研一课程即将要结束了，最近准备开始看高等量子力学。本文咱来捋一下氢原子问题。
氢原子的构成非常简单，是量子力学能解析处理的为数不多的实际系统之一，我们可以求出氢原子中电子的能级（本征值）和概率分布（本征函数）。但是氢原子问题也是一个由浅入深的问题。
里德伯，图片源于网络
刚开始人们没有能级、跃迁等等这些量子力学出现后才有的概念，最早人们只是测量了氢原子发出的谱线，后来瑞典物理学家里德伯将这些谱线总结出了公式，称为里德伯公式，这是他凭借自己对数字的敏感而总结出的，但还不知道这里面包含什么物理内容。
波尔，图片源于网络
波尔的三步曲👇👇👇
那个菜鸟，公众号：地球远征军介绍量子力学3
当波尔提出了他的量子理论后（波尔三步曲，详情可跳转本号上面这篇文章），成功地解释了里德伯公式的物理内涵，并指出氢原子中的电子可以处于不同的能级上，能级为
n称为主量子数，取值为1，2，3，...
薛定谔，图片源于网络
之后薛定谔提出了他的薛定谔方程，得出的氢原子能级与波尔理论的结果相同，但是薛定谔方程给出了波尔理论无法得出的一个结论，那就是氢原子的能级存在着简并，能级简并度为n²。比如n=2的能级，简并度为4，这意味着氢原子电子在n=2的能级上可以有4种不同的运动状态，但是这4种运动状态的能量都相同。同一能级不同的运动状态来源于电子不同的轨道角动量以及角动量不同的取向。
狄拉克，图片源于网络
但薛定谔方程是非相对论的，没有考虑相对论效应肯定不够精确，之后狄拉克提出了相对论性的狄拉克方程，而且狄拉克方程显示电子有个内禀的属性——自旋，相对论效应加上自旋角动量与轨道角动量的耦合会使得能级不同于波尔和薛定谔给出的能级，但只是相比于波尔理论和薛定谔方程给出的能级发生了轻微的“分裂”，这称为氢原子能级的精细结构，狄拉克方程给出的能级为
其中a为玻尔半径，α为精细结构常数，j为主角动量量子数。该能级与波尔理论给出能级的比较见《量子力学 卷Ⅱ》第五版-曾谨言，P434图11.2，同样有些能级也存在着简并。
兰姆，图片源于网络
但是后来又发现，电子发出的光子竟然也与电子有相互作用，这相互作用体现在能级上会使能级发生所谓的“兰姆移动”，本来简并的能级相互错开了。兰姆移动造成的分裂比狄拉克方程给出的精细结构能级之差小一个数量级。
不光如此，氢原子中电子与质子也存在相互作用，这个作用使得原本的所有能级又发生了一个小分裂，这称为氢原子的超精细结构。而其中的基态的超精细结构的两个能级，如果电子在这两个能级间跃迁发出辐射，辐射的谱线波长大约是21厘米，该谱线在射电天文的研究中非常重要。
星际空间和星系际空间中分布着大量的氢原子，利用射电望远镜对氢原子发出的辐射进行观测研究是一项极为重要的内容。射电望远镜很适用“大就是好”的标准，射电望远镜越大，分辨率越高。我国已有世界最大的射电望远镜FAST（500米直径，观测口径300米），中科院新疆天文台正在奇台建设110米的射电望远镜，未来我国还会出现一批百米级射电望远镜（《射电天文》课的老师说的，不是我说的），希望更多学弟学妹选择天文专业。
FAST，图片源于网络
中科院新疆天文台总部一楼大厅的奇台望远镜模型，图片源于本文作者
本文完。
