前段时间，有幸观摩学习了特级教师夏永立给二年级学生执教的一节数学创新课——《加减乘除是一家》。本节课是在苏教版二年级下册教学完加、减、乘、除运算后，教者自编安排的一节复习整理课。观摩本课成功教学，令人赞不绝口，感触良多，印象深刻。教者把教材有关内容进行有机的重组成为学材，让学生“深度学习”真正发生。
那么，什么是小学数学的“深度学习”呢？马云鹏教授对此有过精辟的论述：小学数学的“深度学习”是学生在教师的引领下，学生学生围绕具有挑战性学习主题，全身心积极参与、深度研究、获得发展的有意义的数学学习过程。对照深度学习的内涵，本节课教学过程中，夏永立老师引导学生聚焦四则运算的本质和思考方法开展研究，打造关联课堂。该课通过核心问题的引领，让学生自然获得数学核心知识，探究和把握数学四则运算的本质和思想方法，培养学生高阶思维能力，发展数学核心素养，真正实现了低年级学生对于数学的“深度学习”。
【教学片段】
师 ：今天课上，我们要经常思考这3个问题，“我是谁？”“从哪里来？”“要到哪里去？”。（板书0）我是谁？（板书数轴线）在这条数线上面，你能找到 0 的家吗？（学生在黑板上指认），（板书0+1）这道算式我是谁？
生： 0+1。
师： 在这条数线上面表示 0 + 1。你觉得原来的家在哪里？怎么跳动就可以找到新的家？（学生在数轴上指认1的位置）
师 ：你是怎么想的？
生 ：因为 0 代表没有，所以就可以直接跳到1那里去。
师 ：也就是说 0 + 1 原来的家在哪里？0怎么跳动的？向右跳一格就找到了新的家，在1，非常棒，所以 0 + 1 = 1。现在的家在哪里？
生 ：1
师 ：他又想回到原来的家了，应该怎么跳？
生 ：从1跳到0。
师 ：向左跳一格就找到他原来的家。我们可以写一道什么样的算式？
生： 1- 1 = 0（老师相机板书）。
师 ：由加法算式（0＋1）可以得到减法算式（1-1）。比较这两道算式，你觉得刚才在跳动的时候有什么不一样？
生 ：跳动的方向不一样。
师 ：加法是往右跳，减法是往左跳，它们的方向刚好是相反的，有没有相同的地方？
生 ：都跳了一格。
师 ：也就是说跳动的格子数是一样的，非常棒，由加法算式可以得到减法算式。那么加法和减法之间有关系吗？
……
师 ：（板书2+2+2+2）我是谁？你觉得原来的家在哪里？在《练习单》的数线上，试着画一画怎样表示原来的家在哪里？怎么跳动就可以找到新的家？
生1 ：他原来的家是在2，现在的家是在8。
师 ：跳了几次？
生1 ：3次。
师 ：再听听这位同学的想法。
生2 ：我觉得上面那道算式是 4 个 2 相加，起始位置应该是0，然后 4 个 2 相加应该得8。
师 ：跳动了几次？
生2:4次。
师 ：老师把他跳动的轨迹记下来。原来的家在0，现在的家在8。两位同学在争辩的过程中，让我们对算式的理解就更加深刻了。这是一道连加算式，我们可以想到哪一道乘法算式？
生3 ：我想到 2×4= 8 。
师 ：你是喜欢写乘法算式还是喜欢写加法算式呢？为什么？
生3 ：我喜欢写乘法算式。因为比较简洁，加法算式有点麻烦。
师 ：任意一道加法算式都可以写成乘法吗？什么样的加法算式才能写成乘法？
生4 ：连加的加法算式才能写成乘法。
师 ：连加的，而且怎么样？
生4 ：每个数都要相同。
师 ：每个加数是一样的连加算式才能够写出一道乘法的算式。那你觉得乘法是怎么生出来的？
师：刚才是向左跳的，你能不能写出一道减法来？
生：8-2-2-2-2=0。
师：减了几个2？
生：4 个。
师：减 4 个2，每次向左跳2个，跳到4次，找到了原来的家是在0。可以写一道减法算式 ，表示8 里面有 4 个2。还可以写一道什么样的算式？
生：可以写一道除法算式8÷2=4。
师：这道除法算式又是由哪一道算式生出来的？
生：由减法算式生出来的。
……
师 ：今天学习的加法、减法、乘法、除法，它们之间有关系吗？
生 ：有。
师 ：谁是由谁生出来的？你能用箭头来表示它们之间的关系吗？
生 ：从加法画一个箭头到乘法。
师 ：由加法可以生出乘法。接着怎么画？
生 ：由减法生出除法。
师 ：乘法和除法在这里。他画了两个箭头，对不对？有乘法可以得到除法，由除法可以得到乘法。刚才他用箭头表示出了加法、减法、乘法和除法之间的关系，那么你觉得它们之间究竟有什么关系？
生 ：加法和减法之间有关系，加法和乘法之间有关系，减法和除法之间有关系，乘法和除法之间也有关系。它们都是可以互相转换的。
师 ：加减是相反的，乘除是相反的，但是乘法是加法生出来的，除法是由减法生出来的，它们就像一家人一样，关系非常密切。这就是我们这节课要研究的“加减乘除是一家”。
【赏析】
一、构建关联课堂，引深学习层次
深度学习关注学科内容和学生学习的整体理解。让学生在理解知识本质的基础上进行自主构建，教师在教学设计时关注知识整合，在新旧知识间建构系统化的联系，构建关联的课堂，引导学生深入学习。
