冯欣欣，文学博士，武汉音乐学院音乐学系副教授。
作为20世纪新音乐最重要的作曲体系之一“序列音乐”，它在经历了50年代的高峰，从60年代以后逐渐走向衰落。这一创作方法被称为走进了“死胡同”，不少曾经热衷于它的作曲家们选择放弃，还对序列思维加以抨击，许多作曲家和音乐学者认为，序列音乐创作是没有发展前景的。在这个历史否定的环境下，德国著名现代音乐作曲家卡尔海因茨·施托克豪森（Karlheinz Stockhausen,1928-2007）（以下简称施氏）则表现出对序列创作的坚持不渝。本文以施氏于20世纪50-60年代期间创作的《钢琴曲Ⅴ-Ⅺ》①为分析研究的对象，探究作曲家如何对序列创作进行试验与改造。
一、钢琴曲Ⅴ-Ⅺ的创作形成
在经过一年半对电子音乐专注地创作之后，我马上投入到钢琴曲的创作领域，第二组钢琴曲（钢琴曲V-X）诞生了。我之所以这样做，是因为我想从以“计算”作为构建作品的主要方法的创作理念中退出来。这个想法逐渐变得清晰、真实。而相对于电子音乐创作，这个新的音乐理念只能在器乐创作中得以实现。这是对音乐的一种新的体验，即通过精湛的演绎表现出美妙的、无尽的、“不合常规”的细微变化。有时候这比精密的计算更有助于实现创作的目标。这也使我们提出一些在乐器演奏方面全新的问题……
钢琴曲Ⅺ1957年首演于纽约，由大卫・图多演奏了两个版本……在这首钢琴曲中运用了一些电子音响设备，所以使钢琴的音色不同于以前。演奏者在演奏这首钢琴曲的时候，至少要表演两个版本，这些版本在音色与风格上非常相似，但是却是开放式的结构……[1]
——卡尔海因茨·施托克豪森
从以上施氏这段话中，我们可以知道《钢琴曲V-Ⅺ》被分成两个组，一组由钢琴曲V一X构成，另一组是钢琴曲Ⅺ。其次还反映出这七首钢琴曲在创作上的三个特点：1.受到电子音乐影响；2.探索新的钢琴音色及演奏技术；３.受到偶然音乐的影响。
1954年初至1955年3月，施氏开始致力于第二组钢琴曲《钢琴曲V-X》的创作。这一举动令他的朋友们感到非常吃惊，因为那个时期正是电子音乐创作的潮流，在大多数作曲家都在创作电子音乐的同时，施托克豪森却暗中创作钢琴曲，其实在1953年底，他已经为第二组钢琴曲创作了草图，准备开始在器乐创作领域探索新的方法和音响②。与此同时，他渐渐地与好友格韦尔兹（Goeyvaerts）③疏远了，因为两人的观念出现了很大的分歧，格韦尔兹认为电子音乐的正弦音才是最好的能进行实验的音质材料，而施氏却认为钢琴的音色质量要比正弦音的音质高，用机器制造的声音没有人为的声音有意义。所以在之后的几个月里，他一边在电子音乐工作室研究电子音乐创作，一边对《钢琴曲V-Ⅷ》进行不断的修改。1955年6月，由比利时钢琴家马塞利・摩尔彻尼（Marcelle Mercenier)演奏，在德国达姆施达特暑期大师班④首演了《钢琴曲V-Ⅷ》。⑤
这位钢琴家在首演的前期非常紧张，她告诉作曲家自己只准备好了《钢琴曲Ⅵ》的第一页，可见这些作品给她带来巨大的技术上的障碍。她强烈要求施氏在演奏时帮忙翻谱。施托克豪森回忆了当时首演的境况：
首演时，我坐在她（摩尔彻尼）的旁边帮忙翻谱，没过几分钟，音乐厅里就骚动起来。听众的笑声和说话声越来越大，还移动着凳子。突然，布列兹叫起来，用法语指责坐在他前面的几个女听众总是在笑。接下来一段时间非常安静，然后嘈杂声越来越响。这使钢琴家变得紧张起来，特别是在钢琴曲Ⅵ的休止段落，笑声与凳子发出的声音一个接着一个。然后人们开始鼓掌吹口哨。我非常生气，将乐谱猛地摔在地上（直到今天我还清楚地记得钢琴家当时惊恐的表情），然后冲出音乐厅……[2]
