有不少家长说这个包太帅了，孩子背着去上兴趣班都能多几分思考，还能增强孩子学习数学的信心。
能不能增强孩子学数学的自信我不确定，但我昨天背着它在机场走，还真引来了从没有过的回头率。
那么，这个包包的图案里到底蕴含着哪些数学密码呢？
请仔细观察，在留言区先写下你的发现，然后再看我的解读。
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华丽丽的分割线，以下是我的解读
没错，它首先是一个杨辉三角。
所谓杨辉三角，就是从第二行开始，每一个数都等于上面相邻的两个数之和。
如果你斜着看这个三角形，那么会发现：
第一斜行全是1；
第二斜行是1，2，3，4，5，...；
第三斜行是1，3，6，10，15，...，这是三角形数的序列；
第四斜行是1，4，10，20，35，...，这是四面体数的序列；
...
如果你横着看，它是左右对称的。更重要的是，如果你把每一行的所有数加起来（假定我们从第0行开始编号），那么：
第0行的和是1；
第1行的和是2；
第2行的和是4；
第3行的和是8；
...
第n行的和是2n
。杨辉三角在西方又被称为帕斯卡三角，在数学上具有重要地位，其原因就在于它与中学和大学数学里被频繁使用的二项式定理密切相关。
很多人记不住二项式(x+y)n展开后的系数。但只要你知道杨辉三角，这就不是问题了。杨辉三角第n行（从0行开始编号）的n+1个数，正好对应了(x+y)n展开式中的n+1个系数。
比如：
(x+y)4=x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4
系数1，4，6，4，1就对应了杨辉三角第4行的五个数。
当然，这个图案不仅仅只有杨辉三角。
如果稍微留意一下，就会发现这里面有些圆圈是涂成红色的，而有些是没涂色的。
那涂色和不涂色的规则是什么呢？
仔细观察，就会发现：涂色的是奇数，不涂色的是偶数。
如果按照这个规则继续涂下去，比如涂上16行，就能得到下图所示的图案(省略圆圈的数字)。这是个分形的谢尔宾斯基三角形，是不是很神奇？
啥是谢尔宾斯基三角形？你把其中四分之一的三角形用放大镜放大，会发现它与原来的三角形一样，也就是自己的部分和整体相似，又称自相似。
事实上，为了确定上面每个圆圈所涂的颜色，我们并不需要计算出每个圆圈内具体的数值，而只需要根据每个圆圈的奇偶性进行判断即可，这是因为：
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
奇数+偶数=奇数
因此，我们可以按照如下规则来涂色：
1.将三角形左右两条斜边上的圆圈均涂为红色；
2.然后从第三行开始，考虑未涂色的圆圈：
蕴含这么多数学密码，背这么个包包真能增强孩子学习数学的自信吗？
或许可能，但要想真正增强孩子的数学自信，还得系统学习我的数学思维才行。只有数学思维提升到位，才能处变不惊。
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详情介绍见：几年级开始学奥数才不晚？
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（全文完）
作者：昍爸，中国科学院计算机博士，大学教授，博士生导师。主持国家自然科学基金4项，在国内外高水平期刊和会议发表论文60余篇。曾获初中和高中全国数学奥林匹克联赛一等奖，江苏赛区第一名，高考数学满分。著有畅销书《写给孩子的数学之美》、《搞定平面几何：辅助线是怎么想出来的》、《给孩子的数学思维课》与《给孩子的数学解题思维课》。
