机械功率方程的推导
运动方程
根据经典的运动方程（加入PEEP ），在任何给定的时间，整个呼吸系统的压力(P)等于：
P=ELrs ·△V + Raw·F + PEEP. (1)
运动方程的每个分量都是一个压力，事实上：
• ELrs×∆V=∆P（由于弹性反冲而引起的压力分量），为ELrs= (Pplat− PEEP)/∆V (i.e.呼吸系统弹性）。
• Raw× F = Ppeak− Pplat（由于运动而引起的压力分量），为Raw= (Ppeak− Pplat)/F,
•PEEP=Pend-expiration它本身并不与运动有关，但它代表了肺的基线张力，因为当∆V和流量等于零时，它是呼吸系统中存在的压力。
单次呼吸能量
在图1中，我们表示了为了增加呼吸系统的容量（△V)，在静息容积之上，而必须应用于呼吸系统的能量。为了清晰起见，我们假设呼吸系统（或肺）的压力-容积曲线在所考虑的体积范围内是线性的。i.e.直到总肺活量（TLC）区域的开始。
•在ZEEP的每一次呼吸的能量。能量(即充气线与y轴之间的面积)是压力的绝对值(P)与体积的变化值（∆V）的乘积，即，P × ∆ V。因此，当呼气末正压为零时，用于补偿弹性反冲的能量将是三角形的面积，即。1/2 × Pplat× ∆ V。
•存在PEEP时的每一次呼吸能量。当应用PEEP时，达到PEEP容积(∆VPEEP)所需能量将等于1/2×PEEP×∆VPEEP，但它只需要一次（只要PEEP保持不变），因为在潮汐通气期间，∆VPEEP等于零，因此1/2×P×∆V也等于零。然而，在PEEP的存在下，需要更多的能量来给肺充气。因此，产生VT到达Pplat所需的能量是∆P+PEEP(即，Pplat)乘以从呼气末正压容积到平台容积之间的体积。这个能量等于以Pplat和PEEPW为底，以TV为高的梯形的面积(见图。1)。
•为气体运动的每一次呼吸的能量。这个能量几乎等于图1中右侧的平行四边形的面积。其中一边是(Ppeak− Pplat)，另一边是∆V。这种表现实际上是对现实的一种简化，因为它可能会在容积控制或压力控制的通气过程中发生变化。
因此，我们可以通过将运动方程中的每个压力乘以体积变化计算每次呼吸的能量，如下：
等式（2）的第一项，等于∆V×∆P，除以2（三角形的面积），以近似其乘积的积分(见图1a)，而第二项和第三项不需要任何修正，因为它们代表沿轴的平行平移。
从等式(2):
为了将Tinsp表示为呼吸频率（RR）和吸-呼比（I：E）的函数，这两者在每个呼吸机的设置中都很容易获得，可以应用以下推导：
如果我们用升表示体积，用cmH2O表示压力，它们的乘积乘以0.098将用焦耳表示。
机械功率
根据等式(5)，以J/min表示的机械功率为：
图1
a 功率方程的图形表示。该图形由一个大三角形（绿色加天蓝色）组成，并在右边添加了一个平行四边形（阻力的，黄色）。大三角形的左侧线代表总容积（即TV+PEEP容积），而上线代表平台压力。而直角三角形斜边代表了系统的顺应性，（在我们的病例中，为1200 ml/30 cmH2O = 40 ml/cmH2O）。这个大三角形的面积是平台压力下的总弹性能，等于（1200 ml×30 cmH2O）/2×0.000098= 1764 J。这个总弹性能有两个分量：较小的三角形（弹性静态，绿色），代表应用PEEP时仅传递一次的能量，以及较大的矩形梯形（弹性动态，蓝色），其面积代表每次潮汐呼吸时传递的弹性能量。请注意，矩形梯形是由两个分量（都是天蓝色的）之和产生的：一个矩形，其面积为TV×PEEP（功率方程的第三分量），以及一个三角形，其面积为TV×∆Paw×1/2，等于ELrs×TV×1/2（功率方程的第一分量）。功率方程的第三个分量是由阻力的平行四边形（黄色）所描述的面积，其面积等于（Ppeak−Pplat）×TV。
b在15 cmH2O PEEP下获得的动态压力-体积回路，测量参数为：Ppeak 32.8 cmH2O，Pplat 29.2 cmH2O，TV 303 ml。测量能量，即吸气蓝线描述的梯形面积、峰值压力线（主基准）、呼气末正压线（小基准）和TV线（高度）为0.77 J，计算为0.80 J。根据RR= 18 bpm，测量功率为13.9 J/min，计算功率为14.4 J/min.
L Gattinoni et al. Ventilator-related causes of lung injury: the mechanical power. Intensive Care Med (2016) 42:1567–1575.DOI 10.1007/s00134-016-4505-2.