由此可见，这次首演是非常不成功的，这不仅是因为演奏者没有充分准备好作品的演奏，还因为这些作品对观众缺乏吸引力。在首演之后，施氏突然中断了对第二组钢琴曲的创作，转向到木管五重奏作品《速度》（Zeitmasse,1955-1956）、为三个管弦乐队而作的作品《群》（Gruppen,1955-1957）、第三组钢琴曲《钢琴曲Ⅺ》（1956）和电子音乐作品《少年之歌》（Gesang der Jünglinge,1955-1956）的创作之中。值得注意的是，《钢琴曲Ⅺ》以一种新的结构形态“开放曲式”展现于世人，首演者是大卫・图多（David Tudor）⑥，在1957年4月22日首演于美国纽约。直到1961年的1月，施氏才完成了他的第二组钢琴曲（编号Nr.4）。《钢琴曲Ⅸ》在1962年首演于科隆西德广播电台（WDR），演奏者是阿罗伊兹・康塔斯基（Aloys Kontarsky），《钢琴曲X》的首演是在1962年的第三届意大利巴勒莫国际新音乐周（3. Settimana Internazionale Nuova Musica in Palermo），演奏者是美国钢琴家费尔德利克・切文斯基（Ferderic Rzewski）。⑦
虽然《钢琴曲V-X》的创作在前，但是因为这期间穿插许多其他作品的创作，因此第二组钢琴曲历经7年才终于完成。造成这样一种循环式创作的原因是什么呢？笔者通过研究将其总结为两个主要原因。
（一）结识凯奇与图多
1954年的10月19日，施氏的作品《练习曲I-Ⅱ》在科隆广播电台的演播厅（Grosse Sendsaal des Kölner Funkhauses）首演⑧，而就在这一天，施氏结识了凯奇（John Cage）⑨和图多，这标志着施托克豪森在创作中的一个重要转折。凯奇与钢琴演奏家图多是第一次来德国巡演，他们在当天的音乐会的前半部分演出了美国新钢琴音乐。凯奇虽然比梅西安小四岁，但是他给战后西方现代音乐发展带来的影响与梅西安一样巨大，尽管他不是一位职业的作曲教师。凯奇1933年曾随考威尔（Henry Dixon Cowell）⑩学习非西方音乐、民间音乐和现代音乐，1935年随勋伯格学习对位。⑪二十世纪四十年代末，凯奇在哥伦比亚大学攻读东方哲学和佛教禅学，他的禅学老师是日本佛教学者铃木大拙（Suzuki）。⑫1950年，他开始学习中国《易经》，这个时期的创作也因此发生显著的变化，即从此采用偶然方法进行作曲。他的第一部偶然音乐作品是《变化的音乐》（Music of changes,1951），它根据中国的《易经》写成。《易经》是西周初年一本占卜的书，书中的八卦每两个拼起来，呈六线形，可得八八六十四个。凯奇根据这64个卦，制订出了64个音乐图形，以扔硬币的方法，决定音高、时值等音乐构成成分，这也被称为“机遇音乐”（Chance music）。当时在美国国内，他拥有一批年轻的追随者，被他那无拘无束的思想所吸引。⑬
就是因为那次音乐会上的相遇，使施托克豪森和凯奇相互间得到了创作灵感。凯奇在回到美国后很快地给施氏写了封信：“我真希望能与您再多相处一些时间，我很怀疑的是，我们两人间的不同理念是不是一定要相互改变，难道这种区别是对立的吗？我认为我们的这种不同是有意义的，而这种相互被接受的方式是事物的自然天性……我特别感触至深的是您的作品表现出的积极向上的生活态度，这必将受到更多的肯定。”[3]
施氏也非常推崇凯奇，高度赞扬了他的音乐：“凯奇的每一部作品都是一个惊喜，他拥有比一般人不寻常的精力与灵感。他对设置好的音色不敢兴趣，而通过表演者的演奏创造出的音色是他所追求的。‘偶然’（Zufall）是他音乐创作的最重要的理念。这点相对于我们欧洲的音乐传统，更富于创新意识。”[4]
而钢琴家图多在这个音乐会之前与施氏并不认识。就在音乐会的前几天，他为施氏预演了凯奇的《变化的音乐》的片段，还有沃尔夫（Christian Wolff）⑭和费尔德曼（Morton Feldman）⑮等人的作品。图多是这样描述当时的情景：“施托克豪森对两件事情特别感兴趣，一是凯奇在《变化的音乐》对钢琴运用的特殊触键方式，二是费尔德曼运用的‘音丛'（Cluster）方法。”⑯图多作为当时唯一掌握这些新演奏技法的钢琴家，为施托克豪森展现了钢琴演奏方面的非凡能力，并给他在后来的钢琴曲创作带来了巨大启示。所以后来施氏将《钢琴曲V-Ⅷ》和《钢琴曲Ⅺ》献给图多。
（二）埃普勒的影响
