在教育部考试中心制定,由人民教育出版社出版的《中国高考评价体系》中就明确给出了高考的核心功能是:“立德树人、服务选才、引导教学”。
这就需要看到高考对于高中教学的重要引导作用,要实现“以考促教,以考促学”的目的。
就以数学为例来说,在新版数学教材中,在必考和选考中都将核心素养培养融入,强调情景化设计,紧密联系日常生活实际和国家发展以及社会进步的实例,提出现实中的问题,在这些问题情境中去抽象和归纳,引入概念,在思考探究中深化概念的理解,在练习中强化能力并对理解和学习的概念或知识进行回馈,再在综合运用中应用所学内容解决复杂情景的问题,在拓展推广中对知识进行应用推广,或者对后续高阶知识学习提前做思维衔接,并且在阅读与思考及写作中增加数学人文素养和书面表达能力。
来一起看看道高考题。
全国高考卷中的“比大小”是常考的一种题型。梳理了近5年比大小的问题如下。无论文理科,这类题目基本都处于选择题中比较靠后的位置.
2023年甲卷文科第11题
这里我们以2022年全国高考1卷第七题为例。
这个题目的解法也是比较多的,最基本的方法是构造函数进行两两比较得结果。
比较完a,b接着继续比较a,c
这类问题的解决方法较多,但是构造函数是抓住通性来求解的一种通法。构造函数的结构是非常关键的,会影响后续求导等的操作,这就需要一定的预见性和日常的积累。
通读教材中,在人教版《数学选择性必修第二册》中第89页的例题4,以及99页第12题,可以得到如下的结论,拍书图来看。
《数学选择性必修第二册》-第89页-例4
《数学选择性必修第二册》中第99页
有这样的不等式链:
这样的话
所以
又因为
所以
再预估下a,c的大小关系就可以了,运用结论就可以极大的简化比较了。
由于考场时间紧张,此时也可以采用预估的办法看a,c的大小,a大于0.11;c大于0.1,可以预估得出c<a<b;
仍以上面的这个题目为例
在教材《数学必修第一册》会在第256页课后第26题这个练习:
这里出现了sinx与cosx的泰勒公式,如果深研这道题并进行拓展,还可以得到非常重要的4个常用泰勒公式:
这样刚才的问题就更容易得解了.
面对三个数比大小,需要进行认知加工,识别出里面的指幂对结构,要么构造函数,要么放缩或估计,这都考察我们知识获取和思维认知能力。
高考题目源自教材,我们需要很好地把握教材与考题之间的关系;现在的新版教材内容和以前的教材进行比较会发现有很大的不同。
有了实例引入,从现实的例子归纳等方式引入知识,除了像原来一样有例题、习题、探究和发现,还有了阅读材料和数学写作等内容,增加了一些新的知识:如高等数学中的泰勒公式,代数基本定理、切线不等式、二项式定理的发现历史;
以及一些跨学科应用的的阅读:如欧几里得《原本》与公理化方法,孟德尔遗传规律等内容。
通过一些高考题目与课本的联系,可以体会教材中内容编排的设计意图,也可以看到新版数学教材的基础性和具有的开放性及发展性。教材还是需要好好进行研读!
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