要计算e^(-x²)的傅里叶变换，也就是需要计算下面的积分
最近刚好又用到这个积分，本来懒地自己算，想直接在网上搜一下等于多少，但只搜到了一个结果，而且过程还不大对劲，如下
这个做法把指数项凑成了一个平方项，然后竟然直接套用了实函数e^(-x²)的积分结果（上式最后一个等号是不对的哦）。
显然这是个复变函数的积分，下面就用复变函数的内容做一下，上面的思路有可取的地方，我们把其中一部分再写一遍
如果选择对e^(-z²)进行积分（其中z=x+iy），那为了凑出上面的积分，需要在复平面上使积分回路经过y=ω/2这条直线，最简单的积分回路如下
图片源于本文作者
红色箭头指示出积分回路的方向，R趋于无穷，先把积分整理一下，把回路分成四段
根据柯西积分定理，上面的回路内没有奇点，所以整个积分等于0，所以
两种做法的结果虽然一样，但还是复变函数算的结果让人更加“放心”。
本文完。