1954年对于施氏来说，是特别充实的一年。在与凯奇及图多相遇后，他获得由西德广播电台（WDR）资助的一笔奖学金，同年的11月在波恩大学跟随维尔纳・迈尔一埃普勒（Werner Meyer-Eppler）⑰攻读博士学位，研究方向是音乐学与通讯科学，哲学与音乐学。迈尔－埃普勒是一个才华横溢的学者，他不仅满脑子充满新奇的点子，精通多种语言，还会演奏钢琴。施氏称赞他是自己所遇到的最好的老师，并这样评述在课上学习的内容：
他（迈尔－埃普勒）总是说：“Alea”的意思是掷骰子，“Aleatorisch”的意思是碰运气。在他的研讨课上，我们就此进行了许多实验，比如“人造式文章”：以纸牌、投注、轮盘赌，或者是电话号码来确定这个文章的结构。我们将报纸上的文章剪成越来越小的部分，直到三个词，两个词，一个词，有时甚至到单个的字母，然后我们将这些小的部分如同玩纸牌一样，混杂在一起，组合成新的文章。我们再去研究多余的以及缺少的信息的等级。我从这些实验中获得启发，将设定好的音级进行随机式的运算，来表现没有设定的结构。[5]
施托克豪森对这位老师非常敬佩，言听计从，而施氏也是在所有学生中，最让迈尔－埃普勒感到骄傲的学生。[6]后来因为事物繁多，施氏不能定期来波恩上课，所以在1956年的3月，他终止了博士学业。而与迈尔－埃普勒德相识，使他注意到了自然科学的规则，并发现了音乐的微观与宏观结构之间的预制与偶然的联系，他把从迈尔－埃普勒身上获得的启示用于音乐创作之中。
可以这么说，1954年这些丰富的经历给施氏的钢琴曲创作带来了新的视野——偶然因素，施托克豪森会如何与序列原则进行结合呢？以下笔者将通过对《钢琴曲V-Ⅺ》的文本分析，来探究这一特征的表现。
二、序列理念与偶然手法的结合
笔者将对两个创作特征进行论述：一是《钢琴曲V-Ⅺ》的偶然手法，二是《钢琴曲V-Ⅺ》的序列理念。
（一）偶然手法
局部偶然
局部偶然是指作曲家在创作时，将作品的整体结构（大局）确定下来，在较小的局部元素进行偶然处理，其偶然结果只是影响了局部。
观察《钢琴曲V-Ⅺ》的乐谱，可以发现一个明显的与传统音乐创作手法不同的现象：很少使用小节线或是不使用小节线。在传统的创作手法中，小节线的主要特征是周期性重复，这具体体现为：（１）在一个约定的前提下，音乐中的每个小节都包含同样单位的拍子——即每个小节中的时值的总量是一致的；（２）每个小节中都有相同形态的节拍重音。⑱而施氏在《钢琴曲V-Ⅺ》创作中所使用的小节线，是为了区分作品内部的不同结构。它代表了不同等级的速度、时间、音高、音色段落的开始或是结束。也就是说，作曲家力图表现音乐中各个段落的不同的特征，而赋予小节线一种新的意义，笔者认为将之称作为“段落线”似乎更为合适。
《钢琴曲V-Ⅷ》中使用小节线是为了区分不同的速度的段落；《钢琴曲Ⅸ》虽然频繁使用线段标记，但是每一次的出现都代表一个新的速度或是节拍段落出现；《钢琴曲X》根本没有使用线段，只是用不同时值的音符规定一个音或是一组音群的演奏的时间；《钢琴曲Ⅺ》中使用小节线的目的在于将装饰音（小音符）和主杆音（大音符）、进行地音级与静止的音级、长时值与短时值区分开。这种创作的方式，让人不易发现段落之间的联系，因此更难抓住音乐运动中的规律。而以此创作出来的作品，其演奏出来的效果体现出很大程度的不确定性。
从这七首钢琴曲的文本可以发现，作曲家设定许多不同的速度值。这些数值来自施托克豪森制定的“时间八度”等级表。
例1 时间等级表⑲
《钢琴曲V》包含六个不同的速度值：♪=80-90-71-113.5-101-63.5；《钢琴曲Ⅵ》运用了时间等级表包含的所有速度值，也是以一个八分音符作为基本单位；《钢琴曲Ⅶ》包含五个不同的速度值：♪=40-63.5-57-71-50.5；《钢琴曲Ⅷ》包含了两个不同的速度值：♪=90-80；《钢琴曲Ⅸ》包含了三个不同速度值：♪=160-60-120。《钢琴曲X-Ⅺ》没有运用这个速度等级表。
可以发现，“时间八度等级表”对《钢琴曲V-Ⅸ》的创作起了非常重要的影响。这个表体现了一种等级的次序。而按照“时间八度”进行创作是造成这种偶然效果最主要的原因，让我们先来对“时间八度”这个新的理念的产生与含义作一下说明。它是施托克豪森在其作品《速度》的创作中最先提出来的：
