哈喽,我是期权小师妹,期权的事儿,问我咯!
今天我们从实证检验和数学公式推导两个方面来验证平价期权简单公式的正确性,以及如何应用这个公式。
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估算期权价格
图1 估算期权价格公式
如图1所示,其中V是平值期权的百分比价格,这个公式表明,当标的波动率不变时,平值期权的价格和期权期限的平方根成正比,同时,当期限不变时,其价格和标的波动率σ成正比。
这个公式与BS公式定价公式相比形式更加简单,计算更为方便。
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用实证数据对公式进行初步的检验:
第一步,我们固定标的的波动率σ,来检验不同的期限τ对平值期权价格的影响,以铜为例,下图是沪铜期货的价格和对应的平值看涨期权的价格:
图1 沪铜期货的价格和对应的平值看涨期权的价格
根据上图,我们可以计算出相应的根号τ和百分比价格V,得到如下表格和关系图:
图2 百分比价格与根号τ的关系
从图中我们可以看到,二者呈现了很好的线性关系。
第二步,我们固定期权的期限τ来检验σ对期权价格的影响,以豆粕、玉米、白糖、棉花为例,这两幅图分别是各个期货的价格和对应的平值期权的价格:
图3 期货的价格和对应的平值期权的价格
通过上图,我们能够计算出对应的波动率σ和期权的价格V,构建百分比价格与σ之间的关系图:
图4 百分比价格与σ之间的关系
从上图中我们可以看到,百分比价格与σ之间也是非常好的线性关系,表明二者确实是成正比的。
我们还可以从BS公式出发,进行严格的数学推导和证明,具体计算如下图所示:
图5 平值期权的百分比价格
由此,我们精确地推导证明了平价期权简单公式的正确性。
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我们可以用该公式快速地进行平值期权的价格计算,绘制一张速算表:
图6 平值期权价格速算表
对于任意已知到期日和标的波动率的平值期权,都可以快速地查表得到V。
总结:
1、平值期权价值的简单计算公式为这个公式表明平值期权价值和期权期限的平方根呈正比,和标的表格波动率σ呈正比
2、实证表明,平值期权价格确实和期权期限平方根呈正比
3、实证同样表明,平值期权价值确实和标的表格波动率σ呈正比
4、从BS期权定价公式出发可以推导和证明这一简单公式的准确性
5、运用这一公式,可以得出期权价值速算表,对于任意已知到期月份和标的波动率的平值期权,都可以快速查得V
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