哈喽，我是期权小师妹~期权的事儿，问我咯！
今天开始我们了解的东西要有一个深度了哦！开始理解期权的定价公式。今天从期权的峰度指数开始，它是反映股市尾部分布风险特征的重要指标。
期权小师妹@期权时代综合整理于网络
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峰度
在研究收益率的分布的时候，经常会看到山峰状的分布（如图1所示），图1中的4个例子都是山峰状的，或者说是钟形的，但是它们的高矮胖瘦各有不同，为了表征这些不同，由此引入了“峰度”概念。
图1 峰度的概念
收益率分布图形越尖锐，代表其峰度值越高，越矮胖，代表其峰度值越低，从定义上，样本X的峰度是样本的四阶标准矩，其中μ是均值，σ是标准差，而E是均值操作（如图2所示）。
图2 峰度的定义公式
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我们需要注意三点：
1、峰度是比值，没有单位
2、峰度是一个“家族”的属性
3、正态分布这个“家族”的峰度是3
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案例分析
图1中的4个图形，我们将它们的峰度值分别计算出来，左上方的峰度值是3，右上方的峰度值是4，左下方的峰度值是6，右下方峰度值是2.5（如图3所示）。
图3 峰度的概念
从上图中我们能够看到，峰度值能够较好地表征我们直观看到的印象，峰度值越高，图形越瘦高，峰度值越低，图形越矮胖。
峰度是一个“家族”的属性，它不是某一个分布所独有的，而是同一类型的分布所共同享有的，这就像我们所说的一个种族的属性，例如腿长和身高的比例，黄种人都是50%左右，而黑种人都是52%左右，这个比例就是种族的属性，而正态分布是我们统计学中最显赫的一个家族，它们的成员共享的一个峰度值就是3。
图3 分布曲线图
上图显示了两个不同的正态分布，它们的方差一个是20%，一个是40%，但是它们的峰度值都是一样的，都是3，所以反过来讲峰度为3的分布是正态分布，这个说法是错误的。
图4 正态分布图
以正态分布为标准，我们可以衡量其它分布的高矮胖瘦，上图红色的曲线就是理论峰度值为3的正态分布图，而蓝色部分表示的是实际情况，峰度值为4，也就是说这是一个尖峰肥尾的分布。
从图形上看它的表现就在于在中间山峰的地方，蓝色是比红色要高得多的，而同时在两边山脚的地方，蓝色同样是要比红色高的，在山腰的地方，蓝色比红色要低，这就是通常说的尖峰肥尾（如图5所示）。
图5 尖峰肥尾
在实际运用中，我们往往强调“肥尾”，通俗地说，就是理论上很罕见的事情，事实上没有这么罕见，比如在生活中我们经常听到百年一遇的洪水今年就遇到了一次，这句话当中百年一遇就是一个理论值，讲的是它发生的概率是1%，而今年又遇到了一次，或者说我们过去二十年遇到了两次，那这就是实际值，它的概率就是5%。
在现实股市里，肥尾效应是非常常见的。
图6 沪深300指数走势
图7 沪深300价格收益分布
通过沪深300指数过去几年的走势，对它的收益率进行了统计分析，发现沪深300的峰度是4.854，这个值远大于3，也就是说沪深300指数具有非常明显的尖峰肥尾的特性。
举例来讲，涨跌超过5%的日子从理论上讲100天只有一次，但是我们知道实际中，可能我们每个月都会碰到至少一次。
这一事实给我们交易的启示是，第一，真实的世界并不是正态分布的，而是近似正态的，第二，如果我们想要从中获利，我们就需要关注肥尾给我们带来的超额收益的机会，第三，如果我们是要做风控，那么我们就需要对肥尾的效应有一个正确的认识，以避免尾部风险的发生。
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总结
1、峰度是样本的四阶标准矩，其表征的是样本分布的尖锐程度
2、峰度是“家族”属性
3、正态分布峰度为3，大于3为尖峰，小于3为低峰
4、峰度越高，“尖峰肥尾”越显著
5、峰度广泛应用于交易和风控
6、实证表明，沪深300指数峰度较大，尾部风险不可忽视
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