通过研究《速度》的谱例可以发现，五个乐器有时在同一起点开始演奏，但由于演奏速度以及长度的不同，会造成演奏效果的不确定，比如有时三个声部同时出现，有时两个声部，有时只有一个声部出现。
笔者通过对《钢琴曲V-X》与《速度》文本上的比较，发现这两个作品都反映出施氏在时间上进行偶然性创作的探索。施氏在为《钢琴曲V-X》的演奏注释里这样写到：“小音符不是按照所标记的速度来演奏，而是尽可能快地弹奏。它们与大一些的音符一样重要，应该被清晰地演奏出来，而不能演奏成琶音式（Arpeggiert）。”⑳钢琴曲V-Ⅶ虽然每个段落的速度都是作曲家预先设计好的，但是每个段落中的装饰音（指小音符）的演奏的时间有很大程度的“不确定性”，虽然施托克豪森说明了要以“尽可能快地速度来演奏”，但是这还要取决于演奏者的演奏水平，就以摩尔彻尼与图多作个比较，前者认为这些钢琴曲的演奏技术非常困难，后者则能驾驭此技术之上。所以两者演奏同一首钢琴曲所表现的效果肯定会是不同的。
再以《钢琴曲X》为例，这首作品运用了五种演奏技法：（1）单音的快速跑动；（2）音程或和弦跳跃；（3）音丛式（Cluster）演奏，又可分为三种类型：或以手掌刮奏，或以用手掌、拳头、胳膊压奏，或以琶音式演奏；
（4）单音重15-17个音级为第9个八分音符；第18个音是第10个八分音符；第19-21个音级为第11个八分音符；最后加上10个八分音符的休息，一共是21个八分音符。
两位钢琴家在听完笔者的演奏之后，提出了一些建议：1.演奏与休息的时间应该进行适当的调整，他们认为笔者的演奏休息时间过长，可以将演奏与休息的时间设计为13：8，或者是14：7的比例；2.施氏要求这个段落按照不平均的长度演奏，笔者弹奏的节奏过于单一而平均，可以加些符点节奏的组合。
笔者在听过了这两位钢琴家的演奏后，发现我们三个人的处理方式都各不相同，在音色和速度上都有微妙的变化。每个人都有各自的特点。除了因为我们三个人演奏风格不同，还有施氏给予的演奏的自由选择也是造成这一偶然效果的主要原因。
以上所探讨的偶然手法与凯奇的偶然音乐是不同的。真正的偶然音乐应该符合以下所限定的标准：1、作曲家以一种任意的方式来确定一部音乐作品的生成过程和结果，或对一部作品中的一些已确定成分使用任意的方法进行不同组合；2、允许演奏者在作曲家规定的多种方案中进行自主选择；3、因记谱方法的不确定性而带来的偶然性，如用符号、图表、文字等不能规定确切信息的记谱方式。施氏在创作《钢琴曲V一X》的时候，音高、时值、力度等参数都是预先设计好的，只是在演奏方式上给了演奏者们一些想象发挥的空间。作曲家的这组钢琴曲还没有给“偶然性”以太大的余地，虽然之前笔者以钢琴曲Ⅸ为例，说明了不同的演绎产生不同的效果，但是这种变化是细微的，整体的效果还是保持着相似。
２．整体偶然
由于整体序列主义的创作方式，使得20世纪50年代的音乐作品创作从记谱到表演的整个过程逐步陷入到了一条路面越来越窄、僵化的状况。一些作曲家试图通过一种“有限的偶然性”的方式，即“严格写作，自由选择”的创作与表演相结合的方式，来加以解决。所谓“严格写作”，就是作曲家把音乐作品中的各个部分以精确的记谱记录下来，再把这些部分长短不一地分成许多片段。它们有时以连贯的方式组成一个完整的乐谱整体，有时则以无序的方式分散在谱面的不同位置上；所谓“自由选择”，就是演奏者可以对这些严格写作的片段进行顺序上的自由选择，从而使得乐曲得出连作曲家本人也难以预料的最终结果。这就是所谓的“有限的偶然性”，在偶然音乐的种类中常常被贴上“开放曲式”（open-form）的标签。
“开放曲式”是一种由美国的艾夫斯（Charles Ives）㉒、考威尔和格兰杰（Percy Grainger）㉓等人率先使用，继而由凯奇和布朗（Earle Brown）㉔等人加以发展形成的“不确定结构”。这种“严格写作，自由选择”的处理方式，说明作曲家并不愿完全放弃对作品命运的控制权，只是希望从演奏者那里寻求到一种办法，使自己能够摆脱创作上的某种思维定式，解决一些自身已经无法解决的结构布局问题。㉕
