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在帕斯卡与费马通信中，两人认为概率的基本原理就是：分配给每个可能结果的概率值必须小于1，而且在一种情况下，所有的可能发生的结果的概率值的和正好是1.
但这只是概率论的萌芽。
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概率论诞生
这门学科知识的系统化、公理化与一般化的第一本著作是《论赌博中的计算》，这是1657年，荷兰物理学家、天文学家、数学家克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens；1629年4月14日—1695年7月8日）意识到帕斯卡和费马的思想，第一次系统研究赌博中的概率计算问题。
他是介于伽利略与牛顿之间一位重要的物理学先驱，是历史上最著名的物理学家之一，在数学和天文学方面也有卓越的成就，是近代自然科学的一位重要开拓者。
2
惠更斯的爸鸡不鸡娃？
惠更斯的家境富裕，父亲康斯坦丁（Constantijn）博学多识，对子女的管理比较宽松，但积极地致力于惠更斯的教育。
惠更斯从小在家中接受父亲和私人教师的教育。
这也要相当的财力和能力，在以前私教费用不低，这也从另一个侧面可以看出他们家庭经济实力雄厚。
看国内外，私教向来是富裕、非常重视教育的家庭的选择，通过用财富的支付期望获得子女教育上的成功，让子女更加优秀。
纵观古今，有所成就或者成功的人，除了天赋和努力之外，家庭财力的支持，家长重视教育理念的贯彻。
天赋、努力、财富、理念这四个维度是让孩子向上，成就卓越不可或缺的。
我们常说“鸡娃不如鸡自己”，这是有一定的道理的。
在提到的四个维度中，3个都不是鸡娃能推动的，而只有努力是唯一可以刺激刺激的。这就是说一个比较勤快的孩子，再鸡也是白鸡！
天赋由基因决定，全赖父母；财富由父母挣，仰仗于父母；父母的博学多识，靠的是父母的阅历和学识。努力吧！
“孩子，你看我都这么辛苦了！”这些话，其实，没用！
惠更斯从1629年出生，一直到16岁，才结束私教，准备进入大学学习。
不过此时，他已经在音乐方面善于歌唱，并能演奏古大提琴，鲁特诗琴和拨弦键琴；在语言学习是也表现出了极高的天分，熟练掌握了拉丁语、希腊语、法语，以及部分意大利语；在逻辑、数学、力学、还有地理学方面也有广泛的涉猎，这些为后来他在物理学和数学以及文学上的成就奠定了基础。
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一本书奠定数学中的江湖地位
惠更斯于1645年到1647年就读于克里斯蒂安在莱顿大学（University of Leiden），主修法律与数学。
他不仅学习了诸如《几何原本》等经典数学，也学习了韦达（Viète）、笛卡尔、费马的现代方法。
在1657年，惠更斯关于概率问题的书《论赌博中的计算》发表。
从帕斯卡和费马的关注赌博问题，到惠更斯《论赌博中的计算》发布，概率论从萌芽到了诞生，而《论赌博中的计算》就是概率论诞生的标志。
《论赌博中的计算》一书，非常很像一篇现代的数学论文：
关于公平赌博掷骰子游戏：从“出现机会均等的结果”这个公理出发
公理:每个公平博弈的参与者愿意拿出经过计算的公平赌注冒险而不愿拿出更多的数量。
即赌徒愿意押的赌注不大于其获得赌金的数学期望数。
虽然应用的核心工具不是现代的概率概念，而是应用期望值或“预期结果”这样的“公理”出发，虽然这个公理至今仍有争议，“公平赌注的数额”受众多因素影响，并不确定。
即使如此，从这个公理推导出了数学期望的3个基本命题，却是具有重要意义的。
虽然当时概率的概念还不清楚，但数学期望却是被惠更斯第一次提了出来。
这个在历史中很有意思。
我们现在大部分概率论的教材，是先学习非常基本的概率这个概念，而后才去学习二级概念：数学期望。
在历史发展过程中却顺序相反，是确切地一起先有儿子后有老子的案例。
不过数学期望适用的不至是赌博，比如保险公司承保时候风险评估等。
回归本文，我们继续谈惠更斯关于数学期望的三个命题:
命题1：若某人在赌博中以等概率1/2获得赌金a、b，则其数学期望值为:a1/2+b1/2，即为(a+ b)/2;
命题2：若某人在赌博中以等概率1/3获得赌金a、b和c，则其数学期望值为(a+b+c)/3;
命题3：若某人在赌博中以概率p 和q(p>=0,q>=0,且p+q=1)获得赌金a、b,则获得赌金的数学期望值为pa + qb
这些基本解决了先前文章中提到的“点数问题”，也解决了其他的一些博弈问题。
惠更斯在最后提出了5个问题与读者交流，给出了其中3个问题的答案。
通常所谓的惠更斯的14个命题，就是指3个命题加上11个问题。
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大神们的交流
1689年6月到9月，他访问英格兰，并与牛顿见面。牛顿的《自然科学的数学原理》引起了惠更斯的仰慕之情但也激起了他强烈的分歧，两人就此也展开了激烈的学术争论。
不过，牛顿对和有他意见相左的同时代的天才惠更斯没有恶语相向，而是对惠更斯赞不绝口，称他为“德高望重的惠更斯”，牛顿说他自己从惠更斯的著作中得益不少。在这一时期，惠更斯也与和牛顿有宿怨的莱布尼茨就微积分有着深入的探讨，在惠更斯去世前，他的注意力已经重回数学研究。
惠更斯，却和他自己非常崇拜的大数学家笛卡尔一样，一生未婚。当然和他交流比较深的牛顿、莱布尼茨都是未婚。似乎那时候的大V都流行不婚不育，只是个玩笑话，放在今天我们国家都不可以，国家不是鼓励多生育么，如果足够优秀成惠更斯或者笛卡尔，牛顿，还不多生几个，改良我国基础数学研究的现状，这也是为国做贡献了。
他在1691年的文章中坦言道：“我欠笛卡尔太多，他启示我在研究物理学上走新的道路，开启了一种观念那就是 万事万物必须还原到机械的法则。”
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结语
他善于感恩带给自己想法和灵感的人和事，更是善于把科学实践与理论研究结合起来，透彻地解决某些重要问题，形成了理论与实验结合的工作方法与明确的物理思想，他留给人们的科学论文与著作68种，《全集》有22卷，在碰撞、钟摆、离心力和光的波动说、光学仪器等多方面作出了贡献．
惠更斯于1695年6月8日在海牙去世。他将所有的手稿都捐赠给了莱顿大学，遗产则赠给了弟弟的孩子们。
惠更斯关于概率论的讨论局限于赌博中，而把概率论由局限于对赌博机遇的讨论扩展出去的则得益于伯努利，他在惠更新的著作出版56年后，即1713年出版了划时代的著作:《猜度术》。伯努利在此书中,不仅对惠更斯的关于掷骰子等赌博活动中出现的额各种情况的概率进行了计算，而且还提出了著名的“大数定律”,这个定律在历史上甚至到今天,影响深远,后续诸多的统计方法和理论都是建立在大数定律的基础上。
这是后话，我们下次再继续这个话题。
参考书目
笹部贞市郎.2015.《这才是最好的数学书》[M].[北京]北京时代华文书局。
比尔·伯林霍夫、费尔南多·辜维亚.2019.《Math Through The Ages:A Gentle History for Teachers and Others》[M].[北京]北京时代华文书局
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