从高考试题到教材,教材里那些隐藏的神功秘籍!

文摘   教育   2024-10-10 08:00   陕西  
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 2022年全国高考1卷第7题,比大小,一道小题,体现了众多的教学价值和值得去细细把味和琢磨的地方,尤其是在教材中再次去发现,深挖这些题目的背景,就可以进一步深刻领悟命题目的,体会教材的编排意图。

01

                           高考试题的导向  

   

在教育部考试中心制定,由人民教育出版社出版的《国高考评价体系》中就明确给出了高考的核心功能是:“立德树人、服务选才、引导教学”。

这就需要看到高考对于高中教学的重要引导作用,要实现“以考促教,以考促学”的目的。

就以数学为例来说,在新版数学教材中,在必考和选考中都将核心素养培养融入,强调情景化设计,紧密联系日常生活实际和国家发展以及社会进步的实例,提出现实中的问题,在这些问题情境中去抽象和归纳,引入概念,在思考探究中深化概念的理解,在练习中强化能力并对理解和学习的概念或知识进行回馈,再在综合运用中应用所学内容解决复杂情景的问题,在拓展推广中对知识进行应用推广,或者对后续高阶知识学习提前做思维衔接,并且在阅读与思考及写作中增加数学人文素养和书面表达能力。

来一起看看道高考题。

02

            2022年全国1卷一道比大小问题  

   

全国高考卷中的“比大小”是常考的一种题型。梳理了近5年比大小的问题如下。无论文理科,这类题目基本都处于选择题中比较靠后的位置.

2023年甲卷文科第11题

这里我们以2022年全国高考1卷第七题为例。

这个题目的解法也是比较多的,最基本的方法是构造函数进行两两比较得结果。


比较完a,b接着继续比较a,c

这类问题的解决方法较多,但是构造函数是抓住通性来求解的一种通法。构造函数的结构是非常关键的,会影响后续求导等的操作,这就需要一定的预见性和日常的积累。


03

             课本上的一些启发(一)  

   

通读教材中,在人教版《数学选择性必修第二册》中第89页的例题4,以及99页第12题,可以得到如下的结论,拍书图来看。

《数学选择性必修第二册》-第89页-例4

《数学选择性必修第二册》中第99页

有这样的不等式链:

这样的话

所以


又因为

所以

再预估下a,c的大小关系就可以了,运用结论就可以极大的简化比较了。

由于考场时间紧张,此时也可以采用预估的办法看a,c的大小,a大于0.11;c大于0.1,可以预估得出c<a<b;



04

              课本上的一些启发(二)                           

仍以上面的这个题目为例

在教材《数学必修第一册》会在第256页课后第26题这个练习:

这里出现了sinx与cosx的泰勒公式,如果深研这道题并进行拓展,还可以得到非常重要的4个常用泰勒公式:

这样刚才的问题就更容易得解了.

05

                          总结  

   

面对三个数比大小,需要进行认知加工,识别出里面的指幂对结构,要么构造函数,要么放缩或估计,这都考察我们知识获取和思维认知能力。

高考题目源自教材,我们需要很好地把握教材与考题之间的关系;现在的新版教材内容和以前的教材进行比较会发现有很大的不同。

有了实例引入,从现实的例子归纳等方式引入知识,除了像原来一样有例题、习题、探究和发现,还有了阅读材料和数学写作等内容,增加了一些新的知识:如高等数学中的泰勒公式,代数基本定理、切线不等式、二项式定理的发现历史;

以及一些跨学科应用的的阅读:如欧几里得《原本》与公理化方法,孟德尔遗传规律等内容。

通过一些高考题目与课本的联系,可以体会教材中内容编排的设计意图,也可以看到新版数学教材的基础性和具有的开放性及发展性。教材还是需要好好进行研读!

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