“数形探秘，学段贯通”——小初高‘图形与几何’领域数学贯通课程实践研讨活动

——小初高‘图形与几何’领域数学贯通课程实践研讨活动

立足教育实际，锚定高质量发展。我校凭借 16 年一贯制优势，推进强理工项目，积极探索小初高数学课程贯通与衔接。幼、小、初、高一体化的教育体系，为贯通课程开发创造良好条件，筑牢强理工项目基础，助力学生搭建系统的理工知识框架。高中部沈鸣老师的全英授课模式，让学生在数学学习中提升语言能力，成为学段贯通创新亮点。

近日，一场聚焦小初高 “图形与几何” 领域的数学贯通课程实践研讨活动在我校热烈举行。这一活动融合教学理念、推动数学教育创新，为课程优化注入活力。活动得到青浦区教研专家的大力支持，小学数学教研员杨爱军、初中数学教研员张佳生、高中数学教研员倪明亲临指导。青浦区协和双语学校黄莹校长、刘桂香副校长、卢宪伟高中部分管负责人、校教师发展中心李明伟主任以及各学段数学学科组组长和教师全程参与。

这一实践过程，不仅是简单的公式推导，更是转化思想的生动体现。学生们在亲手操作中，深刻领悟到可以将未知的、复杂的图形转化为已知的、简单的图形来解决问题。这种思想如同灯塔，为后续三角形、梯形等图形面积的学习照亮方向。同时，课程中图形与数量的转化，让学生初步触摸到数形结合的思维脉络，为未来更深入的数学学习筑牢根基。

在初中数学知识体系里，《勾股定理》是连接直观图形与抽象数学逻辑的重要桥梁。程玉珍老师在教学中，通过独特方式，让学生借助实践操作搭建逻辑思维桥梁。

教学伊始，探索环节开启。程老师摒弃直接讲授的方式，而是展示建筑结构、测量场景等生活实例，引导学生观察其中直角三角形，激发学生对三边关系的好奇，在学生心中播下探索种子，开启逻辑思维大门。进入关键的探究环节，程老师大胆创新。组织学生摆脱传统单一测量方式，积极进行操作、拼摆。学生们用多个全等直角三角形拼出不同形状，通过观察、计算图形面积来验证勾股定理。在此过程中，学生既动手又动脑，在思考、尝试与推理中，逻辑思维得到极大锻炼。运用过程中，程老师精选涵盖简单几何计算与复杂生活应用的习题和实际问题。学生运用勾股定理知识解决这些问题，实现理论与实践紧密结合，进一步巩固知识，强化逻辑思维运用能力。最后的反思阶段，学生回顾学习过程，梳理思路、总结方法，加深对勾股定理的理解，完善自身逻辑思维体系。

这堂课以实践操作为主，成功调动了学生积极性。但程老师也意识到，活动时间把控存在挑战。后续她将进一步优化教学，把更多主导权交给学生，提升活动课把控能力，为学生搭建更稳固的逻辑思维桥梁，助力他们在数学学习与成长道路上稳步前行。

高中数学沈鸣老师的《余弦定理》一课，以全英授课的独特方式展开，为学生营造了沉浸式的国际化数学学习环境。课堂上，学生们全英对话，不仅锻炼了英语表达能力，更在跨语言的数学交流中深化了对知识的理解，这无疑成为学校学段贯通创新教学的一大特色。

课程从生活实际问题启航，赋予了学习余弦定理明确的现实意义。在教学进程中，沈老师巧妙地借助勾股定理来证明余弦定理，抽丝剥茧，清晰地展现了两个定理之间从特殊到一般的内在联系。

勾股定理描述的是直角三角形的特殊情况(当C=90°时,c²=a²+b²),而余弦定理则适用于任意三角形 (c²=a²+b²-2abcosC)。当C=90°时,cosC=cos 90°=0,余弦定理就自然退化为勾股定理。这种巧妙的推导,让学生深刻理解到余弦定理的本质——在一般三角形中建立边与角之间的定量关系,从而构建起更为系统、连贯的知识体系。

