庞加莱猜想：
前几天和家人出去旅游，坐高铁经过山东章丘时，看到窗外层层叠叠又连绵的山，竟然给人一种很强烈的空间感，一下子就让人（让我）感觉到——“我们一定生活在三维空间里”。
坐高铁的过程是漫长又无聊的，看到此情此景，就联想到了“庞加莱猜想”的内容：
三维的单连通闭流形同胚于三维球面
其中有几个概念看起来晦涩难懂，用比喻来简单说说。三维的闭流形就是一块三维的东西，任何东西都可以，比如一棵树、一个水杯、一张桌子、地球等等。这个东西也可以是我们从周围凭空抠出来（假想抠出来）的一块空间。
单连通指，这个东西内部假想的任何一根闭合曲线都可以无限缩小，不会被这个东西本身的结构阻挡。比如一块砖头就是单连通的，但是一个甜甜圈就不是单连通的。
同胚指，把一个东西随意揉捏，但是不抹去它上边原来就有的洞（比如甜甜圈的洞），也不加上新的洞，那么这个东西在变形前后的两种状态就是同胚的。我们可以从生活中找到这种例子，比如甜甜圈和带有圆形杯把的马克杯就是同胚的。“东西”是由无数的点组成的，同胚的重要性在于这些点之间的相邻关系没有改变。
庞加莱猜想说，一个单连通的三维空间，可以变形（变形前后是同胚的）为一个三维的球面。这很难直观地想象，因为我们没法直观地想象出三维的球面。
亨利·庞加莱，图片源于网络
下次介绍介绍“黎曼猜想”，我得让这些大佬都在我的公众号上露露面。
本文完。
