标题图摘自《中国大百科全书 · 数学卷》的纸质书籍第一版封面。左上角的陶俑组合，是两位人物，两人之间的一张案几，案几上面陈放着简册书籍，和算筹。右边一位老师 摊开双臂，向对面的学生示意。左边的学生则是举起双臂，表示 承受老师的讲解。
非常生动而且形象的陶俑组合，表示出了汉字的 篆字字形 學 字。当然，也可以认读为 小篆字形的 教 字。
中国现存最古老的字典《说文解字》里有 教 和 學 的小篆字形。介绍如下：
在《说文解字》里还有对 爻 字 (或者对 爻 这个 组字部件)的 涵义解释：爻，交也，象易六爻头交也。
《易经》在中华文化里，是一部极为重要的典籍，易经 使用卦爻符号来表示 卦形。可以说，古代对《易经》的教学，是中华传统教学的高阶里重点。因而，在表示 “教” 或者 “學” 的两个字里，都采用了 易经 的 卦爻符号，示意这两个字是表示 传授 或者 學到。
用传统的 易经 卦爻 符号来组成汉字 教 或者 學，是传统文化里广泛的共识。笔者从工程技术研究汉字和汉字文化时感到，对于 教 和 學 组字部件里的 爻 符号，还可以“另解”。这就是把 爻 符号看作是古代数学里的计算工具——算筹。在关于周易的流传里，“西伯拘而演周易”（司马迁语），西伯（后来的周文王）是採摘了 蓍草 来摆弄易经的卦象。无论是数学的 教學，或是 易经 的演卦，都是用短而窄的条形器具，作为 教具。本文题的图片里，陶俑组合是绝妙的 汉字字形意蕴！
古代中国以竹简编连成为记载文章，形成书籍的文化传统方面，竹简册不方便表示图形，也不方便排列出算式作书面运算。这种具体的物质条件，和书写传统，使得我们的祖先独辟蹊径，用竹棍子制成 算筹，摆弄算筹作数学运算，称作“筹算”，把筹算的结果用文字记录在简册上。这种 筹算 方式和具体的 计算技能，是通过 先生（老师）向学生 传授（教），学生向老师 學 到的 数学知识和 筹算技能。
所以，汉字小篆字形里的 教 學 字形示意及会意，也可以“解字”作，先生 用算筹 向学生传授算学。《中国大百科全书 · 数学卷》封面的 陶俑，正是 用算筹作算学 教學 的生动形象！
奇哉！妙哉！中国传统文化里的 教 和 學！
研究传统文化，是为了今天和今后更加发扬光大中华文化。
所以，笔者曾经在“中国独特的竹文化”文章组里，陈述过 竹简文书的形态，限制了古代数学的书面采用算式计算方法，古代中国的传统数学，没有创立出 非汉字的数学符号，和用数学符号来表示的 数学公式。这是中华传统文化里的弱点。
在古代中国的数学典籍里，所有的 数学问题，是用汉字行文来叙述。所有的 计算过程，是在 筹算板上，布阵运算。例如每一个學中国历史的小学生都知道，我国南北朝时期的祖冲之，计算圆周率的精度，达到了 小数点之后的六位，是古代长期领先世界的数学成就。然而这种筹算的中间运算步序，未能用汉字记录下来，流传下来——因为我们没有书面算式运算的意识 形而上，也没有在竹简册上书面运算 的物质条件 形而下。
我们把筹算的最终结果，用汉字记录在简册上。也把一些难度大的数学问题解法要领，用文字提示的方式，记录在简册文书上。这就是世界上著名的古代中国科技史专家，英国人 李约瑟（Yoseph Needham）编著《（古代）中国科学技术史 · 数学卷》提出的看法，古代中国的数学，长于数字计算（有古代先进的筹算工具），而短于图形研究，是一种“文辞型数学”（最早的 陈立夫译本，表示成“修辞型数学”。金岷氏认为，“文辞型数学”更恰当一些）。
在简册文书上，不好画几何图形。简册文书形式扼制了古代中国几何学的发展。虽然春秋时代的《墨经》里就谈论了 圆面积的计算公式：周径相乘为积。《墨经》也述及了 几何光学的小孔成像——“景倒 在午 有端”。古代我们没有发展出中国自己的几何学，和逻辑推理学问体系。
参见2024-03-10 本公众号文：中国独特的竹文化： 竹简式书籍对古代中国数学的影响和制约
https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzkyNzY1MTA2OQ==&mid=2247483926&idx=1&sn=d4717126a75ebeb0c3dfb92f8c05bc85&chksm=c2258784f5520e92041843ebd6cd1b251944e1def76f39c7225f06ce44ecc1e2ffcf7f25454f&token=687702829&lang=zh_CN#rd
东汉蔡伦造纸的划时代突破，纸质文书取代了竹简文书。但是竹简文书形制的传统观念，使得后人依顺着传统的形制往下走。我们没有突破 汉字文书 竖行书写的 成规，没有在纸质文书页面上发展出 数学的书面算式计算新方式，没有在可以画图的纸面文书上，发展出中国自己的几何学。——这是中华传统文化里的弱势方面！这方面的弱势，在今天来看，是早期的物质条件形成了早期的运作方式（竹简册文书形制）形而下，和文书形制观念（竖行书写，从右侧开头向左延续）形而上，成为了中华文化里的基本传统观念。后世，虽然外在物质条件变化了进步了（纸取代了竹简册和缣帛书），但是传统观念仍然让我们恪守着旧制，缺乏在新环境条件下，自觉去创新，那种自主意识。
关于汉字符号体系的认识和研究，是一个引人入胜的学问领域。从工程技术角度研究汉字和汉字文化，金岷彬还有更多的探讨心得，以后会陆续张贴在自己的微信公众号。
公众号 金岷KC 2024-06-23
