最近在看曾谨言老师的《量子力学》卷二时，费曼路径积分那个地方有个推导过程用到了下面的积分式
很想知道是怎么积出来的，想了段时间就是没有想出来。直到某一天翻到了本科大二《数学物理方法Ⅰ》课程的笔记，就在最后一页，数物1最后一节课讲的就是这个积分，当时以为这只是应用复变函数路径积分的一个例题，现在我知道了，H.W.老师可不是随便讲一个例题，而是在时刻铺垫我们之后的学习。
下面说说这个积分的过程（当然要用到复变函数的知识），首先在复平面上选如图的一个闭合正向回路
图片源于本文作者
其中R→∞。根据柯西定理，有如下的复变函数积分式
把每一段路径单独写出来
为了考察等号右边第二项的数值，将第二项取一下模长
其中用到了在积分范围内函数sin2θ数值大于4θ/π。所以有
彩蛋！
本文完。
