编者按：德高望重的著名音乐学家赵宋光先生于2024年8月17日在广州逝世，享年93岁。为缅怀这位在音乐理论、音乐教育、律学、哲学、教育学等多个领域都贡献卓著的前辈，本公众号特刊出天津音乐学院郭树群教授为参加2016年11月14日在星海音乐学院举行的“赵宋光先生85华诞、从事音乐艺术65周年”学术活动而撰写、后发表于《音乐研究》2017年第2期的一篇文章。
2013年11月8日，赵宋光先生在全国高校第三届区域音乐学术研讨会上发言
一项原创性基础研究成果的魅力
文/郭树群
赵宋光先生已届85岁高龄。值此先生寿诞之际，谨向先生致以衷心的生日问候：祝愿先生健康长寿，思维不衰，笔耕不辍，收获更为精深的学术成果。
赵宋光先生的博学、睿智，在学界早已是人人称颂。就我个人的感受而言，更是从第一次与先生相识就获得了心灵的震撼。那是在 1984 年“全国第一次律学学术会议”上，当时听到一位与会代表在陈述自己的一篇关于“沉音列”的学术论文时，讲述得断断续续，一直不能清楚地表达自己完整的学术思考，与会代表都不同程度地表现出了焦虑。这时，主持会议的赵先生走上讲坛，却将那位作者断续提及的艰深论文内容，予以逻辑重组，从容不迫地侃侃而谈，将其主要观点表达得准确无误，清晰可闻。当时，听者莫不为先生卓越的理论思维能力赞叹。本人更是产生了拜谒大师时的虔诚和感奋。
从20世纪80年代初认识先生后，本人始终将先生作为膜拜的乐律学大师，精心关注先生的每一篇学术著作，尽力去体察先生敏锐的理性洞察力，从先生的著作中悉心吸取能够激发自己理论思维活力的东西，收获不少。但是，对于先生原创性学说“理论律学”却多年未得要领。其间一个最大的障碍是从听到先生“相对波长”“振动周期”概念的时候起，就不理解先生为什么要用这些我认为是复杂化的概念去代替简明易晓的“频率比”“弦长比”。岁月如梭，迟至2009年，在修海林老师主持的“中国音乐学术史”课题工作会议上才对先生的这一系统理论有了初步的感悟。当时先生报告的题目是《从先秦到两汉道家自然观在乐律学中的数理表述对今人的启示》。先生从他构建的“理论律学”基本概念出发，非常严谨，又非常有说服力地解读了一些中国古代乐律学史上不易解读的史实。此时自己才觉得，先生这套理论，可能会对中国乐律学史的研究产生深刻的影响。那时虽然自己还不能清晰地理解先生的学说，但已经在会后开始让自己的学生关注这一学说，并将其应用到他们的学位论文写作中去。当我逐渐弄明白先生的这一原创律学理论时，才越来越感悟到这一系统的基础理论研究成果，对于中国乐律学史、旋律学、和声学、基础乐学，乃至音乐美学诸多学科所具有的开拓意义。由于个人能力所限，我还未能从多学科的视角关注先生这一理论的深刻影响，所以只能从中国乐律学史的视角谈谈先生这一学说的理论魅力。
一、“理论律学体系”：历经五十余载的蕴蓄历程
赵先生将其“理论律学”界定为“调式构成原理与和声体系结构原理的探讨与阐述”。①可见其构建这一基础理论的初衷是为了解决基础乐学原理，以及由西方传入而被广泛应用的和声学结构原理而创设的。据我所查考的材料，先生对这一基础理论的蕴蓄及发表是经历了漫长的历史时期的。大约在20世纪60年代，先生已在运用其理论律学的基本概念清理“三分损益律制”体系产生的“十二律大小半音”、京房六十律的“古代音差、古京差额”，以及钱乐之三百六十律的“京房微差、半京甲、半京乙”等具有理论律学特征的基本概念。而据笔者所见关于其“理论律学”相关概念的阐释文稿，最初发表是在20世纪80年代初。特别值得敬佩的是从先生向学界公布这一重要学术成果时起，他就矢志不移地推动这一重要学术成果的普及工作，时至今日又已三十余载。于此，我们看到一项涉及多学科蜕变的基础理论，从其蕴蓄、产生、发展，要经历多么艰难的历史过程。现在常说的一句话是“不忘初心”，我们看到先生对于他的“理论律学”体系可谓“不忘初心”！
