通。
如今，数学思维已经是个烂大街的词。但究竟什么是数学思维？很多人其实压根说不上来。为此，大家不妨去读一读著名的数学家和教育家波利亚的名著《怎样解题：数学思维新方法》。
有些市面上的教辅整出了几百种数学思维，比知识点还多，简直滑天下之大稽。数学思维绝不是总结的各类模型和套路。在最底层，它是人类发现新知所倚赖的共性思维逻辑，包括类比、归纳和演绎等；在之上，它是解决数学问题的通用思考方式，比如有序思维、对称思维、逆向思维、整体思维、极限思维等；在最上面表现出来的，才是各种各样的招式。
我是波利亚的粉丝，在数学思维第一期课里，我主要给大家抽丝剥茧地展示一样东西：遇到一个新问题，解题思路是怎么从无到有的。（详见文章：思路是怎么来的——昍爸的数学思维课程介绍）
为什么整个课程要始终贯穿数学思维的培养，而不是侧重各种解题技巧？我们可以从功利化角度和个人长远发展角度来看。
从功利化的角度来看，国家选拔人才的机制越来越倾向于思维能力的考察，而不是比拼谁见过的题型更多，这一点从这两年的新高考和近几年火爆的丘班选拔考试可见一斑。如果想在此类考试中最终胜出，那么提升数学思维是必由之路。
从个人发展的角度来看，快速灌输各类解题技巧也许能赢得百米短跑，但绝对赢不了万米长跑。题是做不完的，而孩子的时间是有限的。提升数学思维正是为了从根本上解决无限的题与有限的时间之间的矛盾，克服碰到没见过的题就容易犯的畏难情绪，并最终感受思考的快乐。
整个课程中，依然会遵循从简单到复杂、从特殊到一般、从具象到抽象、从错误到正确的方向。
（1）逻辑推理（2课时）
（2）面积问题（3课时）
（3）分数基础（1课时）
（4）分数与整数裂项（2课时）
（5）空间思维（3课时）
（6）行程问题（2课时）
（7）数论（3课时）
（8）运筹与优化（2课时）
3、所有的课程、作业和作业解答PPT。
在这一期课里，我会更加注重数学知识产生的过程，注意小学与中学的衔接，并适应人才选拔的逻辑。
以面积问题为例，我不会刻意去讲各种几何模型，而是重视面积的推导，以及求解面积问题背后的的基本思想与方法，即割补、平移、旋转、容斥、比例、等积变换等。这一思想正是我在《一万字读懂小学面积问题怎么求（建议收藏）》一文中所贯穿始终的。
有人可能会有疑问，面积公式推导教科书上都有，为什么还要再讲？
其实不然，面积问题的推导很好地展示了一种解决数学问题的思想方法：化归与转化。
整个过程展示了两点：
（1）将未知问题转化为已知问题的过程
（2）由点及面的知识产生过程
整个讲解不仅回答了最基本的几个问题，如：
（1）为什么1cm×1cm的正方形面积是1平方厘米？
（2）为什么边长不是整数的长方形面积也等于长×宽？
（3）维度与度量是什么关系？
（为什么边长为分数的长方形面积也等于长×宽？）
而且，还展示了数学内在的结构之美和统一之美。
在讲梯形面积公式推导的时候，我讨论了十几种梯形面积公式的推导方法。其中，基于延长梯形中位线将其割补成平行四边形，以及基于腰的中点将梯形等积变换成一个三角形的做法，是初中平面几何常用的辅助线作法。这样做，能很好地实现小学与初中的衔接。
在讲解梯形和三角形时，将三角形看成是梯形的极端情况，从而把梯形面积推导和三角形面积推导统一起来，这背后是一种极限思维，但同时又体现了数学的统一美。
在讲解平行四边形面积推导时，教科书上都会采用如下图所示的方法，把左边的一个三角形切下来补到右边去，从而将平行四边形的面积转化为一个长方形的面积。
但对于下面这种瘦高个的平行四边形，能不能依然沿用上面的方法说明其面积依然是a×h？（注意：把这个平行四边形横过来切一个三角形不能解决问题）
类似这种思考非常有助于提升孩子的数学思维，感受数学的统一美。
在课程中，还讲了基于分形和自相似思想的面积问题求解方法，比如求如下蓝色部分图形的面积。
这类问题在我的书《写给孩子的数学之美》的 类比思维一节中有详细介绍，今年恰恰也出现在某丘班的选拔考试中（详见：丘成桐少年班复试题，原来长这样）。解决这类问题不是告诉孩子一个套路和模式，而是要引导孩子去发现图形内在的自相似美，学会运用极限思维和类比思想。
当然，面积问题也会讲到市面上常见的几种小学几何面积模型（比如蝴蝶模型和燕尾模型），并讲一些相关比赛中出现的真题，但侧重点是更底层的比例和等积变换逻辑，以及维度与度量的关系。
当然，既然是以知识模块来编排，第二、三期课程与第一期课有所不同，主要体现在以下三点：
（1）重视基本概念、基本原理和基本方法。让数学大厦拥有坚实的基座，避免概念不清，囫囵吞枣，最后地动山摇。
（2）更注重知识点的全面性和系统性。整个课程会应用第一期课的思维方法解决一个个知识模块的问题，反过来也通过一个个知识模块巩固和强化数学思维方法，通过数学思维把看似分散的概念和知识点连成一张网，真正做到一通百通。
（3）提供作业和详细的作业讲解，及时检验和巩固所学内容。
整个课程以专栏形式上线，每周会上线１课时+1次作业讲解。
二、数学思维课（第三期）团购活动
三、其它课程开学季优惠活动
开学季，我为其它课程也都准备了88折的优惠购买活动，扫码后领券购买即可。
具体的课程包括：
数学思维课第一期（又名数学思维大讲堂）
扫码即可领88折优惠券购买
数学与思维课第二期
扫码即可领88折优惠券购买
给家长的数学启蒙引导课
扫码即可领88折优惠券购买
初等数论
扫码即可领88折优惠券购买
