图源自本文作者
你可能看得很迷惑，这是屋外搭的养牲畜的一个棚子，棚顶用的蔬菜大棚的那种塑料膜盖着。下面是一个简图
图源自本文作者
下雨会使塑料膜上面一个地方（底下没有支持，所以会凹陷下去）慢慢积累雨水，但凹陷处雨水积累足够多后，会把凹陷的靠下的边缘压平，积累的雨水就会倾泻而出，之后边缘会由于弹性回弹，重新开始积攒雨水，周而复始。只要降雨量基本不变，这个周期也基本不变，大量无规律下落的雨滴最终造成了这个有规律的周期性“泄洪”。
一直想专门写一篇关于周期现象与计时原理的推文，为此专门去复习了一下大二学的模拟电路（电路振荡也是周期现象）。
1.导语 2.机械表 3.电子表 4.原子钟 5.脉冲星钟 6.结语
1.导语
能记录时间是人类最基本（但不是最简单）的一个技能。
时间的存在是由物质的运动变化所显现的，不能脱离物质空谈时间。而计量时间，也是通过自然界中一些明显具有周期性的“现象”来实现的。这些周期性现象比如有，日月星辰的运动、春夏秋冬的变化、月亮阴晴圆缺、雨后从屋檐滴落的雨滴等等。人类制造的第一批计时工具都是直接利用这些现象进行的计时，比如日晷、沙漏、滴漏、燃香等。
但在自然界中，有一些现象的周期性要明显好过其它现象的周期性，利用这些更优良的周期现象发展起来的计时方法，是人类文明重要的智慧结晶。而时至今日，我们仍然在不断寻找更加稳定的周期现象用以计时。
在B站上看过一个有趣的说法：人类能计量时间，一定程度上让神明显得不再那么“神”，因为“连神都要按照人类记录的时间做事情”。
2.机械表
我们对单摆问题很熟悉了，不管是普通物理专业课还是大学物理公共课应该都算过，单摆（摆长L）做小幅度摆动时的周期为
可以通过调整摆长来调整周期，古老落地钟的周期就是钟摆提供的。
手上戴的机械表道理差不多，通过擒纵机构周期性地释放发条势能，以此来驱动秒针的转动，而这个周期是表中的摆轮提供的，摆轮的摆动可以描述成以下的方程形式
这是简谐振动的数学形式，单摆方程也是这个形式。
戴机械表的朋友知道，机械表的时间与标准北京时间的差别一天内可以达到几秒甚至几十秒的程度。随着科学技术的进步，机械表或者相似结构的计时装置的精度已经无法满足科学研究的需要了，我们需要寻找更稳定的计时手段。
3.电子表
时至今日，身边的人们所戴的手表可以分为两大类，分别是机械表和电子表。由于电子技术、集成电路的发展，电子表价格越来越低，而且在精度方面，电子表远远优于机械表（电子表一天内只会与标准时间偏离毫秒的数量级），所以电子表可真的是物美价廉。
但机械表也完全能满足日常生活的计时需求了，而且很多人也是单纯喜欢机械表直观易懂的艺术美感（精密的机械结构和“嘀嗒嘀嗒”声），所以宁愿挑选物“不美”价不廉的机械表。但不知道当你了解了电子表的原理后，会不会也认为电子表非常具有美感呢。
想要利用电子电路制作出可以计时的装置，必须得让电路自己不断地产生稳定的周期性信号，即发生可控的自激振荡。要做到这一点，振荡电路需要包含4大部分：放大电路、反馈电路、选频电路、稳幅电路。
放大电路将输入的电信号放大；反馈电路将放大电路的输出信号再重新输入放大电路的输入端，从而形成一个正反馈的闭环；选频电路用于挑选什么频率的信号可以被放大并自激振荡；稳幅电路用来控制正反馈不会无限制地增长下去。
根据选频元件的不同可以分为不同的振荡电路，下面只介绍一种振荡电路——LC电容反馈式振荡电路
电容反馈式振荡电路.图源自本文作者.参考《模拟电子技术基础》第五版.童诗白.华成英.P353.图7.1.19
其中黑色部分起放大作用，核心是个NPN三极管，采用共发射极接法，输入与输出之间有180°相移。输入端为阻容耦合（尽量使信号源信号无损失地加到放大管输入回路）。这种放大电路结构还可以稳定电路的静态工作点，Re具有直流负反馈作用，电容Ce往往很大，所以在分析交流信号时可以将Re短路。