大家知道，前些日子“墨子号”量子通讯卫星的升空，中国将成为全球第一个实现“天地一体化”量子通信网络的国家。这一事件曾与量子力学与人类智慧中最古老的思想——佛学相互交融的震撼讨论交相呼应，我们看到朱清时院士发表的报告《量子意识——现代科学与佛学汇合处》语惊四座：他认为“意识就是量子”“意识就是物质”。可见，一项基础理论研究的突破，往往会引发相关学科领域产生划时代的蜕变。赵先生蕴蓄经年的“理论律学”亦曾沐浴“量子力学”研究的霞光，其对于中国古代律学史、中国传统乐学理论、中国和声功能体系研究、中国音乐美学的诸多领域，不啻为一颗“墨子号”量子通讯卫星的发射。
二、以认知自然律为依归而创建的体系
赵先生历经五十余载矢志传播的“理论律学体系”旨在完成两项任务。其一，计量各种自然律音程的大小；其二，确认各种自然律音程在调式与和声体系中的地位。这是一种完全合乎客观规律的理性认知。因为人类审美听觉以自然律音程为依据是一个不可更改的永恒事实。
先生认为：“在人类审美听觉中起作用的音程，是存在于泛音列中的自然音程，人们虽然能在乐器调律或按音时用平均律音程代替自然音程，却永无可能在自己的内耳共振器官中用无理数关系代替自然数共振关系。内耳纤毛永远是按照像泛音音程那种形式的自然共振规律产生效应的，这是人类审美听觉不可更改的物质基础。”②要依循这样的客观规律研究理论律学涉及的相关问题，就必须把握研究自然律的基本理论工具 ；从而可以运用这些基本理论概念去剥离已有研究路径所形成的理论误区。
据笔者所见，赵先生“理论律学体系”建立在如下几个主要概念的基础之上：“振动周期”“相对波长”“音程系数”“波长比”“跃迁算子”，这些概念都是搭建在现代科学基础上的。其中“振动周期”“相对波长”“音程系数”“波长比”属于音乐声学范畴。
早在20世纪60年代，先生是从一位青年教师对于“频率”概念的误判中，逐渐洞悉了一个听觉感知的科学规律。
那位青年教师认为：“譬如标准音A四百四，这个音叉一敲响就振动 440 下。”在先生看来这是一种莫大的贻误。因为标准音音叉仅仅是在严格地不长不短恰巧振动一秒钟这样的情况下，才不多不少振动440下。可见，“‘振动数’这个词一直在引导人们把标准音跟440这个数联结在一起，把每个音律都跟某个振动数无条件地牢牢地扯在一起，贻误是十分深重的。”进而，他指出：“听辨音高的生理机制，关键在于内耳耳蜗中的科蒂氏器官的那些带纤毛的细胞形成共振，有确定音高的乐音所引起的共振，振动的状态是均匀的，每次振动所占的时间保持均等，为了建立这样的共振秩序、有十几次到几十次振动就足够了，共振秩序在不同音高所呈现的不同，并不取决于振动次数的多少，而取决于振动周期的长短。振动周期的长短，也就是音波在时间中的长短，用更形象的说法，可以说‘时间中的波长’。对于听觉器官起决定作用的，是它，在理论思维中应该注意的，当然也是它。”③正是从这样的科学道理出发，他归纳出“振动周期”的概念，纠正了世人对于频率概念（振动数）的误读，并由“振动周期”合理地引申出“相对波长”“音程系数”“波长比”的概念，从而踏入了他的“理论律学”逻辑圈，进入到相关学科领域的具有蜕变意义的研究过程之中，获取诸多颇具创新意义的研究成果。
“跃迁算子”的概念根源于现代物理学。“跃迁”专指微观粒子系统从某一状态（初态）到另一状态（末态）的过渡。例如一个处于能量较高的激发态的原子，因发射一个光子而过渡到能量较低的激发态或基态，称为原子从高能级到低能级的跃迁。跃迁过程严格遵从能量、动量和角动量等守恒定律。④
先生认为“弦的振动长度发生骤然变迁，在一瞬间发生的长度变迁，我们可以称之为‘跃迁’，采用‘一个乘号接一个乘数’的书写方式来表述‘跃迁’，就形成了‘跃迁算子’。”⑤这里，先生自“微粒子系统从初态到末态的过渡”这样的自然科学理论中得到启发，将“弦振动长度瞬间的骤然改变”的状态与之相匹配，形成了他理论律学体系的“跃迁说”。
