备课本:人教版数学四年级上册第八单元《数学广角---优化》

文摘   2024-11-28 20:13   河南  


01教学内容安排及其特点
1.教学内容和作用
本单元教材通过对生动有趣的生活事例及古代故事的分析,让学生从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程,初步体会运筹策略及其在解决实际问题中的应用,进而理解优化的数学思想,感悟优化思想在解决问题的策略中所发挥的重要作用。
本单元具体内容编排如下:


本单元教学的核心目标是让学生感受并初步理解优化的数学思想。随着社会的发展,优化思想在工农业、国防、交通、金融、能源、通信等众多领域的应用越来越广泛。例如,如何使有限的材料得到充分利用,如何利用有限的空间使存储量、货运量更大,如何合理安排员工,使工作效率最大化等。又如,生活中我们常遇到出门旅行时需要考虑选择怎样的路线和交通工具,才能使旅行所需费用最少或消耗的时间最短等。
2.教材编排特点
基于学生的认知水平及实验教材的实践经验,与实验教材相比,本单元的内容进行了一些调整,其特点主要体现在以下几个方面:
(1)例题层次合理,利于学生理解、体会数学思想。
本单元编排了3个例题。例1沏茶,思考怎样合理安排沏茶的各环节才能让客人尽快喝上茶,其中“合理”“省时”是优化沏茶各程序的思考角度;例2烙饼,在探究烙3张饼怎样省时的基础上,需探索烙更多张饼的最优策略和方法,探究其中的规律且明确道理,难度略深于例1;例3田忌赛马,其中蕴含的策略方法更抽象一些。3个例题的编排顺序由浅入深,层次清晰,符合学生的认知水平和思维水平,有利于学生理解和体会数学思想。
(2)借助图表展现学生操作、探究的过程,为教与学提供支撑。
与实验教材相比,本单元增加了图示和图表,如例1中的流程图展现了思考的顺序;例2中新增加的图示,展现了烙3张饼的具体操作过程;例3呈现了完整的6种应对策略图表,使学生一目了然,可深刻感悟有序思考的优越性。总之,无论是流程图、图示还是图表不仅展现了操作、探究、思考的过程,而且为教师的教和学生的学提供了一种具体的方法或路径。
(3)注重学生自主探究。
无论是真实的生活情境(沏茶、烙饼),还是生动有趣的历史故事,都能极大引发学生探究生活中的数学问题的欲望和兴趣。同时,教材中具有启发性的提示语及非结论性的思考问题都为学生提供了自主探究的空间。例如,例1中的“怎样才能尽快让客人喝上茶?”例2中的“哪种方法比较合理?”“要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢?你发现了什么?”例3中的“田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法?”等探究性问题,为学生指明了动手实践和研究探索的方向。又如,“等待水开的时间可以做点什么呢?”“为什么烙2张饼和1张饼都用6分钟?”等提示语,为学生提供了思考、探究的方法,避免了探究的盲目性和形式化。此外,教材中出现的“每次总烙()张饼,别让锅(),这样应该最省时间。”这种总结性提示语,更是学生思维提升的节点,引领学生将具体的感性经验上升为理性的数学规律或模型。这些问题和提示为学生提供了开放、探究和思考的空间,不仅提高学生的思维能力,而且可以很好地帮助学生积累丰富的数学活动经验。
02例题解读

例1结合沏茶的实际问题,让学生体会优化思想的作用。

(1)提出探究问题。

以家里来客人要沏茶为背景,提出“怎样才能尽快让客人喝上茶”的问题。

(2)呈现信息。

在情境图下教材给出了沏茶所要做的各种事项,以及做每种事项所需要的时间。

(3)提示研究的方法和思路。教材呈现了学生们讨论怎样安排的场景,提示了解决这一问题的思考方法:沏茶的顺序是什么?怎样安排节省时间?哪些事情可同时做?教材提示用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案,教给学生设计方案的具体方法。此外,不完整的流程图为学生预留了思考和创造的空间。

(1)例2讨论烙饼时怎样操作最节省时间,让学生体会在解决问题中优化思想的应用。
(2)教材呈现了学习过程中的学生想法和问题,反映了学生的认知基础和学习起点;烙饼的图示则凸显了直观优势,有助于学生理解最优的烙饼方法。
(3)“做一做”第 1题与例1配合,让学生通过解决小红吃药的实际问题进一步体会优化思想在现实生活中的作用。第2题与例2配合,问题中的“至少”体现需从优化角度来安排3人玩游戏的活动。
(1)例3通过“田忌赛马”的故事,让学生初步了解对策论的思想。
(2)教材呈现了两张表。第一张表的作用是让学生回顾“田忌赛马”的故事,明确田忌所用的策略。第二个表格的作用是让学生从数学的角度去理解田忌共有多少种可采用的应对策略,体会对策论的重要性。


03单元教学目标
1.通过简单的生活事例,使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。
2.让学生经历自主探究的过程,体验解决问题策略的多样性,并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验,感悟优化的数学思想。
3.凸显数学与生活的紧密联系,使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力,增强应用意识和实践能力。

04教学建议

(1)由具体到抽象,循序渐进,发展数学思维,理解优化思想。
本单元教学难点在于如何让学生在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。解决这个难点的关键就是将“做”与“思”有机结合,循序渐进,发展学生的抽象能力和推理能力。如何让学生经历由具体到抽象这一循序渐进的过程呢?一方面,为学生营造实践感悟的空间,实践中体验解决问题的多种策略,比较中寻求最优策略,体验中感悟优化思想,避免只有直观没有抽象,或直接阐述数学思想而疏漏体验感悟的过程。另一方面,可利用图表将外化的“做”浓缩为内隐的“思”,在动手操作中提升思维活动,将行为的感知升华为理性的思维认知,使学生发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。
(2)本单元内容建议用3课时教学。


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