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今天我们继续来讨论经典电动力学的相关内容 , 主要是对经典电动力学的内容作最后的补充 . 其中例1来自《电动力学之电磁场的辐射(4)——天线辐射(最终章)》一文 ，例2来自《电动力学之 Kirchhoff 公式的应用——电磁波的小孔衍射》一文 .
例1： 条相同的天线沿极轴等距排列 , 且相邻天线之间的距离为 , 它们同相激发 , 求该天线阵的辐射角分布 .
解：设最上端的天线的辐射电磁为 , 第二条天线的辐射与前者有相位差 , 其余以此类推 , 故总的辐射电场为
于是辐射角分布为每条天线的辐射角分布乘上因子 , 即
当且仅当 时有零点 , 以及沿这些方向的辐射为零 , 其中 .事实上天线阵的辐射角分布如上图所示 , 角分布分为若干瓣 , 辐射能量主要集中于主瓣内 , 令 , 则主瓣的张角 由 , 即 , 因此只有当 时才能获得高度定向的辐射 .
例2：当波长为 的平面电磁波垂直射入屏的长方形小孔上 , 已知小孔的边长分别为 和 , 其中 , 求电磁波的 Fraunhofer 衍射分布 .
解：取小孔中心为原点 , 轴垂于于小孔平面 , 而入射电磁波矢 沿 轴方向 , 此时 , 注意到在小孔平面上 , 于是得到 , 而在 Fraunhofer 衍射公式中由于 和 与积分变量 无关 , 故有
设衍射波矢 与 轴的夹角为 , 与 轴的夹角为 , 其中 和 分别为衍射波偏离 面和 面的角度 , 由于 充分小 , 故有 和 , 代入上面的 Fraunhofer 衍射公式中就得到
然后我们设 为衍射波的强度 , 以及 表示沿 的衍射波的强度 , 此时 以及 , 因此得到
这表明衍射波的强度 与 的关系如下图所示 , 第一条暗纹出现在 或 处 , 即 或 , 这意味着波长越短 , 衍射条纹越密 , 事实上上面的结果在光学实验中已经得到证实 .
参考文献和推荐阅读：
(1) 电动力学, by 郭硕鸿
(2) 经典电动力学, by John David Jackson
(3) 电动力学导论 , by David J.Griffiths
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