先生引入“跃迁算子”概念具有三个作用：它可以把互逆互补的生律法一起概括出来；也可以用来表述“旋律音程”；还可以表述“音律变异”。⑥
先生在《关于3/4 音的律学假设》《从先秦到两汉道家自然观在乐律学中的数理表达对今人的启示》等成果中成功地使用了“跃迁算子”“跃程值”的概念，彰显出创新的科学理论色彩。这些具有工具性质的理论概念的运用，使先生获得了以自然律为依归，考量律学史上发生的一切理论问题的思维空间，并为自然律音程在调式与和声体系中的应用寻求到广阔的路径，进而为在此基础上的音乐审美认知开启了新的思路。
三、“神脉”断裂 ：对中国律学基础理论研究所存误区精准研判
赵先生在其理论律学观念的涵养下，将近代律学研究中关于振动体的表述方式的误读，研判为传统律学三大“神脉”的断裂。
先生指出：“在‘频率’概念称霸的近代，在涉及音律的理论学科领域里，对长度的思考被摈弃了；真数数值被对数数值取代了；自然律音程被平均律音程排挤了。”⑦
无疑，这是对律学学术史认知方式存在问题的精准把握，而要修正这些研究误区，就需要对学科基础理论进行创新性构建。先生几十年来的矢志以求，正是在这样的学术道路上艰难跋涉。
这里提及的三大“神脉”的断裂，始“作祟”者则是由“频率”概念引申创造出的“音分值”概念。音分值概念对于音高的标识简明、易晓，便于运算操作，为研究者所推崇。但它实质是以对数关系体现出的频率比值的真数意义。音分值概念在律学领域被强调，被广泛运用的实际状况掩盖了人们对于音高长度比值真数意义上的认知。这种误读又与对频率概念忽视振动体长度存在时间内涵紧密相关。人们在对频率的理解中多在意振动数，而忽略了音响世界得以存在的时间内涵这一基本特征。为此，先生提出的振动周期、相对波长的概念纠正了这种误读，把人们对于音响世界的科学认知引向了准确的界域。
先生尖锐地指出：“音程值数据在不同的文化圈有不同的单位名称，在法语文化圈用‘萨瓦尔’，在德语文化圈用‘μ’（密优），在英语文化圈用‘cent’（汉译作‘音分’）。各文化圈为了标榜自命的‘优越’，相竞倡用自创的尺度单位，把它推到理论工具的第一位。过了若干个几十年，各文化圈的音乐理论界就只记得自己习用的音程值数据，而把比值这个真数本源淡忘了。这个真数本源一旦从音乐学著作里消失，从乐理教科书里消失，全被对数数值取代，律学论著和律学讲授领域中就发生了严重的知识断裂。”⑧
于此，我们除了能够看到由于对长度思考的摈弃，由于真数数值被对数数值取代所形成的断裂，将会在一定历史时期内对我国律学研究产生的负面学术影响；我们还似乎可以隐约地看到先生作为本土音乐家的学术原创或许也将对世界音乐律学研究的“正本清源”产生必要的学术影响。
至于对“自然律音程被平均律音程排挤”的实际状况，音乐学研究者一定会感同身受。自打十二平均律乐器及音乐作品西来之日起，无论从音乐教育、音乐表演、音乐创作的实际来看，中国乐坛十二平均律独秀的局面始终未能消歇。为此先生指出，由于现实音乐界认定的“平均律音程才是有效的现实存在”，使得“大量多样的自然律音程已经丧失其有效性而从社会音乐生活中消失”，“对理论领域音程素质的认识，颠倒了自然和非自然”，这“不仅仅损伤了律学学科的合理结构，而且从根本上败坏了作曲的理论思维，在音乐创作和音乐文化生活里酿成了深重而持久的危机。”⑨为此，先生提出“建立双倍的平均律框架”的学说，建立两套十二平均律的律制架构，两套之间相距四分之一音。这应当是说具有前瞻性的理论创获。
四、关于中国律学史若干经典文献的重新解读
先生运用其理论律学的基本概念重新解读中国律学史的经典传统文献，取得了诸多新人耳目的成果。兹将笔者感悟颇深的几项概括如下。
1.“自然之节”与“自然之和”，构成的“阴阳两仪”之象
