我们来初步介绍一下晶体物理和等离子体物理的相关基础知识 , 小编初次接触这方面 , 目前还在学习中 , 个人水平也稀松平常 , 本文如有不当之处 , 欢迎批评指正 , 更多精彩内容请关注：
1.光学空间孤子
非线性介质中的色散现象有可能被非线性效应抵消 , 形成没有色散且形状固定的孤波 , 因为它有类似粒子的性质 , 被称为孤子 . 由于非线性方程通常有无穷多守恒量 , 孤子散射前后形状不变即表现出稳定性 . 在微扰作用下 , 即使在有少许能量耗散或运动方程有少许改变的情况下 , 孤子解仍能基本保持稳定 . 孤子解在非线性波动问题中的地位类似于平面波解在线性问题中的地位 .
Chiao 等人指出在一些非线性介质中 , 光强空间分布满足的方程和孤子满足的非线性动力学方程形式上相同 , 故存在所谓光学空间孤子解 . 与时间孤子在演化中没有色散对应相同 , 光学空间孤子的光斑沿某一空间路径(相当于时间)不发生变形 . 后来 Segev 等人发现光折变晶体中存在光学空间孤子 , 从此以后有很多相关的理论和实验研究 .
2.非线性波动方程
非线性晶体的折射率明显依赖于电场 , 即 , 其中 是没有电场时材料的本征折射率 , 是材料的有电场存在时折射率的变化系数 , 是空间的电场强度且由介质中的电荷和光场共同产生 . 电场满足介质中的 Helmholtz 方程 .
上图给出了介质的一个切面 , 在 方向加以偏压 , 信号激光沿 方向传播即为图中的灰色区域 , 除此之外介质中还加有一个较强的背景光 , 其中信号激光和背景光的功率即能流密度的大小分别为 和 . 设信号激光的电场沿 方向 , 则有 , 其中 是缓变函数 , 然后代入上面的介质中的 Helmholtz 方程并略取 项后得到
其中 .
下面我们来计算 , 由 Ohm 定律可知 , 方向的电流密度为 , 这里 是载流子密度 , 为迁移率 , 这个参数与材料性质和温度等因素有关 , 我们令远离信号中心区的电场和载流子浓度分别为 和 , 对于稳定系统而言 , 是常数 , 则有 , 在信号光斑的展宽远小于偏压电极距离 的情形时有 , 由于载流子主要由光激发 , 故载流子的浓度正比于光功率 , 即 , 然后代入 中并利用 , 可以得到当 时有
而信号激光的功率为 , 因此我们就可以将
改写为
3.孤子解
令 和 , 以及 和 , 这样我们就可以把
再次改写为非线性 Schrödinger 方程
它在形式上和量子力学中的 Schrödinger 方程一样 , 其中 相当于时间参数 , 因此该方程有孤子解
其中 , 而 , 为激光信号中心处的功率 . 光学空间孤子沿 传播的路径保持 方向的形状不变 , 就如同下图中的灰色区域 , 在线性介质中 , 非孤子光束在传播过程中逐渐散开 , 它的边缘就是下图中的虚线 .
参考文献与推荐阅读：
[1] K.Sakoda , Optical Properties of Photonic Crystals .
[2] J.A.Bittencourt , Fundamentals of Plasma Physics .
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