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1654年，法国非常富有热衷于赌博的贵族，谢瓦利埃·迪莫勒向1653年离开修道院，重回科学界的帕斯卡提出了一个赌博问题。帕斯卡不赌博，但是很热衷解决数学问题。
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点数问题
在说具体赌博的问题前，先说一下这个赌博问题基本背景：在赌局开启前，每一个参与该局赌博的人需要投入“赌注”（每个赌博者在赌局开启前下注的金额，称为“下注”），在赌局结束前，赌注是不属于任何人的，而在赌局结束后，根据提前设置规则，赢家们就会得到所有下注的钱，进行分配。下面我们来看看热衷于赌博的贵族谢瓦利埃·迪莫勒，提出的问题，现在被称为“点数问题”。
如果不感兴趣的朋友可以跳过这块问题，直接阅读后续内容就好。
点数问题：如果玩家的部分分数是已知的，如何分配未完成的赌局下注的赌金？
为了做到“公平”，答案应该是以某种反应出每位玩家在比赛结束时获胜的可能性。
问题说了，似乎还是不理解，理解这个问题是个很麻烦的问题，我们再看看被数学化了一点点的这个问题。
在电子工业出版社出版，由徐传胜、周后春编写的教育部高等学校特色专业建设教材《数学史讲义概要》里面所讲，这个问题应该在1494年，意大利数学家帕乔利在《算术、几何、比与比例集成》这一本自己的著作中提到如下问题，我加入一些数学的字母，进行代数化，便于我们去理解题目的意思：
两个赌徒相约赌博若干局，谁先赢s局就算赢。现在一个人赢得了a(a<s)局，另一个人赢了b(b<s)局，如果因不可抗力，如邻居举报聚众赌博，或者是警察抓赌等，不得不提前中断这个赌局，那么在现在两人赌博各自赢的次数确定的情况下，两人所下的赌注应该如何分配才能公平？
来个场景化，简单粗暴、赌资大、效率高的赌博游戏：
大壮和小美两人在掷硬币游戏，每人下注100万，两人轮流掷硬币，比如小美先扔硬币，如果硬币落到桌面时正面（字）朝上，扔硬币的人（小美）就会得到一分，否则（花朝上）大壮得一分，大壮扔硬币也是相同的计分规则。开始前规定游戏规则是：第一个得分达到3分的就可以获得200万。
现在假设大壮因为力气大，已经得了2分，毕竟大力出奇迹嘛！小美虽然美得分才1分，毕竟扔硬币可不看美不美。突然警笛大鸣，先头的“佛伯乐”已经抵达门口，不得不撤离，游戏只能取消，那这200万怎么公平的分配？
以上就是“点数问题”的一个极大进行简化的情景化版本。
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帕斯卡的回答
当这位赌徒朋友的求助信，送达帕斯卡手中，帕斯卡看着满纸写的SOS，则开启了天才的思考。
在没有概率论之前，算清楚这个问题的概率不是很容易。
当时的情况是，绝大多数赌徒是不会概率计算，内心更是贪婪的要命，大多是凭直觉判断，而且会经常出错。
不过庄家的情况也似乎没有得到太大的改善。也是算不清楚概率的，不过，虽然庄家也算不清，但是经验可是比一般赌徒多不少，他们会在长期设赌局的生涯中，就会不知不觉地统计出概率分布，所以也会经常占到玩家的便宜。
现在面对赌博，大部分的赌徒的情况似乎也没有改变很多，贪婪和凭直觉依然是大部分赌徒依赖的决策依据。
不过，庄家已经是不一样的庄家，那可是借助计算机和概率模型等武装到牙齿的庄家，一般的赌徒是根本不可能占到庄家的便宜，某个赌徒获得了一些回报，只是庄家觉得全部抢掠去，没有后续的赌徒再玩，那不赌博业就没有未来了吗？
一边收紧，一边放水。
面对赌博，我们还是不要博取那小的可怜的概率了，十赌九输，老祖宗这话不虚！
来，我们聊聊帕斯卡面对这个问题时候的想法。
帕斯卡思考的实际问题就是：在这个中断游戏中，所有可能出现的点数。帕斯卡把这个问题连同自己的一些思考写信告诉了自己的一位好友：法国律师、更是有“业余数学家之王”美誉的皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat，1601年8月17日～1665年1月12日），两人同为法国人，都是对数学充满热情的人，两人的通信中出现了一个新的数学领域。
两个数学大V用不尽相同的方法得到同样的答案，下面我就更加简化地接着上面我们简单粗暴的案例，用帕斯卡的思想来回答“点数问题”
我们还是继续解决刚才提到的掷硬币的例子，虽然和当时帕斯卡面对的问题简单了许多许多，不过，其中的道理和精髓是一样的。在文章最后，我们将复杂一点的点数问题留下，大家可以尝试求解。我们一起看刚才的简单情景化问题的求解思考。
大家都知道的一个前提就是，不考虑硬币的细微磨损和桌面上用显微镜可以观察到的各种不均匀或者存在的坑洼不计，那么这个硬币落到桌面时，正反面概率是均等的，都是1/2.