《吕氏春秋·仲夏纪·大乐篇》有载：“乐之所由来者远矣，生于度量，本于太一。太一出两仪，两仪出阴阳。阴阳变化，一上一下，合而成章。……万物所处，造于太一，化于阴阳。……形体有虚，莫不有声。声出于和，合出于适。先王定乐，由此而生。”⑩
先生出于对于古琴音乐实践的认知，将这段文献中提及的“乐”生于“度量”，解读为上古时期乐人“量音”的实践活动。这已是有别于前人将“度量”解读为“乐律和乐器的长度、容量”的新说。这样理解的根据是先生把握了古琴乐器的音律内涵。他把古琴徽位认定为“自然之节”，而“自然之节”是人们对琴弦振动段数的“量”获得的段数集合。与此相应的还应当有对于自然律选择的听觉表述，即所谓“自然之和”。先生将所“量”到的纯八度、纯五度、纯四度、纯律大三度、纯律小三度、纯律小六度等六个音程，依其相对波长的理论律学概念予以表述，此为“自然之和”。将其与琴上“自然之节”的 2、5、7、9、12 徽所示音高相对照，获得了完全一致的结果，而且这样比照的数理结果呈现出排列方式互换，高低颠倒的样态，恰似“阴阳两仪”的模式。如果将上面所引《吕氏春秋》文献做全面的观照，琴上量音实践与做等差划分的徽位之间呈现出的“自然之节”与“自然之和”，已然构成两仪之象，确乎体现出“声出于和，合出于适”的历史法则。因此，先生这里的解读具有逻辑严谨的说服力 ；整个论证过程也体现出他的理论律学理念的诱人魅力。
2.《淮南鸿烈·天文训》所载律数从大数到约数的跃迁奥秘
在《〈淮南鸿烈·天文训〉大数到约数的跃迁奥秘》一文中，先生以《淮南鸿烈·天文训》所载的律数大数和约数为研究对象，抽象出其跃迁理论中的跃迁算子 5、7、17、19，并以之进行他的理论律学原理的推定，得到如下研究成果 ：
A.以小微音差（古代音差与普通音差之差，2音分）为幅度的移低跃迁描述三分三倍律学方法中的“反生仲吕”和“反生无射”，是为律数约数 45（仲吕）、60（无射）之源。
B.通过将对“古代大半音”（114音分），“17、18 两号谐音音程”（99音分）的理论律学运算，解读约数为51（夷则）、约数为68（夹钟）属于“古代大半音”移低为“17、18 两号谐音音程”的跃迁。
C.通过将对“古代小半音”（90 音分），以及“18、19 两号谐音音程”（94音分）的理论律学运算，解读约数为57的蕤宾、约数为76的大吕属于“古代小半音”（90音分）放大为“18、19 两号谐音音程”的跃迁。
D.通过将“莱比锡音差”（231 音分，特大二度）的理论律学运算，解读约数为42的应钟律为以“莱比锡音差”（231 音分）的移高跃迁。
这里，先生以其振动周期、音程系数规范下的三分三倍理论律学运算出发，精彩地运用其跃迁理论，提出5倍、7倍、17倍、19倍生律原则的理论存在，揭示出经典律学文献《淮南鸿烈·天文训》中从大数到约数间蕴含着的更为精准的律学关系，其理性思辨的光彩照人。正像其所言：“本文内容中最有用的，不是具体数据，而是抽象方法。在清理工作的准备阶段建立的五个概念（音程系数、音程值、相对波长、相对音高、生律编号）以及运用过程中由此引申的若干新方法，将托载着它们的使用者飞向和谐数理研究的无垠新野。”⑪
3.《管子·地员》篇所载律数的“嫩枝”“翠芽”
先生认为：“《管子·地员》篇是用整数连比式来表述‘五音’长度比例关系的讲述方式。在借助器物长度而未知音波长度的遥远古代，这方式是最佳选择。在懂得了音波在时间中的长度（振动周期）的今天，这一整数连比式对于理解五声音阶的数理结构仍有简明易解的认知价值与教学价值。”⑫
传统五声音阶结构有着与西方大小调体系中相同音程关系的不同音响学内涵，这是由于生律过程中辗转生律而携带的不协和性所致。先生用其相对波长、音程系数的理论律学概念为《管子·地员》篇所载律数设定了一种描述五声调式结构特征的方法。
