哈喽，我是期权小师妹儿，期权的事儿~问我咯！
我们反复强调，定价是一切资产面临的核心问题，而BS公式仅仅解决了普通欧式期权的定价问题，不适用于美式期权。
那今天这篇文章就来看看美式期权如何定价的吧~
期权小师妹@期权时代综合整理于网络
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美式期权的定义
美式期权(American option)是指可以在成交后有效期内任何一天被执行的期权。也就是指期权持有者可以在期权到期日前选择执行或不执行期权合约。美式期权允许期权持有者在到期日或到期日前执行购买（如果是看涨期权）或出售（如果是看跌期权）标的资产的权利。
这种权利使得美式期权更加具有灵活性，选择的空间也更大，适合那些希望在市场条件有利时立即行动的投资者。这对于买方来说更加有利，相反卖方潜在的风险敞口也会扩大，增加了不确定性，因此为补偿卖方随时可能会被行权的风险，同等条件下的美式期权价格会高于欧式期权。
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美式期权的定价
首先，我们知道欧式期权的买方只有在到期日才能选择是否行权，相比之下，美式期权的买方却可以在到期日之前的任意一天选择行权还是继续持有，很显然，美式期权的买方比欧式期权的买方享有更多的权力，那么定性地分析，美式期权的价格一定应该是大于等于欧式期权的。
以美式看涨期权为例，美式期权的买方在任意日T都面临着一个抉择，我到底是行权还是继续持有？如果继续持有，我们获得的价值就等于下一日的期权价值的折现，这个是一个期望值，因为现在谁也不知道下一日的价值，如果立即行权，那么我们获得的价值就是行权价，这个值是个确定值，投资者会选择两者中最大的方案。
因此，我们得到了任意日T和它的下一日T+1日之间，期权价格的递推公式，这个递推公式告诉我们，如果要算第一天的价格，就需要用到第二天的价格，如果要算第二天的价格，就需要用到第三天的价格，依次类推，所以，实际计算中，我们是倒向计算的，也就是说，先算出最后一天的所有可能情况，在此基础上我们才能算出倒数第二天的可能情况，再算出倒数第三天的情况，再一直算到第一天的价格（如图1所示）。
图1 美式期权价格计算
在上图中的计算我们用到了二叉树模型，因为它具有很多公共节点，从而使得我们这种从后向前的倒算成为可能，整个过程下来，我们能够得到期权存续期内每一天的标的价格的可能值。
具体的可以看：期权二叉树定价模型——一个神奇的投资组合
假设在期权存续期的每一天投资者都选择不行权，这种情况下美式期权实际上就变成了欧式期权。
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总结
1、相较于欧式期权而言，美式期权可以在期权存续期内任一天选择行权，即美式期权比欧式期权享有更多的权力，其价格不低于欧式期权的价格
2、美式期权买方每天都面临行权还是继续持有的选择，两者中的最大值为当天的期权价值
3、将二叉树模型和递推关系结合可以为美式期权定价
4、实际生活中，在大多数情况下，美式看涨期权的价格和欧式看涨期权的价格接近；但是美式看跌期权价格一般会高于欧式看跌期权价格
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