我们来初步介绍一下晶体物理和等离子体物理的相关基础知识 , 小编初次接触这方面 , 目前还在学习中 , 个人水平也稀松平常 , 本文如有不当之处 , 欢迎批评指正 , 更多精彩内容请关注：

当物质温度升高或受到电离时 , 电子和正离子分离形成由电子和正离子组成的物质状态 , 这种电离物质在宏观上保持电中性 , 我们称这样的物质为等离子体 . 等离子体物理在天体物理、受控核聚变等领域内有着重要应用 , 本文主要讨论等离子体的一些电磁性质 .

众所周知 , Maxwell 方程组是电磁理论中普遍成立的方程组 , 而不同物质状态所表现出的不同特性是由该物质的特殊电磁性质方程引起的 , 在通常介质中电子束缚在原子内 , 在电场和磁场作用下会产生极化和磁化现象 , 但等离子体和通常介质不同 , 它的电子和离子不是束缚的 , 在电磁场作用下它们会发生类似于流体的运动 . 等离子体的热运动 , 流体力学运动和电磁场耦合在一起 , 因而一般情形下的等离子体电磁性质方程是比较复杂的 , 等离子体内的电磁现象也表现出很丰富的内容 , 如磁流体力学以及等离子体振荡等 .我们对等离子体的电磁性质方程不作一般的讨论 , 在某些条件下可能只有一些因素起主导作用 , 因而可作简化的处理 , 下面我们就几种特殊条件来讨论等离子体的电磁性质 .

1.等离子体的准电中性和屏蔽 Coulomb 场

我们先考察在热平衡条件下等离子体内放置一个静止点电荷的情形 . 设点电荷的位置 以及电荷密度为 , 在点电荷的作用下 , 电子被吸引靠近原点而正离子被排斥离开原点 , 在热平衡状态时等离子体内具有一定的正离子密度分布 和负离子即电子密度分布 . 不妨设正离子带电荷 , 总的电场强度 是所有电荷包括外面的点电荷 和等离子体内的电荷分布 和 所产生的场 , 故电势 满足 Possion 方程

通常我们可以忽略正离子的热运动 , 只考虑电子的热运动 , 于是在电势 的作用下 , 当达到热平衡状态时电子的分布是 Boltzmann 分布 , 即

由于等离子体在整体上是电中性的 , 故有 , 进而有

其中 .

事实上 表明电场改变了在热平衡状态下的电子密度分布 , 而

则表明电子密度的变化反过来激发电场 , 因此上面两式反映了电场和等离子体相互制约 . 另一方面等离子体内的 Possion 方程 比真空中的 Possion 方程多了 这一项 , 故方程的解为 , 其中 , 这个结果类似于真空中的 算子的 Green 函数 .

当 时 与 Coulomb 势相同 , 但当 时 迅速趋于零 , 于是我们把 称为屏蔽 Coulomb 势 , 它表示短程相互作用且作用力程 , 其中 为屏蔽长度 , 此时外面的点电荷在 范围内被吸引的电子所屏蔽 .

有了上面的结果后 , 我们可以得到等离子体内任意外电荷分布 所产生的电势为

其中 为源点而 为场点 , 上式也适用于等离子体内由于密度涨落引起的净电荷分布 , 由于屏蔽效应的存在 , 这种局域性净电荷的影响也在屏蔽长度 以外消失 , 故在线度 范围内可以将等离子体视为电中性的 , 因此这就是等离子体的准电中性 .

2.等离子体内电荷分布的振荡

等离子体在热平衡状态时是准电中性的 , 如果等离子体内部受到某种扰动而使得其中一些区域的净电荷密度不为零 , 就会产生很强的静电力 , 此时等离子体内的电荷分布发生振荡 , 这种振荡主要是由电场和等离子体的流体运动相互制约所形成的 .

接下来我们忽略正离子的运动 , 只考虑电子流体的运动 , 设电子密度为 , 平均速度为 , 同时电子流体的运动满足方程

其中第一个式子是电子流体运动的连续性方程 , 第二个式子是电子流体在电场作用下的运动方程 , 这里我们忽略电子流体的黏滞性质以及由热运动引起的热压强作用 . 设热平衡状态下电子密度为 , 此时电子的电荷密度被正离子的电荷密度完全抵消 , 故产生电场的电荷密度是偏离平衡的值 , 进而有 , 因此这就是等离子体的流体运动和电场相互制约的第三个方程 .

然后我们只考虑在平衡态附近的微小振荡 , 设 和 为一级小量 , 然后把

线性化后得到

然后对上面的第二式取散度后得到

再将上面的第一式和第三式代入上式后得到

解上面的方程便得到 , 其中 是初始时刻的值 , 称为等离子体的振荡频率 . 事实上大气中的电离层就设较为稀薄的等离子体 , 即 , 而它的等离子体频率为 .

以上结果是在忽略热压强作用的近似下推导出来的 , 如果考虑热压强的作用 , 电子的等离子体振荡可以在空间中传播形成等离子体电磁波 .

3.电磁波在等离子体中的传播

前面我们分析了等离子体受到自身密度涨落的影响产生的电场作用而振荡的规律 , 现在我们开始研究电磁波在等离子体内的传播 , 此时等离子体除了受到自身产生的电场 的作用以外 , 还受到电磁波的外电场 的作用 , 当电子速度较小时 , 电磁波的磁场对等离子体的作用可以忽略 .

下面我们将下面三个式子作同样的近似

便得到等离子体的运动方程为

首先我们说明一下内电场 的作用和外电场 的作用是可分离的 , 由于电磁波的电场满足 , 然后对 两边取散度后得到

接下来将 和 代入上式后得到

这个式子与等离子体振荡方程相同 . 然后把等离子体振荡部分分离以后 , 电子受到电磁波电场作用的运动方程为 , 注意到电流密度 , 于是便有 , 这就是在电磁波的作用下等离子体的电磁性质的方程 , 可以看到它和超导体的 London 第一方程形式相同 , 究其原因是忽略了等离子体中由电子碰撞所产生的阻尼 , 这意味着电子会受到电场作用而加速 .

对于频率为 的电磁波 , 令 和 , 代入 后得到 , 于是我们将上式改写为 Ohm 定律的形式 就可以得到电导率 为一纯虚数 , 这表明电流与电场的相位差为 , 因此就不存在 Ohm 能量损耗 .

现在我们就可以在形式上直接应用导体内电磁波传播公式 , 故将 代入 中就得到了 , 于是等离子体内电磁波的波数为

其中 , 而 恰好是等离子体的振荡频率 , 进而等离子体的折射率为 . 当 时在等离子内 , 电磁波的相速度大于真空中的光速 , 此时电磁波丛空气入射到电离层中折射角大于入射角 , 而当入射角 时即 会出现全反射现象 , 电磁波从电离层反射回地球表面 , 因此地球上的短波通讯就设借助电离层表面的全反射来实现的 , 而当 时 为纯虚数 , 此时电磁波无法在等离子体中传播 , 因此等离子体的振荡频率 就是电磁波在等离子体内传播的截止频率 .

参考文献与推荐阅读：

[1] K.Sakoda , Optical Properties of Photonic Crystals .

[2] J.A.Bittencourt , Fundamentals of Plasma Physics .

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