这个方法是：“若要选用哪一阶名来当主音，就选取哪一阶名的律数为共同的分母，其他各阶项的律数分别除以这个分母数，所得各项分数全都约简。”这时所得到的便是各调式在一定条件下的相对波长数值，根据各调式音阶的相对波长数值，就可以描述相应调式的结构特征。
这种调式结构体系，具有“三分”“三倍”的特质。它们在数理的层面区别于大小调体系。这种五声调式体系独特的音响效果蕴蓄了“三分”“三倍”多次生律积淀的动感张力能量，旋律所要求的和声结构形态亦当具有相应的多次生律动力的强化。先生以其理论律学体系的真知演绎，使我们看到五声调式体系的音乐实践将会由此建立一个全新的理论空间。先生“精耕细作”催生出经典传统律学文献的“嫩枝”“翠芽”着实生机盎然，魅力诱人。
结语
赵宋光先生蕴蓄经年的“理论律学体系”以其精研、科学的理论风格存世，它描绘出自然律体系被科学认知的崭新理论境界，为我们现行的音乐基础理论开拓出一个具有突破意义的认知空间；也为进一步解读中国传统乐律学经典文献，恢复历史本真提供了新的经验。但值得我们思考的是，对于这样一项基础理论创新成果的有效传播，却并不尽如人意。通过下面的表格，我们可以得到怎样的思考呢？
笔者统计到赵先生从 20 世纪 80 年代至2009 年间发表的关于其“理论律学”的研究成果 19 篇（详见后表）。我惊叹地发现，它们在近三十年内的时光中被关注的程度是不容乐观的。“文稿下载量”作为学习、了解该项成果的重要参数，其中没有一篇超过500 次，最低的仅 61 次 ；而作为对于该项成果研讨、应用的重要参数“文稿被引量”，就显得更为令人忧虑。三十年没有一项成果的被引量超过 20 次。有些先生精心构筑的普及性通俗成果，至今竟无人问津（被引量为 0）。这使我感受到一种对于理论创新成果的漠然和认知、理解上的惰性。也使我感到就像自己所经历过的认知过程一样，传统的音乐基础理论的影响根深蒂固。
按照“音分值”理念建立起来的基本乐学理论、作曲技术理论、中国传统律学研究理论无视赵先生“理论律学”体系的现状，固然有待于先生对于这一理论体系继续做出优化从简描述的努力，但更为重要的问题是应该看到，我们民族理性思维素质尚待全面提高的现实。
数千年的中华文化历久弥新，成果卓著，它们产生于整体性经验科学的辩证逻辑认知过程，我们并不否认这种民族素质的优越性。但我们也应当注重吸收西方人种创造文化注重形式逻辑的思维素质，这在当代自然科学日新月异的发展过程中尤为重要。如果我们音乐学界多一点这样的意识，恐怕赵先生理论律学成果的传播就不会是现在的样子了。
此外，我们也应该看到，一项基础理论的提出，其论证过程细密、严谨，有时出现难于理解的情况，应当属于正常。但当它进入到抽象出相应的基础理论概念，用于操作的阶段，就离开了难于理解的状态。赵先生抽象出的相对波长、振动周期、音程系数等概念的操作其实并不像想象中那样费解，使用起来也并不多难，只是需要观念上的转变。将对于“音分值”的误读予以清理，即可获得理论律学概念运用的自由天地。
愿赵宋光先生的“理论律学”之树常青！
注释：
① 赵宋光《理论律学的基本方法》，《音乐艺术》1984 年第 3 期。
② 同注①。
③ 以上两段引文见赵宋光《律学研究中的微言大义》，《音乐艺术》1987 年第 4 期。
④ 参见《辞海》，“跃迁”条。
⑤ 参见赵宋光《从先秦到两汉道家自然观在乐律学中的数理表达对今人的启示》（复印手写稿）。
⑥ 同注⑤。
⑦ 参见赵宋光《断裂的神脉再不能承续了吗？》，《中国音乐学》2005 年第 1 期。
⑧ 同注⑦。
⑨ 同注⑦。
⑩ 蔡仲德《中国音乐美学史资料注译》（上），人民音乐出版社 1990 年版，第 174 页。
⑪ 赵宋光《一笔恼人遗产的松快清理》，《音乐研究》1993 年第 2 期。
⑫ 同注⑤。
⑬本表所用数据来自于中国知网（www.cnki.net）的统计，数据的截止时间为 2016 年 10 月。
