朋友们新学期好！其实开学有一段时间了，但是因为杂七杂八的事，一直没顾上公众号。
最开始有这么一个级数求和
只考虑s是实数。
学过高等数学的同学都知道，只有当s>1时，级数才收敛，也就是才能不等于无穷大。或者换个角度说，这个式子只能定义在实数轴上s大于1的位置。
但之后，黎曼对这个函数进行“延拓”（在原定义域上数值不变，在原本无定义的区域赋予其函数值），延拓到了整个复平面上，原来的“求和式”写成了下面这样
我相信怀着愉悦心情来看推文的人中，没人想复习枯燥的复变函数（包括我）。
只需要知道，该函数满足
互联网上火热的“自然数之和等于-1/12”就可以从这个式子出来，如下
黎曼对最开始的级数求和进行延拓后，想看看函数在哪些点可以等于零（找函数的零点）。
有一些一眼就能看出来的“平凡零点”，如在s=-2，-4，-6，-8...这些地方函数值就等于0。还有其它的零点称为“非平凡零点”，黎曼找到了一部分，发现它们的实部都等于1/2，但他不知道是不是所有的非平凡零点的实部都是1/2，于是就有了“黎曼猜想”——黎曼函数所有非平凡零点的实部都为1/2。
听说证明了该猜想就有钱拿？怎么样，数学专业的同学要不要抓住机会改善一下伙食标准
波恩哈德·黎曼，图片源于网络
本文完。