进行计算教学复习整理时，教师通常会根据教材编排内容和进度，就计算讲计算、练计算，重心落在讲算理、明算法上，很少有教师思考将四则运算之间的联系串联起来形成运算关系网。夏老师独具匠心，对四种运算进行梳理和勾连，让学生脑中建构成一张运算系统网。
本课教学引导了三个层级提升：
第一步，搭建加-减互逆箭头桥梁。从“0＋1=1”的加法算式导入，引导学生思考由这道加法算式还能想到“1-1=0”的减法算式，提出加减是互逆的关系。
第二步，搭建加-乘、减-除的新生桥梁。从“2＋2＋2＋2=8”的加法算式，引导用更为简洁的“2×4=8”的乘法算式表达；“2＋2＋2＋2=8”引导到“8÷2=4”的除法算式，教师还形象地比喻说，“乘法是加法连加生长出来的，而除法是从减法连减生长出来的”。让二年级的学生通过具体算式，浅近地理解连加生乘、连减出除之间的内在联系。
第三步，点出乘除法之间的互逆关系（见下图）。这样，原本单一的具体数运算方法，在夏老师梳理联结中，用箭头织成了一张运算网，由原本独立的四则运算方法，变成了“是一家”的纵横两层关系网。
夏老师在教学设计中，基于算法意义的视角、教学课时的视角、教材单元编写视角和知识领域视角，引导学生对加、减、乘、除四种运算本质的把握，巧妙联结其间的内在关系，着力构建关联课堂。这为学生展开深度学习，深究数学运算关系奠定了基础。
二、核心问题引领，完成落地理解
在深度学习的视角下，夏老师深入研读教材，分析学生的实际学情，设立合适的学习目标，接着用核心问题来驱动学生深入思考，让学生真正理解和掌握知识本身，从而达到提升学生综合能力、发展数学核心素养的终极目标。
本节课，夏老师以拟人的手法，自我考量设计了“我是谁”“从哪里来”“到哪里去”三个浅显通俗的问题。从课一开始，让学生带着疑问和思考踏上这节数学课的追寻之旅。展开教学时，每一个教学活动点，都在这些问题引领下一步步展开。例如：夏老师一开始就板书“0”，用“我是谁”这个问题，引导学生在数轴上找到“0”，紧接着续写板书“0＋1”提问道：“怎样跳动就可以找到新的家？”，指向“要去哪？”，思考“怎样回到原来的家？”等等问题。这些关键问题的渐次追问，有效唤起学生运算的前概念，有助于学生对运算关系网的本质理解。夏老师借用数轴创设情境，生发在数轴中理解“我是谁”，就是找出数的位置，生动地演示加（减）几，就往数轴的右（左）边跳几格的演示，从而使得跳动的结果就是运算的结果。以这样的问题情境，形象地帮助学生理解和验证加、减法以及乘、除法之间的互逆关系。
夏老师用这样几个核心问题引领学生一步步地走向理解的彼岸，顺应学生的学习心理，引发学生对运算间的关系进行深入探究。在核心问题的引领下，学生顺利完成独立思考、合作探究、反思提升等活动，从而形象而浅显地理解掌握四则运算之间关系的核心知识。
三、联结拓展提升，实现思维进阶
深度学习的重点，在于培养学生的高阶思维与解决问题的能力。而高阶思维就是体现在学生对事物本质进行逐步的抽象和概括，从而让知识建立合乎逻辑的关系，由此让课堂思绪进入规则和原理的思索过程之中。
本节课上，揭示加减乘除成为“一家人”关系后，夏老师并没有让学生思维就此停步，他随即提问“可以往0的右边跳，还可不可以往0的左边跳呢？”导致学生列出算式“0-1”，老师继续提问“我在哪”“要到哪去”。看到此处，听课教师心中顿时生出顾虑：“苏教版教材到五年级才编排负数的初步认识，而现在二年级学生能解答吗？”但是，稍后学生的反应打消了这些疑虑。学生的小手举得高高，几位学生高声应答说：“往左跳一格是﹣1”，不少学生同声附和。夏老师没有立即评价，而是继续出题“0-3”呢？“-3”……课到此戛然而止，留下了悬念。这让人惊讶于学生的表现，更佩服夏老师此处的设计，“引而不发，跃如也”。
在这节课引导反思总结收获时，一个学生谈到“我以为加、减、乘、除都是独立的。通过今天的学习，我又知道了它们之间的联系，加法生出乘法，减法生出了除法，加法和减法互逆，乘法和除法互逆，它们是一家的！”说得太好了！学生从“单一的运算教学知识点”到“整体融合的运算关系网”，从正数拓展到负数的范畴，夏老师的这节课让学生自主经历理解与迁移、联结与拓展、实践与应用，不断拓宽着儿童思维的宽度，加深了思维的深度，让思维顺利实现了进阶。
课堂教学该如何做才能向“深度教学”挺进？夏老师的这节课给我们启发，教者要把握“知识关联”“问题引领”“联结拓展”这三个抓手，以这三个视角来设计数学“深度学习”的课堂思维走向。教者要基于对教材的内容深刻理解，善于引导学生浅近理解，还得规划好教学策略。讲究落实这三方面的研究，数学课堂的深度学习就能瓜熟蒂落、水到渠成。（作者单位：江苏南京市栖霞区实验小学）
注：本文发表于《小学教学设计（数学版）》2024年第8期