1956年，施氏创作完成了《钢琴曲Ⅺ》，这首钢琴曲与《钢琴曲V-X》所表现的偶然手法不同在于它在演奏次序的偶然，而导致了“结构不确定”。施氏将设计的十九个音群印制在一张规格为53cm×93cm的长卷上，演奏者可以从所提供的六种速度、六种力度和六种演奏法中任意各选一种，并从任意一个音群上开始，然后任意续接一个新的音群，同时换以新的速度、力度和演奏法。某一个音群第二次出现的时候需要向上或向下移动１或２个八度。直到某个音群第三次出现时，即可结束全曲。这样所形成的结果是，有的音群可能出现一次、两次或是三次，有的音群则可能没有被演奏，重复出现的音群也不可能完全一样。施托克豪森在演奏注释中提出，这首钢琴曲应该在一次演出中演奏两遍或两遍以上，以此表现作品结构的不确定性。
可以看出，演奏上的这种偶然手法，带来了与传统音乐不一样的结果：1.演奏者的作用不同，过去演奏家的职责是尽己所能，精确地、完美地去解释作曲家乐谱上写的东西。尽管这也是一种再创造，但不可能改变音符的任何参数，而现在不同的是，演奏家要参与创作，与作曲家共同完成作品；2.可动曲式的产生，曲式结构随着演奏者及每次演奏不同而不同，段落可多可少，次序可以变换。
同一时期与《钢琴曲Ⅺ》的创作手法极为相似的另一部作品是布列兹（Pierre Boulez）㉖的《第三钢琴奏鸣曲》（Piano Sonata No.3，1955-1957）。这首作品的构思时间与施氏开始创作《钢琴曲Ⅺ》的年份一样，只不过布列兹比施托克豪森晚了一年完成。《第三钢琴奏鸣曲》共有五个乐章，不过布列兹用了另外一个词“Formanten”（意为“构形成分”）来称呼它们，这五个“Formanten”分别是：I.Antiphonie（应答式对唱）、Ⅱ.Trope（比喻）、Ⅲ.Constellation（星座）、Ⅳ.Strophe（分节歌）、Ⅴ.Séquence（继续咏）。在该作品中，布列兹的有限偶然性体现在对音乐成分从宏观到微观的组合方式上。在宏观上，这五个乐章除了Constellation必须始终放在中间外，其余乐章都可以在其两侧按不同的顺序演奏：
图1
这些顺序都可以整个倒过来排列，所以可以有八种演奏顺序。当倒过来演奏时，中间部分就叫做“Constellation-Miroir”（星座-镜象）。布列兹为各乐章的内部结构组合也留出了许多不同的选择。在已发表的两个乐章中，拿第二乐章即Formant 2-Trope来讲，其本身又包含四个段落，它们是：Commentaire（评论）、Text（文本）、Parenthèse（插入语）、（Commentaire）（注释）。这四个段落是循环排序的，即每一个段落都可以作为开始段落，一旦选定某一个为开始段落后，就必须从这个段落往下按顺序进行。比如一旦选定从Parenthèse开始，那么就按Ⅲ、Parenthèse-Ⅳ、Glose-Ⅰ、Commentaire-Ⅱ、Text这个顺序进行演奏。带括号的Commentaire
表示另一种选择的可能性，它与不带括号的Commentaire两者只能选其中一个，而这个选择由演奏者作出。此外，在Parenthèse和Commentaire这两个段落中，既有必须弹奏的部分，也有可自由选择弹奏的部分，这样就有可能产生多种形式的整体结构。必弹部分用正常音符标出，其所规定的速度必须严格遵守。
这首钢琴奏鸣曲的第三乐章的偶然性程度更高，首先是记谱方式进行了很大改变。它的记谱方式与第二乐章完全不同，乐谱由一系列长度不等的大大小小分散排列的片段组成，并且记写在九张40×60厘米的大纸上。这些长度不等的大小片段用了红绿两种不同的颜色来记录，以此区别它们不同的织体类型。绿色表示点状的织体，即“Points”，红色表示块状的织体，即“Bloc”，两种颜色混合就构成“Mélange”。每一个片段都有具体的演奏要求，每一个片段的结束处都有符号说明，据此决定接下来该演奏哪一段。乐曲应从Mélange开始，当演奏完后，可根据乐谱后面的标记选择其中的一个接入下一个片段，乐曲的偶然性即体现在这种演奏者的临时选择上。虽然看起来有较大的随意性，但作曲家在设计这些选择可能性的时候，已大致考虑到了音乐进行中音区与织体的适当变化。而且，《第三钢琴奏鸣曲》的音高仍然是建立在序列原则基础之上的㉗，因此，这种偶然性是有限的。
