今上午又终结了一门考试《广义相对论基础及应用》，这门课用的教材是《相对论天体力学和天体测量学》迈克尔·索菲，韩文标，感兴趣可以看看。
在牛顿力学中，一个球对称天体对外部的引力影响就相当于一个质点，而且根本就不考虑这个质点是否有自转，因为有无自转在牛顿力学和牛顿引力理论中给出的结果相同。
但是广义相对论可以给出不一样的结果，天体有无自转会体现为物质能动张量的不同，这样解出来的时空度规就不同，那么粒子在时空中的测地线就会受到影响。简而言之，广义相对论描述的粒子在引力场中的运动与牛顿理论不同。
描述卫星运动的轨道根数，图片源于网络
现在考虑有一个人造卫星环绕地球转动，卫星的轨道平面与赤道面有一定夹角（称为轨道倾角），而卫星由南向北穿过赤道面的那一个点称为“升交点”。如果地球没有自转（且为球体，没有凹凸不平），那么卫星的运动轨道没有任何变化。
但是地球是有自转的，地球自转会造成卫星的轨道面相对于赤道面产生进动，这就是Lense-Thirring效应。通过克尔度规在弱引力场中的近似可以给出“升交点Ω”的进动数值为
其中J为天体自转的角动量，a为卫星轨道半长轴，e为轨道偏心率。升交点Ω变化的方向与角动量J的方向呈右手关系，也就是与地球自转的方向一致。这样看来，地球自转好像使得周围的时空也被地球拖着走，形成了一个“漩涡”，就算粒子想呆着不动，也会被地球自转引起的“漩涡”拖着走，真是“树欲静，而风不止”啊。
图片源于网络
如果你的工作与卫星的运动有关，你一定知道“Two-Line Element”，就是每个卫星有一种叫TLE的数据，这个TLE记录了卫星当前位置和轨道的信息，感兴趣可以观察一下不同时间某颗卫星的升交点赤经的变化（但这个变化不单单是LT效应引起的，实际中地球并不是规则的球体，而且其它天体也会对卫星的运动产生影响）。
本文完。
