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今天我们继续来讨论经典电动力学的相关内容 , 主要是对《24年半程里程碑！突破60000！献上电动力学之导体中的电磁波相关问题讨论》一文补充两个例子 , 算是填补之前留下的一个空白 .
例1：证明在良导体内 , 对于非垂直入射的情形有 和 .
解：当电磁波从空间入射到导体表面时 , 设空间中的入射波矢为 , 而进入导体内的波矢为 , 为了方便起见 , 我们不妨设入射面为 平面 , 而 轴为指向导体内部的方向 , 此时根据边值关系可知 , , 其中 , 为相位常数而 是衰减常数 , 由于 为实数 , 故得到 和 .
另一方面在良导体内 和 满足的关系为
于是便有 和 . 事实上我们还有
这里我们利用了 和 , 因此我们得到了 和 .
这个例子告诉我们电磁波在任意角入射的情形下 , 垂直于导体表面 , 亦接近法线方向 , 穿透深度仍为 .
例2：计算高频情形下良导体的表面电阻 .
解：由于存在趋肤效应 , 故高频情形下仅在导体表面的薄层内有电流通过 , 我们取 轴沿着指向导体内部的法线方向 , 则导体表面附近厚度接近于 的薄层内电流体密度为
如此一来就可以把这个导体表面薄层内的电流视为面电流分布 , 而面电流的线密度 定义为通过单位横截线的电流 , 即它等于在薄层内的 对 的积分 . 注意到深入到导体内部即 时 的数值几乎可以忽略 , 于是有
其中 以及 为导体表面上的电场 .
另外 , 由于导体内的平均损耗功率密度为
故导体表面单位面积平均损耗功率为
因为 , 所以得到 , 其中 为面电流密度的峰值 . 最后将上一个例子的结果 代入上式后得到 , 因此我们就计算出了良导体在高频情形下的表面电阻为 , 这相当于厚度为 的薄层的直流电阻 , 如下图所示 .
参考文献和推荐阅读：
(1) 电动力学, by 郭硕鸿
(2) 经典电动力学, by John David Jackson
(3) 电动力学导论 , by David J.Griffiths
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