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昨天发了《老师，不好当啊》这篇文章后，我在各个年级群给大家追加了一道阅读理解题：
你认为文内最关键的一句话是什么？
我的文章基本都讲干货，虽然这篇文章看起来氛围比较轻松，但绝不是让大家看乐子的。
结果，有些500人的群依旧一言不发。说实话，也不知道这些家长当初一个个着急进群干嘛，或许就跟某些博主说的那样：鸡娃圈里的家长，有群就钻。
但有些群就不一样，学习的热情一点不亚于当年美国牛仔们西进淘金。其实，金子就在那里，能不能挖出来取决于大家的心态以及和谁一起并肩作战。
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下面我结合群友们的反馈，带大家回顾一下昨天的文章，看看怎么做好一篇数学阅读理解。小庭：爸爸，今天我们换个角色，我来当一次老师，你当学生。(点评：这句话因为是小庭自发说出来的，被我忽略了，但经粉丝提醒，我意识到这是费曼学习法的实践。所谓费曼学习法，核心之一就是让孩子自己讲出来，这样的学习效果会比被动听讲好得多得多。）![]()
小庭：今天呢，我们来讲一讲三角形的三个角加起来为什么是180°。小强同学，你知道吗？爸爸：老师我知道三角形三个角加起来是180°，但不知道为什么。
（点评：这句话也是粉丝们提到比较多的，实际上可能反映了一个现象，即很多时候老师教一个知识点，但不讲背后的原理。当学生刨根问底时，某些老师甚至会说：记住就行。这造成了很多人知其然，但不知其所以然。）小庭：那我就开始讲了，大家看好了哦。这是一个三角形，我把三个角折一下，你们看，这三个角是不是合成了一个平角？爸爸：嗯，平角是180°，所以三个角的和就是180°。这个方法真不错，把三个原本分散的角聚到一起了。（点评：最后这句“把三个原本分散的角聚到一起了”，是我个人认为最有价值的一句话。这是我在《搞定平面几何：辅助线是怎么想出来的》一书中所强调的作辅助线的一个基本原则。但遗憾的是，能从这一句看似不起眼的话悟出其内在价值的家长并不多。）![]()
小庭：对了，这就是今天我要讲的内容，大家都会了吧？
爸爸：老师，等一等。为什么这三个角折过去合起来就一定是180°呢？（点评：这句话和下面第二句话有些家长提到了，具体见下方）（点评：这句话是粉丝们提到第二多的一句。可能有不少老师对待学生都是这样子的，直接一句明摆着的就把学生唬得不敢再问问题，当然有些老师甚至家长会更过一点，直接表达出类似“你太笨”的意思，这样一来，孩子以后学数学就战战兢兢，更谈不上对数学的自信。这里我补充一个小案例，之前在大学的数论课堂上问一个学生：如果这道题满分10分，对自己给出的证明打几分？学生说：打8分。我问他为什么要扣两分。学生回答：因为对自己的解题一直没有信心。）爸爸：老师，我的意思是为什么不是179.9°或180.1°呢？我们人眼分辨不出来是不是一定在一条直线上啊。（点评：这句话和上面的那句话是粉丝提到比较多的。这两句话是纯粹从技术角度而言的。从小的方面来讲，就是我们在小学用拼接法说明三角形内角和等于180度其实并不严谨，甚至有人提到了尺规作图。从大的方面来说，讲的实际上是数学需要实验和归纳，但不能仅仅依靠实验，还需要更为严密的证明，以形成“观察-发现-猜想-证明”这个闭环。小学阶段不少结论的得出，都是这种实验法，比如圆锥的体积是圆柱三分之一。）![]()
小庭：这个。。。也是哦。你等一下，我去问问张校长。小庭：张校长好，我们班上有个同学怀疑咱们教的三角形三个角加起来是180°的方法，他说为什么不是179.9°或180.1°，我不知道怎么回答他。
（点评：有个别家长提到了这两句。在他看来，如今能认识到自己能力不足，通过求教别人再回来回答学生问题的老师实在少见。）张校长：那你跟他这么说。折还是按刚才的方法折，但折完之后呢，在折痕处画上虚线，这样的话∠1=∠1'，∠2=∠2'，∠3=∠3'，那么∠1+∠2+∠3=∠1‘+∠2’+∠3‘，后面这三个角组成了一个平角，应该就没有疑问了。（点评：这里，有家长提到“在折痕处划虚线”很关键，是平面几何的灵魂。当然，更有理工男觉得这里还不够严谨。确实，严谨的证明可以作为一道非常好的初中平面几何练习题。）
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（点评：也有人提到了这句话。我一开始不明白，后来有家长说，小强原本可能还有问题，但考虑到老师的感受，就先不问了，而是改成这句话，体现了高情商。说实话，看到这种解释，我内心并不是滋味。真理面前，我们不需要社会上的那套所谓情商。）
爸爸：等一等，老师，我还有个问题，那你说四边形的四个角加起来是多少度？（点评：有少数家长提到了这一句。觉得能问出这个问题，说明小强同学问问题的出发点很对，数学就是一个从特殊到一般的过程。通过四边形、五边形，就能归纳出一般化的多边形内角和的规律。）小庭：你这个同学，怎么这么多问题？先动脑子自己想一想！（点评：这句话是家长们提到的最多的一句话，出发点可能各不相同。有些家长纯粹是因为这句话第一印象比较深刻，图个乐子。另一些家长觉得庭老师这样说是因为被问得不会而恼羞成怒，和某些家长和老师的行为很是相似。也有部分家长觉得庭老师让先动脑子自己想一想特别对，我们鼓励提问，但不要什么问题不过脑子就问，有很多问题经过自己思考以后就会有答案，其实是不必要问的。）当然，也有人可能中文阅读理解技巧学多了，直接把标题拿过来答题。![]()
（2）不同年级的学习交流群继续开放，确定有明确加群需求的请加微信：yisuoyanyu7788。加的时候注明孩子的年级。（如果一下加不上，请过段时间再加。）
（全文完）
作者：昍爸，中国科学院计算机博士，大学教授，博士生导师。主持国家自然科学基金4项，在国内外高水平期刊和会议发表论文60余篇。曾获初中和高中全国数学奥林匹克联赛一等奖，江苏赛区第一名，高考数学满分。著有畅销书《写给孩子的数学之美》、《搞定平面几何：辅助线是怎么想出来的》、《给孩子的数学思维课》与《给孩子的数学解题思维课》。
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