在应用环节，沈老师引导学生将余弦定理与已学的正弦定理相结合，共同攻克三角形中知三求三的复杂问题。例如，在已知两边及其夹角求解三角形的问题中，先运用余弦定理求出第三边，再通过正弦定理求出其他角。这一过程培养了学生举一反三、灵活运用知识的能力，使学生在解决复杂问题的过程中，数学建模、逻辑推理和运算等核心素养得到全方位提升。

此外，沈老师对余弦定理在物理学未来应用领域的介绍，如在力的分解、测量距离和角度等方面的应用，如同为学生打开一扇通往广阔科学世界的窗户，拓宽了学生的科学视野，点燃了学生对数学学科深入探索的热情，为学生未来在数学及相关领域的发展筑牢根基。

小学符老师深刻认识到，《平行四边形的面积》在单元整体教学中扮演着承上启下的关键角色。它承接三年级面积概念的初步认知，是对基础概念的深化与拓展；同时开启复杂图形面积计算的大门，是后续学习的重要基石。以转化思想为核心的教学方法，不仅传授知识，更培养了学生自主探索和知识迁移的能力，为学生未来在图形与几何领域的学习夯实了基础。

初中程老师总结，《勾股定理》采用活动教学法，遵循数学研究的一般路径，让学生在观察、猜想、操作、验证的过程中，深入理解直角三角形三边关系。这种教学方式不仅丰富了学生的活动经验，更提升了学生的逻辑思维与探究能力。从特殊到一般的数学思想贯穿始终，为学生的数学学习注入强大动力，助力学生在数学的阶梯上稳步攀升。

高中沈老师从 “木与林、教与学、教与育” 三个维度深刻剖析《余弦定理》的教学。在 “木与林” 层面，强调高中数学教学对学生知识体系构建的高要求，引导学生从整体上把握数学知识的内在联系；在 “教与学” 方面，深刻认识到学生主动学习的重要性，在全英授课的过程中，不断调整教学方法以适应学生在英语环境下的发展需求；在 “教与育” 维度，通过复杂例题培养学生严谨的逻辑和坚韧的毅力，在小组全英讨论中提升学生的合作与沟通能力，实现知识传授与品德培养的有机融合，为学生的全面发展奠定坚实基础。

小学数学教研员杨爱军老师高度评价了《平行四边形的面积》这一课程，认为它在小学阶段图形面积学习中起着关键的基石作用，是一节重要的“种子课”。杨老师强调，在小学数学图形与几何教学中，要注重知识的系统性和思想方法的渗透，运用转化思想帮助学生构建空间想象能力，为初中几何证明积累思想方法的宝贵财富。

青浦区初中数学教研员张佳生老师指出，《勾股定理》一课完美诠释了从特殊到一般的探究路径，规范的几何语言表达和多样化的操作活动，极大地激活了学生的数学素养，有效增强了学生的几何直观能力。这启示初中教学应聚焦知识探究过程与思维方法培养，引导学生在实践中深化对数形结合的理解，为高中数学的抽象学习做好充分准备。

青浦区高中数学教研员倪明老师从宏观层面剖析三节课，充分肯定了数与形关系在不同学段的贯通。特别强调《余弦定理》一课中沈鸣老师教学评一致的理念，以及对学生核心素养的着重培养。同时，倪老师对沈老师的全英授课模式给予了认可，认为这为学生提供了更广阔的学习视野和国际化的学习体验。倪老师建议各学段在教学细节与策略上持续优化，以全局视角审视知识体系，不断提升教学效果，为学生的数学学习保驾护航。

结束语：学段贯通，开启数学学习新征程

数学之魅力，在于其内在的连贯性与逻辑性。小初高各学段的数学知识，层层递进、螺旋上升。打破学段壁垒，实现贯通式学习，让数学学习成为有机整体，这是我校衔接课程的核心追求。在此过程中，学生能深入理解数学逻辑，跨越知识断层，提升数学素养与综合能力。他们不再惧怕数学的复杂，而是在探索中领略数学之美，激发对数学的热爱，培养自主学习与创新思维，为未来筑牢基础。展望未来，我校将深耕小初高贯通式课程，拓展深度广度，探索多学科衔接，优化课程体系。强化教师培训与教研合作，破除学段 “隔阂”，确保教学目标连贯。关注课程生长性，动态调整策略，收获更多成果，助力学生在数学海洋中破浪前行。