我们知道光线有各种不同的偏振状态，比如线偏振、圆偏振等等，不同偏振态的光线其电场矢量末端在传播过程中在空间中划出的轨迹各不相同，比如右旋圆偏振光的电场末端轨迹为
右旋圆偏振光电场矢量末端轨迹（在这里右旋定义为迎着光线的方向看，而不是顺着光线的方向），图片源于本文作者
当光线经过某些器件时，光线的偏振态会发生变化。比如经过偏振片，经过波片，或者经过射电望远镜的接收机等等情况，都会使偏振态发生改变。
光线的偏振态可以用斯托克斯（stokes）矢量（看作一个4×1的矩阵或者列向量）来描述，而经过某些器件时发生的“变化”可以用一个4×4的矩阵来表示，这个表示偏振态发生某些变化的矩阵就叫做穆勒（Müller）矩阵。
以光线经过偏振片为例子。
假设刚开始时，光线偏振态为（即stokes矢量）
在经过偏振片后，偏振态变为
其中θ为偏振片的透振方向与x轴（即水平方向）之间的角度。这个4×4的矩阵就是描述光线经过偏振片的穆勒矩阵。
上式的推导较为简单，假设刚开始时光线的电场矢量为
其中各项的物理意义非常明显，就不多说了。在经过偏振片后，电场矢量变为
将上式代入stokes矢量的公式，可以得到四个参量
将没有经过偏振片的电场代入stokes的公式可以得出
联立上面的两组式子再整理成矩阵形式就得到了上述穆勒矩阵。
本文完。