由此看出，布列兹这种“序列与偶然结合”的创作理念与施托克豪森非常相似，即在序列理念下的偶然手法的运用。施氏将如何在《钢琴曲V-Ⅺ》进行序列化布局呢？
（二）序列理念
结构与逻辑数列的对应
笔者2009年8月在施托克豪森档案馆作研究的时候，查阅了《钢琴曲V-X》的创作草图，发现施托克豪森1953年底为钢琴曲V-X设计了一个由数字1-6排列而成的六组数列：
第一组：2 6 1 4 3 5
第二组：6 4 5 2 1 3
第三组：1 5 6 3 2 4
第四组：4 2 3 6 5 1
第五组：3 1 2 5 4 6
第六组：5 3 4 1 6 2
施氏原本想根据这个数列来设计《钢琴曲V-X》的音高、时值、结构、速度等创作材料。为什么他在这里运用了六个数字，而不是其他呢？这是因为与第二组钢琴曲包含的数量相互对应。笔者还发现，这个数列其实存在一定的逻辑关系：第一组与第五组数列互为原形与倒影，第二组与第五组、第三组与第四组也是如此；以横向排列的六组数列与以纵向排列的数列是相同的。
施氏在草图上注释，《钢琴曲V-X》的结构分配原本是按照数列：6 4 5 2 1 3来设计的。由此看来，钢琴曲V、Ⅶ、Ⅷ的确符合这个数列的要求（钢琴曲Ⅴ分成6个部分，钢琴曲Ⅶ分成5个部分，钢琴曲Ⅷ分成2个部分），而钢琴曲Ⅵ、Ⅸ、Ⅹ看起来似乎与规定的数字结构不符。这是有原因的，笔者通过研读文献，发现钢琴曲Ⅵ、Ⅸ、Ⅹ曾经被作曲家反复的修改。这三首钢琴曲都是在1961年才最终完成定稿。
特别要注意是，《钢琴曲Ⅵ》的创作由初稿到定稿一共有4个不同版本。笔者虽然获得了这前三个版本的影印资料，但是因为版权的问题，不便在论文中显示，仅对此进行特征描述。在第一个版本中，施托克豪森不仅运用的是传统的创作手法，即小节线的传统特征表现，而且还将其分成４个不同速度的段落：48（1-7小节）；88（8-14小节）；56（15-21小节）；64（22-24小节）。这一段落的数量与上述的预制数列是吻合的。
此版本中第一与第四个段落、第二与第三个段落之间有着相互的联系。第一和第四段相同之处在于（1）都是运用的相同的节奏型——三十二分音符与十六分音符的组合；（２）音级所在的音域比较均匀，没有大幅度的音域跨越。两组的不同之处在于（１）起始音力度值不同，第一段的第一音级的力度为pp，第四段的第一个音力度是mf；（２）音级进行方向不同，第一段的音级进行方向是由下至上，而第四段的音级进行是由上至下。第二和第三段的相同之处是：（1）都运用了符点节奏和附加值节奏型；（２）音域跨度很大。两组的不同之处也表现在力度值与音级进行的方向不同：（１）第二段的起始音的力度为mp，第三段的起始音的力度是ppp；（２）第二段的音级进行方向呈下降式，第三段的音级进行方向是上升式。
《钢琴曲Ⅵ》的第二个版本完成于1954年11月21日㉘，也就是由马塞利・摩尔彻尼在达姆施达特首演的版本。在这个版本中，速度等级由4个增加为6个：Tempo Ⅰ＝110、Tempo Ⅱ＝100、Tempo Ⅲ＝90、Tempo Ⅳ＝80、Tempo Ⅴ＝70、Tempo Ⅵ＝60。篇幅较第一个版本增加了许多。但是，原先的四个段落还是可以清楚地辨认出来，因为它们这次都以相同等级的速度来标记Tempo Ⅴ＝70。虽然音高、音区、力度都有所变化，可是节奏形态与第一版本相比没有改变。
《钢琴曲Ⅵ》的第三个版本与最后出版的第四个版本相比最相像，最后一个版本将速度的变化以图标的形式标记出来，而第三个版本还是以数字标记在每个段落的开始。相比第二个版本，第三个版本速度的等级增加为十个：50-60-70-80-90-100-110-120-130-140。而第一个版本的四个段落还是可以在此找到，它们与第三个版本相同，都是以70的速度等级来标记。
由此获得启示，笔者猜想《钢琴曲Ⅵ》的结构可能还是分为四个部分。如本节开始叙述的那样，钢琴曲Ⅵ由不同等级的速度，划分成47个段落。这个看似无序的段落结构，其间又有着怎样的联系呢？
让我们先来看一下这47个段落的速度排列㉙：
表１
