国庆节前一天把两万块零花钱all in了创业板指数，没想到今天指数大涨17.25%，一天账面就浮盈了一条疯牛腿的钱。
昨天文末给大家出了道题，让想明白了第二天再梭哈A股不迟。
下面哪一个更可能会发生：
（A）同时抛3个硬币，出现至少2个硬币正面朝上；
（B）同时抛30个硬币，出现至少20个硬币正面朝上；
（C）同时抛300个硬币，出现至少200个硬币正面朝上；
当时，我在题目旁附了一句话：投资需谨慎，答案有惊喜。
答案是啥呢？
有人说C最容易发生，A最不容易发生。这肯定是曾经被大A深深伤害过的，要不咋对大A这么恨呢。
还是下面这个回答懂我的心：选大A，没错！
当然，也不乏看似非常有哲理的分析。
好了，言归正传，到底为啥选大A呢？仅仅因为牛市来了，无脑入吗？
我们先看大A的概率，3个硬币最后的朝向有8种可能：
正正正，正正反，正反正，反正正
正反反，反正反，反反正，反反反
可以看到，出现至少两个硬币朝上的概率为50%，也就是第一行的4种情况。
B和C的概率呢？当然无法枚举了。有群友拿出了二项式公式这个高大上的武器，但这没法给小学生讲明白。
下面我介绍一种巧用对称思维的做法，小学生肯定也能明白。
我们可以把30个硬币的投掷结果分为三类：
（a）至少20个正面朝上；
（b）至少20个反面朝上(即正面朝上的个数不超过10个)；
（c）既没有20个正面朝上也没有20个反面朝上(即正面朝上的个数x满足10<x<20)
显然，这三类是互不相交的，并且合起来正好覆盖所有情况。
下面敲重点，这里(a)和(b)是对称的，因此出现的概率应该相同! 而(c)显然也可能出现，比如15个硬币正面朝上和15个硬币反面朝上就属于(c)。
由于三类加起来的概率为1，而(c)出现的概率大于0，因此(a)和(b)出现的概率均小于50%。
同样的道理，300个硬币至少200个朝上的概率也小于50%。
所以，选大A是对的。
对称思维是我非常重视的一种思维方式，往往能起到四两拨千斤的作用。关于这一点，我在《写给孩子的数学之美》一书里有详细阐述。
之前有人问我小学阶段的孩子最应该培养什么思维，我的回答是：有序思维和对称思维，再怎么强调都不为过！
关于这两种思维方式，我在数学思维课（第一期）里花了非常多的篇幅去讲解，具体可以参考文章：思路是怎么来的——昍爸的数学思维课程介绍
延伸阅读：
最后说一点：昍爸的数学思维课(第三期）已更新“分数基础”，涵盖分数运算的原理、分数巧算、分数比较大小、埃及分数和连分数等内容，课程介绍见：
（全文完）
作者：昍爸，中国科学院计算机博士，大学教授，博士生导师。主持国家自然科学基金4项，在国内外高水平期刊和会议发表论文60余篇。曾获初中和高中全国数学奥林匹克联赛一等奖，江苏赛区第一名，高考数学满分。著有畅销书《写给孩子的数学之美》、《搞定平面几何：辅助线是怎么想出来的》、《给孩子的数学思维课》与《给孩子的数学解题思维课》。
