小学校内练习册出现初联的题？假的！

教育 2024-09-27 08:14 海南

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昨天五年级群有家长一口气连发三问：

（1）小学几何需要用方程解决吗？

（2）最新改版的校内练习册总会出现初联的题，这背后是什么目的？

（3）孩子怎么解这类题，要提前学方程吗？

题目是这样的：

正方形ABCD的边长是20厘米，三角形BEF的面积比三角形FCD的面积大80平方厘米。求线段BE的长。

三角形BEF和FCD的面积差为80平方厘米，这个条件如果直接用的话，不是不可以，但不太方便。

如果考虑到最简单的一个关系，即同增同减，差不变，也就是a-b=(a+c)-(b+c)，那么在这两个三角形的基础上都加上梯形ABFD的面积，从而得出三角形AED比正方形ABCD的面积大80平方厘米。

而正方形ABCD的面积已知，为400平方厘米，所以三角形AED的面积为480平方厘米，这样反过来用三角形的面积公式，就可以算出AE的长为480×2÷20=48厘米，因此BE=28厘米。

这其实是一道很基础的面积问题，完全用不到方程，更和初联扯不上半点关系。我一开始以为可能是某机构的老师，故作玄虚来PUA不明就里的家长。不过，这位家长说这是孩子的校内老师。

校内老师为什么要扯上这些呢？我想了想，最大的可能是老师并没有想到上面补的方法，而是对着“从三角形BEF和FCD的面积差为80平方厘米”这个条件霸王硬上弓了。

我猜想，这位老师的做法如下：

如图所示，设CF=x，则BF=20-x，由于三角形FCD相似于三角形FBE，因此FC:FB=CD:BE，因此BE=20(20-x)/x。

根据上面的数量关系，分别计算出三角形BEF和三角形FCD的面积，就可以列出如下方程：

(20-x)×20×(20-x)/x-20x=80×2

这个方程看着唬人，但其实化简后就是个一次方程。

容易解得：x=25/3厘米

从而，BE=20×(20-25/3)÷(25/3)=28厘米

这个方法确实用了方程，但要说初联，那还是差十万八千里的。

小学数学老师受限于自身水平，有时候想不到简单解法也情有可原，但如果非要扯上高大上的布来掩饰自己一时没想到的尴尬，那就不对了。

如果你学会了，可以试一试下面依葫芦画瓢的题：

关于小学的面积问题，我之前在《一万字读懂小学面积问题怎么求（建议收藏）》一文有详细介绍。最近，我把这篇文章的相关内容进行适当拓展，并基于此录了三讲视频课+三次作业讲解视频，作为第三期数学思维课的一部分。目前，距离第三期课的首发特惠团购活动结束还剩最后4天，详情见：

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（全文完）

作者：昍爸，中国科学院计算机博士，大学教授，博士生导师。主持国家自然科学基金4项，在国内外高水平期刊和会议发表论文60余篇。曾获初中和高中全国数学奥林匹克联赛一等奖，江苏赛区第一名，高考数学满分。著有畅销书《写给孩子的数学之美》、《搞定平面几何：辅助线是怎么想出来的》、《给孩子的数学思维课》与《给孩子的数学解题思维课》。

关于昍（xuan)爸的其它课程介绍，请看下面几篇文章：

1. 给家长的数学启蒙引导课：给家长的数学启蒙引导课介绍（适合三年级及以下家长）

2. 数学思维课（第一期）：思路是怎么来的——昍爸的数学思维课程介绍

3. 数学思维课（第二期）：昍爸的数学与思维课（第二期）终于上线了！

4. 数学思维课（第三期）: 昍爸的数学思维课（第三期）上线！附所有课程开学季特惠!

5. 初等数论课程：因式分解和数论，哪个更该学？

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI5MTU0NzQ4NQ==&mid=2247520621&idx=1&sn=5866a3cb8cb1085495e96566074ddf18

昍爸说数学与计算思维

昍爸，中科院计算机博士，曾获初、高中全国数学联赛一等奖，江苏赛区第一名，高考数学满分。现为大学教授，博士生导师，中国计算机学会科普工作委员会委员，所著《给孩子的数学思维课》获科技部2020年全国优秀科普作品奖。

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