由表１可以发现，开始的（1）和结尾的（47）是相同的速度等级，形成了首尾呼应的结构特征。与它们一样速度的还有第（11）、（18）、（26）、（31）、（38）。让我们将这七个段落（笔者下面称为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ）的音群特征作一归纳。
Ａ段的主要节奏型由三十二分音符、十六分音符和休止构成；音级之间的跨越幅度不大；音级进行的方向是向外开放式，即由起始音f3进行到下一个和弦的最高音♯a4与最低音♯f2反映出音域向上和向下都拓展一个八度。
Ｂ段的主要节奏型与Ａ段相似，也是由三十二分音符、十六分音符和休止构成；音级之间的跨越幅度很大；音级进行的方向是向内收拢式，即由起始和弦的最高音区小字三组的♯d和最低音区大字一组的B，进行到下一个音级大字组的Ｄ。
Ｃ段的主要节奏型主要由符点节奏、附加值节奏构成；音级之间的跨越幅度很大；音级进行的方向是下降式，即由起始音♯f1进行到第二个音级F，再到第三个音级F1。
Ｄ段的主要节奏型与Ｃ段相似，主要由符点十六分音符、八分音符、附加值节奏构成；音级之间的跨越幅度很大；音级进行的方向是下降——上升，即由起始音♯f1进行到第二个音级F，再到第三个音级♯g3。
Ｅ段的节奏型与Ａ和Ｂ段相似，主要由三十二分音符、十六分音符、附加值节奏构成；音级之间的跨越幅度不大，基本分布在统一的音域之内；音级进行的方向是上升式。
Ｆ段采用节奏型与Ｃ和Ｄ段相似，主要由符点节奏、附加值节奏构成；音级之间的跨越幅度很大；音级进行的方向是下降——上升，即由起始音♯c4进行到第二个音级♯d1，再到第三个音级d2。
Ｇ段采用节奏型与Ｃ、Ｄ、Ｆ段相似，主要由符点节奏、附加值节奏构成；音级之间的跨越幅度较大；音级进行的方向也是下降——上升，即由起始音d2进行到第二个音级e，再到第三个音级♯d1。
笔者通过对上述谱例的分析，将《钢琴曲皿》划分为4个部分：
图2
Ａ和Ｂ段的结构特征非常相似，虽然这两段的开始音级的进行方式稍有不同，但是“开放”与“收拢”是对立而统一的整体，这两个段落与第一个版本的第１段非常相似；Ｃ和Ｄ段的结构特征是相同的，它们与第一个版本的第２段非常相似；Ｅ段是由第一版本的第３段衍变而来；Ｆ与Ｇ段与第一个版本的第２段开始与第３段的结束部分非常相似。
通过以上分析可以得出：虽然《钢琴曲Ⅵ》的最终版本第一个版本相比，在篇幅、记谱方式上有很大的不同，但是还是以第一个版本的结构特征与数量为基础。
（二）音符数量、演奏时间与数列的对应
《钢琴曲Ⅸ》、《钢琴曲Ⅹ》的段落数量与6 4 5 2 1 3这一数列没有直接的关系，施托克豪森是运用其他的数理逻辑作为控制音乐结构的依据。
通过观察《钢琴曲Ⅸ》的乐谱后发现，谱例上有许多数字，还经常变化节拍数。笔者将将所有出现的数字按照从小到大的顺序排列得出：
这些数字明显跟四个逻辑数列有关系，第一个是菲波纳奇数列（Fibonacci sequence）㉚：
第二个是质数数列：
第三个是偶数数列：
第四个数列结合菲波纳奇数列衍变数列［8］：
数列1中的各个数字我们可以在《钢琴曲Ⅸ》的谱例中经常发现。与之相对应的因素有二，一为每个小节的演奏时间，即节拍1/8、2/8、3/8、5/8、8/8等；二为音级的数量。（见例４）
例4《钢琴曲Ⅸ》第142-144小节
在第142-144小节音级的数量分别为5、8、21，这些数字都来源于菲波纳奇数列。《钢琴曲Ⅸ》中与此相似的谱例还有很多，这里就不再作详细的举例了。
笔者通过研究《钢琴曲Ⅸ》的创作草图㉛，发现施氏在《钢琴曲口》的创作草图上曾经设计了六组作为创作基础的音型：
（1）平均的、重复的、四声部的和弦；
（2）半音上行的旋律线条；
（3）多声部的乐段；
（4）断奏和弦与半踏板造成的“回声”效果；
（5）弱奏和弦与单个音级；
（6）最高声部的快速演奏，期间加入不规则的重音。
音型1在全曲出现的次数最多，一共出现了八次，每次的四音和弦（♯C、♯F、G、C）的数量都不相同：
从以上的统计可以清楚的表明，数列4与音型1每次出现的数量相对应。
