哈喽，我是期权小师妹，期权的事儿，问我咯~
今天我们聊聊期权平价公式，主要用于描述欧式认购期权（Call Option）和欧式认沽期权（Put Option）之间的价格关系。
期权小师妹@期权时代综合整理于网络
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期权平价公式
期权平价公式，英文全称Call-Rut Parity，简称CPP，平价公式讲的是具有相同到期日和执行价格的欧式看涨、看跌期权之间的价格关系。
平价公式的表达式：
C表示的是欧式看涨期权的价格，P表示的是欧式看跌期权的价格，S表示的是股票现货价格，K表示的是期权执行价，而波浪线是折线算符。
如果我们把现货S换成期货F，就得到了平价公式的期货版本：
由于期权、期货、现货的价格都是时间序列，有时为了强调在所有时间都成立，我们常带上脚标t：
我们先看等式左边，看涨期权我们可以理解为是半个股票，它是K以上的一半，而看跌期权也是半个股票，它是K以下的一半，所以等式的左边就是两个“半股”，一个合成了一个完整的股票收益；等式右边，恰恰是花K价钱买一个股票S的收益，也就是说整个等式表达的意思是半股+半股=全股。
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我们可以通过损益图来加深理解：
我们分别把等式左右两边的损益图都画出来，两者恰恰是一致的（如图1所示）。
图1 平价公式损益图
为了严格证明期权平价公式，我们来做一套思想实验：
假设我们持有两个账户，其中，左边的账户包括一个看涨期权的多头，一个看跌期权的空头，并且持有一笔存款K（折现），而右边的账户只有一只股票S（如图2所示）。
图2 账户持有情况
左右两边看起来是完全不同的资产，不能判断它们的价值是否相等，但是随着时间流逝，到了交割日T时刻，我们能够发现左边的账户看涨或看跌期权总有一者要行权，给我们带来St-K或K-St的收益，而存款金额则变成了K，总共加起来，左边账户的价值全额就是St右边怎很简单，一支股票到了T时刻，价值就是St。
因此我们得出结论，在最后时刻，左边和右边的账户价值是相等的，如果这个世界是无套利的，那么这就意味着在最初时刻左边和右边的账户价值也应该是相等的，更进一步讲，在整个过程中的任何时刻，左边和有变的价值都应该是相等的，因此，这个等式是成立的。
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平价公式成立的条件：
平价公式的成立不依赖于任何定价公式，也不依赖于任何模型。
平价公式的成立是市场价格的一个硬约束，而在现实交易中，这个约束有时会被打破，每一次的打破都意味着存在套利机会，而且打破的越狠，套利的机会就越大。
我们可以随时对这一公式进行实证检测，我们用50ETF期权的行情数据来验证一下：
图3 50ETF期权实证
依据上图信息，我们可以很容易地计算出C-P+K的具体值，把它和同一时期的50ETF行情对比可知，平价公式是成立的（如图4所示）。
图4 平价公式实证
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总结
1、平价公式表征的是具有相同T和K的欧式看涨、看跌期权之间的关系
2、我们可以从“半股+半股=全股”的角度理解平价公式
3、从资产复制的角度可以比严格地证明解平价公式
4、平价公式不依赖于任何定价公式和模型，它是恒成立的，是市场价格的一个硬约束
5、平价公式一旦被打破，即意味着存在套利机会
6、实证表明，50ETF和50ETF期权之间确实满足平价公式
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