蓝色部分起选频的作用，对于放大电路放大的各种频率的信号，只有选频网络决定的特定频率的信号反馈给放大电路输入端时才能具有刚好的360度相移，也就只有这个频率的信号可以通过自激振荡一直维持下去。这个振荡频率f0为
将该频率代入反馈系数中
注意有个负号，即信号在放大电路输出端与选频网络输出端之间有180°相移，再加上放大电路的180°相移，f0信号在电路中转一圈后总相移为360°，这样就可以产生自激振荡。
石英（二氧化硅）晶体具有很稳定的固有频率，若对振荡频率的稳定性要求较高，可以用石英制成的晶振元件替代上图中的电感L（具体电路图见《模拟电子技术基础》第五版.童诗白.华成英.P357.图7.1.28）。
用晶振原件制成的振荡电路用途广泛，电子表只是其中一个小小的应用。可以通过晶振的制作、电路设计使振荡电路的振荡频率为2的整数次方赫兹，比如32768Hz，即产生的电信号每秒钟振动32768次。之后就可以通过分频器（数字电路里学的）进行多次2分频，每次使频率降低二分之一，最终可以得到每秒振动一次的电信号，这样就得到了电子表的“1秒钟”。
4.原子钟
原子钟是当前投入使用的精度最高的计时装置，据说铯原子钟2000万年才只差出1秒（来源于百度百科），那原子钟是如何计时的呢？通过上面的讲解，我们应该明白，原子钟只需要提供一个稳定的可测量周期信号就可以，下面看看怎么产生这个稳定的周期信号（参考 [1]上海天文台.上海天文台的氢原子钟.中国科学院上海天文台年刊.No.1,1979.[2]刘长川.氨原子钟谐振腔超高稳定温度控制系统.东南大学硕士学位论文.2015.6-7.）。
氢原子钟结构简图.图源自本文作者
电子有ℏ/2自旋，氢原子核也有ℏ/2自旋，所以未考虑核自旋情况下的氢原子基态其实还有两个超精细能级，记为F=1，0，这两个能级间的跃迁会放出1420.40575MHz（称为σ跃迁频率）的光子。
上图里首先发射氢原子束（蓝色部分），氢原子穿过不均匀磁场（灰色部分），在磁场中氢原子能级由于塞曼效应会进一步分裂，分成四个能级（F=0,mF=0；F=1,mF=-1；F=1,mF=0；F=1,mF=1；），不同能级的氢原子束穿过不均匀磁场后会被偏转到不同方向。
F=1,mF=0；F=1,mF=1的这两束氢原子会进入储存泡（黄色部分），储存泡本身不会改变氢原子能级结构并且使得氢原子可以在其中停留较长时间。而储存泡位于谐振腔（红色部分）中，谐振腔的谐振频率为σ跃迁频率，这就使得σ跃迁频率的光子可以以驻波形式在腔内存在，这些光子使F=1的氢原子产生受激辐射放出σ跃迁频率的光子，这些光子在谐振腔内振荡又可以使更多高能态原子产生受激辐射，如此反复。只要氢原子束的强度足够，谐振腔损失的电磁波就会及时得到补充，谐振腔内就能稳定地存在1420.40575MHz的电磁波，之后就可以通过耦合装置从腔内取出这个稳定的信号加以利用。
射电天文望远镜的观测，就需要原子钟提供稳定的频标，在很多天文台都可以见到原子钟。
5.脉冲星钟
我们需要在自然界中寻找更优良的周期现象，建立更稳定的时间标准和频率标准。
脉冲星是高速自转的中子星，它的两极发出电磁辐射，随着中子星的转动，电磁辐射会一遍遍地扫过地球，在地球上看来，脉冲星的方向就传来一个个的周期信号。而且由于中子星的转动惯量非常大，所以它的转动极其稳定。脉冲星就可以提供一个很好的可供利用的“周期现象”，据说脉冲星钟的稳定性要优于原子钟。
本号已经陆续介绍了脉冲星的许多应用了，可以用来探测引力波、探测暗物质、研究星际介质、作为极端物理实验室，现在又有一个计时的作用，除此之外，还有脉冲星导航。可以说，脉冲星浑身都是宝。
6.结语
作者的华为小手表（物美价廉）.图源自本文作者
除了上面介绍的机械钟、电子钟、原子钟和脉冲星钟，还有一个“钟”很值得关注。我们的身体自然就有个“生物钟”，而且精度也很高。更神奇的是，曾经有好几次因为第二天有事需要早起，所以定个比如6点钟的闹钟，但第二天早上总是能神奇地在6点整的前几分钟醒来，这个闹钟好像没有定在手机上，而是定在了脑子上。
本文完。