《钢琴曲Ⅹ》的总谱上没有被施托克豪森标出段落划分的线段，他是这样表明自己的创作理念的：
在“钢琴曲Ⅹ”的创作中我试图将相对的无序与有序联系在一起。我将有等级的无序一有序，创作成一个有序的结构。最高等级的有序是单值性（即缺少偶然），较低等级的有序表现为最大的概率与稳定的差别（指交换的增加，可听辨的减少）。这个作品在进行中将达到极端：结构们的结晶式的独一无二的形态（最高等级的有序），或是将这些结构在错综复杂中统一起来。[9]
这个看似无序的作品，内部的结构又是有着怎样的联系呢？笔者在研究《钢琴曲X》的草图时，发现施托克豪森设计了7组不同特征（草稿上标记为Charaktere1-7）的节奏型。第１组节奏特征表现为一个音级的长度（指触键一次）；第２组节奏特征表现为两个不同长度的音级（触键两次）；第３组表现为三个不同长度的音级（触键三次）……以此类推，第７组节奏特征表现为七个不同长度的音级（触键七次）。每一组节奏又分为7个不同等级的类型，这样就一共有49种节奏型。除此之外，施氏在《钢琴曲X》创作中也使用了菲波纳奇数列（见例５）。
例5《钢琴曲X》第34页谱例
以上谱例中，最高声部的音级数量发展为1-2-3-5-8，中间声部音级数量的发展1-2-3-5，这两组数列与菲波纳奇数列的前几项都一致。全曲类似的地方比比皆是，笔者不再一一详细说明。
《钢琴曲X》一共包含7个等级的力度值，它们和音级数量的多少有着紧密的联系。笔者通过分析归纳，将《钢琴曲X》的音级数量变化类分为7种：
第１种：一个声部的单音级，或是包含联续三个半音音级的音丛（大二度）；
第２种：两个声部的音程，或者是包含连续六个半音音级的音丛（纯四度）；
第３种：三个声部的和弦，或者是包含连续十个半音音级的音丛（大六度）；
第４种：四个声部的和弦，或是包含连续十五个半音音级的音丛（大九度）；
第５种：五个声部的和弦，或包含连续二十一个半音音级的音丛（八度＋小六度）；
第６种：六个声部的和弦，或包含连续二十八个半音音级的音丛（2个八度＋小三度）；
第７种：七个声部的和弦，或包含连续三十六个半音音级的音丛（2个八度＋大七度）。
上述总结的７种音级类型与７个力度等级之间的关系表现为：
第１种音级类型相对应的力度值为：ｐｐｐ；
第２种音级类型相对应的力度值为：ｐｐ；
第３种音级类型相对应的力度值为：ｐ；
第４种音级类型相对应的力度值为：ｍｆ；
第５种音级类型相对应的力度值为：ｆ；
第６种音级类型相对应的力度值为：ｆｆ；
第７种音级类型相对应的力度值为：ｆｆｆ；
《钢琴曲Ⅺ》所代表的数字“11”就跟序列理念有着密切的联系。1954年，施氏对“钢琴曲系列”的创作制定了一个计划：它将是一部由21首“钢琴曲”组成的系列作品，一共分成六组。第一组：Ⅰ－Ⅳ首、第二组：Ⅴ－Ⅹ首、第三组：Ⅺ首、第四组：Ⅻ－ⅩⅥ首、第五组：ⅩⅦ－ⅩⅨ首、第六组:ⅩⅩ－ⅩⅪ首。每一组的“钢琴曲”数量是按照一定的比例排列的：4+6+1+5+3+2，由此可以看出一个对称的比例：10:1:10。《钢琴曲Ⅺ》正是处在21首钢琴曲的中心位置。由此可见，这首钢琴曲的第11个的位置与数字理念有一定的联系。
三、总结
通过对《钢琴曲Ⅴ－Ⅺ》的分析，可以发现施氏从20世纪50年代中期除了将序列音乐作为创作的主要方法，还表现出对偶然音乐创作的极大兴趣。例如这７首钢琴曲中所运用的“时间八度”、“开放曲式”的手法都是偶然手法的体现。但是，他并没有给予偶然太大的发挥余地。《钢琴曲Ⅴ－Ⅺ》虽然在演奏结果上有很大的不确定，但是作品的结构，音高，速度值，力度等音级参数都是不可改变的。这是跟美国以凯奇为代表的偶然音乐的最大不同。他还借用“数字·数列·数理逻辑”作为音乐构成的依据，以求弥补调性解体和手法更新所带来的离散，加强作品在形式上的独特，并促使音乐结构凝聚力的产生。施氏希望从一个新的理念中寻找促进序列创作的手法，他发现通过演奏者的精湛的演绎，不仅可以探索器乐的新音色，还可以对演奏的时间进行实验。这也反映出当时的序列创作已经面临着巨大的发展阻力，施氏通过对钢琴曲的实践，努力地为序列音乐探寻新的创作变化。
（原文载《黄钟》<武汉音乐学院学报>2012年第3期）