如果小美和大壮现在都是2分，那么下一次两个人得到正面的机会是一样的，因此，各自拿回自己的100万，打平结束；
不过在刚才提到的情况下，大壮已经计分达到2分，小美1分，如果大壮掷硬币赢了，他会得3分，因此得到200万，而如果他输了，那么至少大壮和小美得各有2分，每个人可以得到100万。
因此，无论如何，目前大壮有2分，是可以保证他得到100万的；由于小美同样也有可能输或者赢，所以剩下的100万应该由两个人平分。
从而，大壮获得150万，小美只有50万。
帕斯卡依次处理了其他类型的中断赌博游戏，将每一种情况都可以归结为先前已经解决的问题，并能够很好地将赌注进行分开。
当帕斯卡和费马发现这是可以得到答案的，这两位数学大师将赌博问题转化为数学问题，并用数学演绎法和排列组合理论得到了正确答案。
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概率论的诞生
用数学演绎法和排列组合理论得到了中断的赌博点数问题的答案后，他们两人的书信也就中断了。
不幸的是，两人的通信直到1679年才完全公布于世，但是这个问题并没有解决。
不过，没有关系，大家仍将帕斯卡和费马的那封讨论点数问题的信，认为是概率论创立的起源，而诞生的时间就是1654年7月29日。
天才早逝
由上半部分文章《概率论的开端（上）：上帝不小心让他来到了世上》提到的，帕斯卡从小就是具有非凡的才智，旺盛的求知欲让他在数学、物理、宗教上都有划时代的卓越贡献和突出成就，物理中以他名字命名的物理量，数学中以他名字命名的定理，宗教中更是有他的一席之地。
不过超负荷的运转和用功过度，使得布莱斯·帕斯卡在19岁就不幸染上肺病，不知道是不是非典，不过这导致他本来就不是很强健的身体，就每况愈下，除了宗教上的辩论的需要，身体原因也是他为什么会中断数学物理研究，而毅然决然地遁入修道院。
后来身体好转，才继续重返学界，不过还是在39岁与世长辞，这是1662年。
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未完的作品，新一个领域的先驱
帕斯卡在1662年去世过早，在最后一本未完成的著作《沉思录》（也译为《思想录》）中，他写下了对上帝信仰的著名论证：
如果上帝不存在，信仰他也不会有什么损失，但如果上帝真的存在，那么信仰他就可以得到“永远幸福的永恒生命”，所以平衡信仰的奉献和回报是合理的。
以上论证的内容，是《博弈论》的先驱。
在《博弈论》中，一个理性的人的最佳策略取决于一系列行为的奉献与回报比。
很多人对帕斯卡的博弈论提出反对：一个人真的能够控制自己的信仰吗？将自身的利益牵扯进信仰有什么意义？一个人应该信哪个神？
这些都是后人的反对了，帕斯卡是没有办法回应了，有没有道理，对不对，看各自的理解和认知了。
不过，据说他其实前位巴黎设计的一套公共交通系统，似乎还有一些原则性的指导时至今日仍在起着作用。
参考书目
笹部贞市郎.2015.《这才是最好的数学书》[M].[北京]北京时代华文书局。
比尔·伯林霍夫、费尔南多·辜维亚.2019.《Math Through The Ages:A Gentle History for Teachers and Others》[M].[北京]北京时代华文书局
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